《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第六章 ：第四節(jié)基本不等式演練知能檢測(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第六章 ：第四節(jié)基本不等式演練知能檢測(cè)（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料
第四節(jié) 基本不等式
[全盤鞏固]
1．下列不等式一定成立的是( )
A．lg>lg x(x>0)
B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z)
C．x2＋1≥2|x|(x∈R)
D.>1(x∈R)
解析：選C 對(duì)選項(xiàng)A，當(dāng)x>0時(shí)，x2＋－x＝2≥0，∴l(xiāng)g≥lg x，故不成立；對(duì)選項(xiàng)B，當(dāng)sin x<0時(shí)顯然不成立；對(duì)選項(xiàng)C，x2＋1＝|x|2＋1≥2|x|，一定成立；對(duì)選項(xiàng)D，∵x2＋1≥1，∴0<≤1.
2．若a，b∈R，且ab>0，則下列不等式中，恒成立的是( )
A．a(chǎn)＋b≥2
2、 B.＋>
C.＋≥2 D．a(chǎn)2＋b2>2ab
解析：選C 因?yàn)閍b>0，所以>0，>0，即＋≥2 ＝2(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立)．
3．函數(shù)y＝(x>1)的最小值是( )
A．2＋2 B．2－2
C．2 D．2
解析：選A ∵x>1，∴x－1>0，
∴y＝＝＝＝＝x－1＋＋2≥2 ＋2＝2＋2，當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝1＋時(shí)取等號(hào)．所以函數(shù)y＝(x>1)的最小值為2＋2.
4．(2014洛陽模擬)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是( )
A．3
3、 B．4 C. D.
解析：選B 依題意得x＋1>1,2y＋1>1，易知(x＋1)(2y＋1)＝9，則(x＋1)＋(2y＋1)≥2＝2＝6，當(dāng)且僅當(dāng)x＋1＝2y＋1＝3，即x＝2，y＝1時(shí)取等號(hào)，因此有x＋2y≥4，所以x＋2y的最小值是4.
5．(2014寧波模擬)若正數(shù)x，y滿足4x2＋9y2＋3xy＝30，則xy的最大值是( )
A. B. C．2 D.
解析：選C 由x>0，y>0，知4x2＋9y2＋3xy≥2(2x)(3y)＋3xy(當(dāng)且僅當(dāng)2x＝3y時(shí)等號(hào)成立)，所以12xy＋3xy≤30，即xy≤2.
4、
6．已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且＝2，∠BAC＝30，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則＋的最小值是( )
A．20 B．18 C．16 D．19
解析：選B 由＝||||cos 30＝2，得||||＝4，S△ABC＝||||sin 30＝1，
由＋x＋y＝1，得x＋y＝.所以＋＝2(x＋y)＝2≥2(5＋22)＝18，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝，y＝時(shí)取等號(hào)．
所以＋y的最小值為18.
7．已知正數(shù)x，y滿足x＋2≤λ(x＋y)恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最小值為________．
解析：依題意得x＋2≤x＋(x＋2y)＝2(x＋y)，即≤
5、2(當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時(shí)取等號(hào))，即的最大值為2；又λ≥，因此有λ≥2，即λ的最小值為2.
答案：2
8．(2014杭州模擬)若正數(shù)x，y滿足2x＋y－3＝0，則的最小值為______．
解析：由已知可得2x＋y＝3，因此＝＋＝＝，利用基本不等式可得＝≥＝3，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝y(tǒng)時(shí)取得等號(hào)．
答案：3[來源:]
9．(2014日照模擬)規(guī)定記號(hào)“?”表示一種運(yùn)算，即a?b＝＋a＋b(a、b為正實(shí)數(shù))．若1?k＝3，則k的值為________，此時(shí)函數(shù)f(x)＝的最小值為________．
解析：1?k＝＋1＋k＝3，即k＋－2＝0，
∴＝1或＝－2(舍)，∴k＝1.
f(x)＝＝
6、＝1＋＋≥1＋2＝3.
