人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時跟蹤檢測八 離散型隨機(jī)變量及其分布列

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1、2019學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料 課時跟蹤檢測(八) 離散型隨機(jī)變量及其分布列 一、選擇題 1．下列不是離散型隨機(jī)變量的是(　　) ①某機(jī)場候車室中一天的游客量為X； ②某尋呼臺一天內(nèi)收到的尋呼次數(shù)為X； ③某水文站觀察到一天中長江的水位為X； ④某立交橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)為X. A．①中的X　　　　　　　 B．②中的X C．③中的X D．④中的X 解析：選C?、佗冖苤须S機(jī)變量X可能取的值，我們都可以按一定次序一一列出，因此，它們都是離散型隨機(jī)變量；③中的X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，無法按一定次序一一列出，故其不是離散型隨機(jī)變量． 2．拋擲兩枚骰子一次，X為

2、第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚擲出的點數(shù)之差，則X的所有可能的取值為(　　) A．0≤X≤5，X∈N B．－5≤X≤0，X∈Z C．1≤X≤6，X∈N D．－5≤X≤5，X∈Z 解析：選D　兩次擲出點數(shù)均可取1～6所有整數(shù)， ∴X∈[－5,5]，X∈Z. 3．若隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝i)＝(i＝1,2,3)，則P(X＝2)等于(　　) A. B. C. D. 解析：選D　由分布列的性質(zhì)，可得＋＋＝1，解得a＝3，則P(X＝2)＝＝. 4．某10人組成興趣小組，其中有5名團(tuán)員．從這10人中任選4人參加某項活動，用X表示4人中的團(tuán)員人數(shù)，則P(X＝3)等于(　　)

3、 A. B. C. D. 解析：選D　P(X＝3)＝＝ 5．一個盒子里裝有相同大小的10個黑球、12個紅球、4個白球，從中任取2個，其中白球的個數(shù)記為X，則下列概率等于的是(　　) A．P(0

4、以X＝4＝1＋3＝3＋1＝2＋2表示的隨機(jī)試驗結(jié)果是一枚是1點、另一枚是3點，或者兩枚都是2點． 答案：一枚是1點、另一枚是3點，或者兩枚都是2點 7．某班有50名學(xué)生，其中15人選修A課程，另外35人選修B課程，從班級中任選兩名學(xué)生，他們是選修不同課程的學(xué)生的概率是________． 解析：設(shè)X表示選修A課程的學(xué)生數(shù)，由題意知，X服從超幾何分布，其中N＝50，M＝15，n＝2. 依題意所求概率為P(X＝1)＝＝. 答案： 8．從裝有除顏色外其余均相同的3個紅球、2個白球的袋中隨機(jī)取出2個球，設(shè)其中有ξ個紅球，隨機(jī)變量ξ的概率分布列如下： ξ 0 1 2 P x1 x

5、2 x3 則x1，x2，x3的值分別為________． 解析：ξ的可能取值為0,1,2.P(ξ＝0)＝＝0.1， P(ξ＝1)＝＝0.6，P(ξ＝2)＝＝0.3. 答案：0.1,0.6,0.3 三、解答題 9．一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數(shù)為ξ，若規(guī)定抽取3個球中，每抽到一個白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管結(jié)果都加上6分，求最終得分η的可能取值，并判定η的隨機(jī)變量類型． 解：由題意可得η＝5ξ＋6，而ξ可能的取值范圍為{0,1,2,3}，∴η對應(yīng)的各值是：50＋6,51＋6,52＋6,53＋6.故η的可能取值為{6,11,16,21}．

6、顯然，η為離散型隨機(jī)變量． 10．某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)： 日銷售量/件 0 1 2 3 頻數(shù) 1 5 9 5 試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變，設(shè)某天開始營業(yè)時有該商品3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率． (1)求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率． (2)記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列． 解：(1)P(當(dāng)天商店不進(jìn)貨)＝P(當(dāng)天商品銷售量為0件)＋P(當(dāng)天商品銷售量為1件)＝＋＝. (2)由題意知，X的可能取值為2,3. P(X＝2)＝P(當(dāng)天商品銷售量為1件

7、)＝＝； P(X＝3)＝P(當(dāng)天商品銷售量為0件)＋P(當(dāng)天商品銷售量為2件)＋P(當(dāng)天商品銷售量為3件)＝＋＋＝. 故X的分布列為 X 2 3 P 11．甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6道試題，乙能答對其中的8道試題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，答對一題得5分，答錯一題得0分． 求：(1)甲答對試題數(shù)X的分布列； (2)乙所得分?jǐn)?shù)Y的分布列． 解：(1)X的可能取值為0,1,2,3. P(X＝0)＝＝＝， P(X＝1)＝＝＝， P(X＝2)＝＝＝， P(X＝3)＝＝＝. 所以甲答對試題數(shù)X的分布列為 X 0 1 2 3 P (2)乙答對試題數(shù)可能為1,2,3，所以乙所得分?jǐn)?shù)Y＝5,10,15. P(Y＝5)＝＝＝， P(Y＝10)＝＝＝， P(Y＝15)＝＝＝. 所以乙所得分?jǐn)?shù)Y的分布列為 Y 5 10 15 P