考點(diǎn)訓(xùn)練13 開(kāi)普勒定律 萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用

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1、 考點(diǎn)訓(xùn)練13開(kāi)普勒定律萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用 一、本題共10小題，每小題6分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，有的小題有多個(gè)選項(xiàng)正確，全部選對(duì)的得6分，選不全的得3分，有選錯(cuò)或不答的得0分. 1.設(shè)行星繞恒星的運(yùn)動(dòng)軌道是圓，則其運(yùn)行周期T的平方與其運(yùn)動(dòng)軌道半徑R的三次方之比為常數(shù)，即R3/T2=k，那么k的大?。? ） A.只與行星質(zhì)量有關(guān) B.只與恒星質(zhì)量有關(guān) C.與恒星及行星的質(zhì)量均有關(guān) D.與恒星的質(zhì)量及行星的速率有關(guān) 答案：B 解析：由開(kāi)普勒第三定律，所有行星的橢圓半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，該比值k是只與恒星質(zhì)量有關(guān)

2、的恒量，B選項(xiàng)正確. 2.2005江蘇南通重點(diǎn)中學(xué)第一次聯(lián)考 科學(xué)探測(cè)表明，月球上至少存在豐富的氧、硅、鋁、鐵等.設(shè)想人類開(kāi)發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上.假定經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間開(kāi)采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開(kāi)采前的圓周軌道運(yùn)動(dòng).則與開(kāi)采前相比（ ） A.地球與月球間的萬(wàn)有引力將變大 B.地球與月球間的萬(wàn)有引力將變小 C.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變大 D.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變小 答案：BD 解析：由定和求積原理（即M月+M地=恒量，則M月M地有最小值）可知： F萬(wàn)=G變小，B正確.又F萬(wàn)提供向心力，故有：G=M月R得知：T將變短（T=2πR而M地↑），D選項(xiàng)

3、正確. 3.關(guān)于萬(wàn)有引力定律和引力常量的發(fā)現(xiàn)，下列說(shuō)法正確的是（ ） A.萬(wàn)有引力定律是由開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)的，而萬(wàn)有引力常量是由伽利略測(cè)定的 B.萬(wàn)有引力定律是由開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測(cè)定的 C.萬(wàn)有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由胡克測(cè)定的 D.萬(wàn)有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測(cè)定的 答案：D 解析：萬(wàn)有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，引力常量是卡文迪許測(cè)定的，應(yīng)選D. 4.假設(shè)人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的軌道半徑增大到原來(lái)的2倍時(shí)（ ） A.根據(jù)F=mω2r，衛(wèi)星受到的向心力增為原來(lái)的2倍 B.根據(jù)F=m，衛(wèi)星受到的向心力減為原來(lái)

4、的 C.根據(jù)F=G，衛(wèi)星受到的向心力減為原來(lái)的 D.根據(jù)F=mg,衛(wèi)星受到的向心力保持不變 答案：C 解析：軌道半徑增大時(shí)，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期和向心加速度都會(huì)隨之改變.只有G、M、m不變，便可由F=G判出F隨r的變化關(guān)系. 5.(2006哈師大高三檢測(cè))如圖中的圓a、b、c，其圓心均在地球的自轉(zhuǎn)軸線上，對(duì)衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而言（ ） A.衛(wèi)星的軌道只可能為a B.衛(wèi)星的軌道可能為b C.衛(wèi)星的軌道可能為c D.同步衛(wèi)星的軌道一定為b 答案：BC 解析：因引力提供向心力

