高考數(shù)學 一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 課時分層訓練22 解三角形應用舉例 文 北師大版

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1、 課時分層訓練(二十二)　解三角形應用舉例 A組　基礎達標 (建議用時：30分鐘) 一、選擇題 1．如圖379所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為(　　) 【導學號：00090119】 圖379 A．a km 　　　　　　 B．a km C．a km D．2a km B　[在△ABC中，AC＝BC＝a，∠ACB＝120， ∴AB2＝a2＋a2－2a2cos 120＝3a2，AB＝A．] 2．如圖3710，兩座燈塔A和B與

2、海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西40，燈塔B在觀察站南偏東60，則燈塔A在燈塔B的(　　) 圖3710 A．北偏東10 B．北偏西10 C．南偏東80 D．南偏西80 D　[由條件及題圖可知，∠A＝∠B＝40，又∠BCD＝60，所以∠CBD＝30，所以∠DBA＝10，因此燈塔A在燈塔B南偏西80.] 3．(20xx重慶模擬)一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點間的距離是(　　) A．10海里 B．10海

3、里 C．20海里 D．20海里 A　[如圖所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30，∠ACB＝45，根據(jù)正弦定理得＝， 解得BC＝10(海里)．] 4．(20xx贛州模擬)如圖3711所示，為了測量A，B處島嶼的距離，小明在D處觀測，A，B分別在D處的北偏西15、北偏東45方向，再往正東方向行駛40海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60方向，則A，B兩處島嶼間的距離為(　　) 【導學號：00090120】 圖3711 A．20海里 B．40海里 C．20(1＋)海里 D．40海里 A　[連接AB，由題意可知CD＝40，∠ADC＝105，

4、∠BDC＝45，∠BCD＝90，∠ACD＝30，∴∠CAD＝45，∠ADB＝60， 在△ACD中，由正弦定理得＝，∴AD＝20， 在Rt△BCD中，∵∠BDC＝45，∠BCD＝90，∴BD＝CD＝40. 在△ABD中，由余弦定理得AB＝＝20. 故選A． ] 5．如圖3712，兩座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分別為20 m、50 m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為 (　　) 圖3712 A．30 B．45 C．60 D．75 B　[依題意可得AD＝20(m)，AC＝30(m)， 又CD＝50(m)，所以在△ACD中，由余弦定理得

5、 cos∠CAD＝ ＝ ＝＝， 又0<∠CAD<180，所以∠CAD＝45，所以從頂端A看建筑物CD的張角為45.] 二、填空題 6．(20xx揚州模擬)如圖3713，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得∠NAM＝60，∠CAB＝45以及∠MAC＝75；從C點測得∠MCA＝60；已知山高BC＝300米，則山高MN＝________米． 圖3713 450　[在Rt△ABC中，∵BC＝300，∠CAB＝45， ∴AC＝300， 在△AMC中，∠AMC＝180－75－60＝45， 由正弦定理得：＝， ∴AM＝＝＝300， ∴MN＝AMsin∠

6、MAN＝300＝450.] 7．如圖3714，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60，再由點C沿北偏東15方向走10米到位置D，測得∠BDC＝45，則塔AB的高是________米． 圖3714 10　[在△BCD中，CD＝10，∠BDC＝45，∠BCD＝15＋90＝105，∠DBC＝30，＝，BC＝＝10.在Rt△ABC中，tan 60＝，AB＝BCtan 60＝10(米)．] 8．如圖3715所示，一艘海輪從A處出發(fā)，測得燈塔在海輪的北偏東15方向，與海輪相距20海里的B處，海輪按北偏西60的方向航行了30分鐘后到達C處，又測

7、得燈塔在海輪的北偏東75的方向，則海輪的速度為________海里/分鐘． 【導學號：00090121】 圖3715 　[由已知得∠ACB＝45，∠B＝60， 由正弦定理得＝， 所以AC＝＝＝10， 所以海輪航行的速度為＝(海里/分鐘)．] 三、解答題 9．某航模興趣小組的同學，為了測定在湖面上航模航行的速度，采用如下辦法：在岸邊設置兩個觀察點A，B，且AB長為80米，當航模在C處時，測得∠ABC＝105和∠BAC＝30，經過20秒后，航模直線航行到D處，測得∠BAD＝90和∠ABD＝45.請你根據(jù)以上

8、條件求出航模的速度．(答案可保留根號) 圖3716 [解]　在△ABD中，∵∠BAD＝90，∠ABD＝45， ∴∠ADB＝45，∴AD＝AB＝80，∴BD＝80. 3分 在△ABC中，＝， ∴BC＝＝＝40. 6分 在△DBC中，DC2＝DB2＋BC2－2DBBCcos 60 ＝(80)2＋(40)2－28040＝9 600. ∴DC＝40，航模的速度v＝＝2米/秒. 12分 10．如圖3717，漁船甲位于島嶼A的南偏西60方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，

9、剛好用2小時追上． 圖3717 (1)求漁船甲的速度； (2)求sin α的值． [解]　(1)依題意知，∠BAC＝120，AB＝12，AC＝102＝20，∠BCA＝α. 3分 在△ABC中，由余弦定理，得 BC2＝AB2＋AC2－2ABACcos∠BAC ＝122＋202－21220cos 120＝784，解得BC＝28. 所以漁船甲的速度為＝14海里/小時. 7分 (2)在△ABC中，因為AB＝12，∠BAC＝120，BC＝28，∠BCA＝α，由正弦定理，得＝， 9分 即sin α＝＝＝. 12分 B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．(20xx

10、六安模擬)一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45，沿點A向北偏東30前進100 m到達點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30，則水柱的高度是 (　　) A．50 m B．100 m C．120 m D．150 m A　[設水柱高度是h m，水柱底端為C，則在△ABC中，A＝60，AC＝h，AB＝100，BC＝h，根據(jù)余弦定理得，(h)2＝h2＋1002－2h100cos 60，即h2＋50h－5 000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50 m．] 2．(20xx全國卷Ⅰ)

11、如圖3718，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得M點的仰角∠MAN＝60，C點的仰角∠CAB＝45以及∠MAC＝75；從C點測得∠MCA＝60.已知山高BC＝100 m，則山高MN＝________m. 圖3718 150　[根據(jù)圖示，AC＝100 m. 在△MAC中，∠CMA＝180－75－60＝45. 由正弦定理得＝?AM＝100 m. 在△AMN中，＝sin 60， ∴MN＝100＝150(m)．] 3．(20xx大連模擬)如圖3719，一條巡邏船由南向北行駛，在A處測得山頂P在北偏東15(∠BAC＝15)方向上，勻速向北航行20分鐘到達B處，測得山頂P位于北偏東60方向上，此時測得山頂P的仰角60，若山高為2千米． (1)船的航行速度是每小時多少千米？ (2)若該船繼續(xù)航行10分鐘到達D處，問此時山頂位于D處的南偏東什么方向？ 圖3719 [解]　(1)在△BCP中，tan∠PBC＝?BC＝2. 在△ABC中，由正弦定理得：＝?＝， 所以AB＝2(＋1)， 船的航行速度是每小時6(＋1)千米． (2)在△BCD中，由余弦定理得：CD＝， 在△BCD中，由正弦定理得：＝?sin∠CDB＝， 所以，山頂位于D處南偏東135.