當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝1時(shí)等號(hào)成立．
答案：1 3
10．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0.
求：(1)xy的最小值；
(2)x＋y的最小值．
解：(1)∵x>0，y>0，∴xy＝2x＋8y≥2，
即xy≥8，∴≥8，即xy≥64.
當(dāng)且僅當(dāng)2x＝8y，即x＝16，y＝4時(shí)等號(hào)成立．[來源:]
∴xy的最小值為64.[來源:]
(2)∵x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，
∴2x＋8y＝xy，即＋＝1.
∴x＋y＝(x＋y)＝10＋＋≥10＋2 ＝18，
當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝2y＝12時(shí)等號(hào)成立．
∴x＋y的最小值為18.
11．已
7、知x>0，y>0，且2x＋5y＝20.
求：(1)u＝lg x＋lg y的最大值；
(2)＋的最小值．
解：(1)∵x>0，y>0，
∴由基本不等式，得2x＋5y≥2.
∵2x＋5y＝20，∴2≤20，xy≤10，
當(dāng)且僅當(dāng)2x＝5y時(shí)，等號(hào)成立．
因此有解得
此時(shí)xy有最大值10.
∴u＝lg x＋lg y＝lg(xy)≤lg 10＝1.
∴當(dāng)x＝5，y＝2時(shí)，u＝lg x＋lg y有最大值1.
(2)∵x>0，y>0，
∴＋＝＝≥＝，
當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)，等號(hào)成立．[來源:]
由解得
∴＋的最小值為.
12．某種商品原來每件定價(jià)為25元，年銷售量8萬件．
(1)
8、據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若每件商品的價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2 000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？
(2)為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高每?jī)r(jià)商品的價(jià)格到x元．公司擬投入(x2－600)萬元作為技改費(fèi)用，投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入x萬元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．
解：(1)設(shè)該商品每件定價(jià)為t元，
依題意，有t≥258，
整理得t2－65t＋1 000≤0，解得25≤t≤
9、40.
∴要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為40元．
(2)依題意，x>25時(shí)，
不等式ax≥258＋50＋(x2－600)＋x有解，
等價(jià)于x>25時(shí)，a≥＋x＋有解．[來源:]
∵＋x≥2 ＝10(當(dāng)且僅當(dāng)x＝30時(shí)，等號(hào)成立)，∴a≥10.2.
∴當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到10.2萬件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時(shí)該商品的每件定價(jià)為30元．
[沖擊名校]
1．設(shè)a>0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值等于( )
A．0 B．4 C．－4 D．－2
解析：選C 由＋
10、＋≥0，得k≥－，而＝＋＋2≥4(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào))，所以
－≤－4，因此要使k≥－恒成立，應(yīng)有k≥－4，即實(shí)數(shù)k的最小值等于
－4.
2．已知log2a＋log2b≥1，則3a＋9b的最小值為________．
解析：log2a＋log2b＝log2ab.∵log2a＋log2b≥1，∴ab≥2且a＞0，b＞0.
3a＋9b＝3a＋32b≥2＝2≥2≥2＝18，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b時(shí)取等號(hào)．∴3a＋9b的最小值為18.
答案：18
[高頻滾動(dòng)]
1．若變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值和最小值分別為( )
A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0
解析：選B 可行域?yàn)橹苯侨切蜛BC(如圖)，
由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z，由圖象可知，當(dāng)直線y＝－2x＋z過點(diǎn)B(2,0)和點(diǎn)A(1,0)時(shí)，z分別取到最大值4和最小值2.
2．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組若x，y為整數(shù)，則3x＋4y的最小值是( )
A．14 B．16 C．17 D．19
解析：選B 畫出可行域如圖．
其最優(yōu)解是點(diǎn)M(3,1)附近的整點(diǎn)．考慮到線性目標(biāo)函數(shù)，只要橫坐標(biāo)增加1即可．故最優(yōu)點(diǎn)為整點(diǎn)(4,1)，其最小值為16.
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第六章 ：第四節(jié)基本不等式演練知能檢測(cè)