5、，故軌道圓心必在地心，a不可能.同步衛(wèi)星軌道可能為b，但b軌道的高度不能確定為同步衛(wèi)星高度.故選B、C. 2 / 5 6.由“嫦娥奔月”到“萬(wàn)戶飛天”，由“東方紅”樂(lè)曲響徹寰宇到航天員楊利偉、費(fèi)俊龍、聶海勝遨游太空，中華民族的航天夢(mèng)想已變成現(xiàn)實(shí).“神舟”六號(hào)飛船升空后，先運(yùn)行在近地點(diǎn)高度200 km、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度350 km的橢圓軌道上，實(shí)施變軌后進(jìn)入343 km的圓軌道，設(shè)變軌后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，共運(yùn)行n周，起始時(shí)刻為t1,結(jié)束時(shí)刻為t2,運(yùn)行速度為v，半徑為r.則計(jì)算其運(yùn)行周期可用（ ） A. B. C. D. 答案：AC 解析：由題意知：T===,顯然AC

6、正確. 7.(2006江西南昌重點(diǎn)中學(xué)高三一聯(lián))最近，科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽(yáng)系外某一恒星有一行星，并測(cè)得它圍繞該恒星運(yùn)行一周所用的時(shí)間為1 200年，它與該恒星的距離為地球到太陽(yáng)距離的100倍.假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有（ ） A.恒星質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量之比 B.恒星密度與太陽(yáng)密度之比 C.行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比 D.行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比 答案：AD 解析：可利用地球公轉(zhuǎn)周期為1年，若日地間距為r，則由=()2及=()2得，由100r=ωr′=v行和r=ω地r=v地，求出，故此題答案為AD. 8.(2

7、006哈師大高三檢測(cè))如圖所示，在圓軌道上運(yùn)行的國(guó)際空間站里，一宇航員A靜止（相對(duì)空間艙）“站”在艙內(nèi)朝向地球一側(cè)的“地面”B上.則下列說(shuō)法正確的是（ ） A.宇航員A不受重力作用 B.宇航員A所受重力與他在該位置所受的萬(wàn)有引力相等 C.宇航員A與“地面”B之間無(wú)彈力作用 D.若宇航員A將手中一小球無(wú)初速（相對(duì)空間艙）釋放，該小球?qū)⒙涞健暗孛妗盉上 答案：BC 解析：宇航員和空間站都受地球萬(wàn)有引力（即重力），但都處于“失重”狀態(tài)，且A受“地面”B的彈力為零，故BC正確.因釋放小球后，球與B之間無(wú)相對(duì)速度和相對(duì)加速度，故不會(huì)落下，故D錯(cuò). 9.組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在

8、一起的，這樣的星球有一個(gè)最大的自轉(zhuǎn)速率，如果超過(guò)了該速率，星球的萬(wàn)有引力將不足以維持其赤道附近的物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由此可以得到半徑為R、密度為ρ、質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T.運(yùn)載赤道則下列表達(dá)式中正確的是（ ） A.T=2π B.T=2π C.T= D.T= 答案：AD 解析：萬(wàn)有引力提供向心力，對(duì)赤道附近的物體m有：G=mR，于是T=2π;而星球質(zhì)量M=ρV=ρπR3,故T=,故星球的最小自轉(zhuǎn)周期T=2π或. A、D正確，B、C錯(cuò)誤. 10.(2005天津高考理綜)土星周圍有美麗壯觀的“光環(huán)”，組成環(huán)的顆粒是大小不等、線

9、度從1 μm到10 m的巖石、塵埃，類似于衛(wèi)星，它們與土星中心的距離從7.3104 km延伸到1.4105 km.已知環(huán)的外緣顆粒繞土星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期約為14 h,引力常量為6.6710-11 Nm2/kg2，則土星的質(zhì)量約為（估算時(shí)不考慮環(huán)中顆粒間的相互作用）（ ） A.9.01016 kg B.6.41017 kg C.9.01025 kg D.6.41026 kg 答案：D 解析：以土星外緣顆粒為研究對(duì)象，有： G=mr M==kg=6.41026 kg. 二、本題共2小題，共14分.把答案填在題中的橫線上或按題目要求作答.

10、 11.（8分）兩顆靠得較近的天體容易形成雙星系統(tǒng).它們?cè)谌f(wàn)有引力的作用下，繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).由天文觀測(cè)所得，某雙星系統(tǒng)中，兩星體中心距離為r，兩星體的質(zhì)量分別為m1和m2.則兩星體繞共同圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比r1∶r2=___________,它們共同的角速度為_(kāi)___________.（引力常量為G） 答案：m2∶m1 解析：根據(jù)牛頓第二定律： 對(duì)m1：G=m1ω2r1 對(duì)m2：G=m2ω2r2,所以m1r1=m2r2,r1∶r2=m2∶m1,=ω2(r1+r2),r1+r2=r 所以ω=. 12.（6分）2005山東濱州重點(diǎn)中學(xué)高三月考

11、 歐洲開(kāi)發(fā)的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)“伽利略計(jì)劃”進(jìn)入部署和使用階段.“伽利略計(jì)劃”將發(fā)射30顆衛(wèi)星，全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)采用的是“移動(dòng)衛(wèi)星”，它與電視轉(zhuǎn)播用的“地球同步衛(wèi)星”不同.同步衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道平面重合，離地面的高度只能為一確定的值，移動(dòng)衛(wèi)星的軌道離地面的高度可以改變，相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)周期也可以不同.設(shè)某移動(dòng)衛(wèi)星通過(guò)地球的南、北兩極的圓形軌道運(yùn)行，離地面的高度為h.已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g,則該移動(dòng)衛(wèi)星連續(xù)兩次通過(guò)地球赤道上空的時(shí)間間隔為_(kāi)____________. 答案： 解析：對(duì)移動(dòng)衛(wèi)星，地球?qū)λ囊μ峁┢渥鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的向心力. 即G=m(R+h) ① 對(duì)地表

12、處物體m0，有：G=m0g ② 由①②得：T=. 于是兩次經(jīng)過(guò)赤道上空的時(shí)間間隔為： Δt==. 三、本題共2小題，共26分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要演算步驟，只寫(xiě)出最后答案的不能得分.有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位. 13.（12分）已知地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑為r，周期為t，哈雷彗星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén).設(shè)哈雷彗星的彗核到太陽(yáng)的最近距離為R1，求它到太陽(yáng)的最遠(yuǎn)距離R2.若T=76t，并設(shè)R1=r，則R2的具體估算結(jié)果是多少？（用地球公轉(zhuǎn)軌道半徑r表示） 答案：R2≈35.5r 解析：哈雷彗星（橢圓軌道）和地球（圓軌道）都繞日運(yùn)行，根

13、據(jù)開(kāi)普勒第三定律有： = 得=（）r 所以R2=2()r-R1 將T=76t、R1=r代入后，可得R2≈35.5r. 14.（14分）(2006湖北隨州高三期末統(tǒng)考)我們生活的家園——地球在繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的同時(shí)，每經(jīng)24小時(shí)繞地軸自轉(zhuǎn)一周，我們稱之為1天.地球半徑為6.4106 m，地球南極處的重力加速度g取10 m/s2.求： （1）一個(gè)質(zhì)量為100 kg的人，從南極來(lái)到赤道，則由于地球自轉(zhuǎn)，該人在赤道處的重力相對(duì)其在南極處的重力改變了多少？ （2）設(shè)想地球的自轉(zhuǎn)角速度增大，當(dāng)此人在赤道處對(duì)地面壓力為零時(shí)，地球上的1天變?yōu)槎嗌傩r(shí)？ 答案：（1）ΔG≈3.4 N（2）T2=1.4

14、 h 解析：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m，赤道處重力加速度為g′ 由萬(wàn)有引力定律得： 人在南極：G=mg ① 人在赤道：G=mg′+m()2R ② 所以重力減少為： ΔG=mg-mg′=m()2R=100 N=3.4 N. （2）設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)2，人對(duì)地面壓力為零 由②式得： G=m()2R ③ 又：G=mg ④ 由③和④式得：T2=2π=23.14=5 024 s=1.4 h 溫馨提示：最好仔細(xì)閱讀后才下載使用，萬(wàn)分感謝！