高考真題理科數學 解析分類匯編5三角函數

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1、 20xx年高考真題理科數學解析分類匯編5 三角函數 一、選擇題 1.【20xx高考重慶理5】設是方程的兩個根，則的值為 （A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 【答案】A 【解析】因為是方程的兩個根，所以，，所以，選A. 2.【20xx高考浙江理4】把函數y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移 1個單位長度，得到的圖像是 【答案】A 【解析】把函數y＝cos2x＋1的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)得：y1＝cosx＋1，向

2、左平移1個單位長度得：y2＝cos(x+1)＋1，再向下平移1個單位長度得：y3＝cos(x+1)．令x＝0，得：y3＞0；x＝，得：y3＝0；觀察即得答案． 3.【20xx高考新課標理9】已知，函數在上單調遞減.則的取值范圍是（ ） 【答案】A 【解析】法1：函數的導數為，要使函數在上單調遞減，則有恒成立， 則，即，所以，當時，，又，所以有，解得，即，選A. 法2：選 不合題意 排除 合題意 排除 另：， 得： 4.【20xx高考四川理4】如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、則（

3、 ） A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】， ， ， 由正弦定理得， 所以. [點評]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用，需要用α的的范圍決定其正余弦值的正負情況. 5.【20xx高考陜西理9】在中，角所對邊長分別為，若，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】由余弦定理知，故選Ｃ． 6.【20xx高考山東理7】若，，則 （A） （B） （C） （D） 【答

4、案】D 【解析】法1：因為，所以，，所以，又，所以，，選D. 法2：由及可得 ， 而當時，結合選項即可得.答案應選D。 7.【20xx高考遼寧理7】已知，(0，π)，則= (A) 1 (B) (C) (D) 1 【答案】A 【解析一】 ，故選A 【解析二】 ，故選A 【點評】本題主要考查三角函數中的和差公式、倍角公式、三角函數的性質以及轉化思想和運算求解能力，難度適中。 8.【20xx高考江西理4】若tan+ =4,則sin2= A． B. C. D. 【答案】D 【命題立意】本題考查三角

5、函數的倍角公式以及同角的三角函數的基本關系式。 【解析】由得， ，即，所以，選D. 【點評】本題需求解正弦值，顯然必須切化弦，因此需利用公式轉化；另外，在轉化過程中常與“1”互相代換，從而達到化簡的目的；關于正弦、余弦的齊次分式，常將正弦、余弦轉化為正切，即弦化切，達到求解正切值的目的. 體現考綱中要求理解三角函數的基本關系式，二倍角公式.來年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 9.【20xx高考湖南理6】函數f（x）=sinx-cos(x+)的值域為 A． [ -2 ,2] B.[-,] C.[-1,1 ] D.[- , ] 【答案】B 【解析】f（x）=

6、sinx-cos(x+)， ，值域為[-,]. 【點評】利用三角恒等變換把化成的形式，利用，求得的值域. 10.【20xx高考上海理16】在中，若，則的形狀是（ ） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定 【答案】C 【解析】根據正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以為鈍角，三角形為鈍角三角形，選C. 【點評】本題主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的運用.主要抓住所給式子的結構來選擇定理，如果出現了角度的正弦值就選擇正弦定理，如果出現角度的余弦值就選擇余弦定理.本題屬于中檔題. 11.【20xx高考天津理

7、2】設則“”是“為偶函數”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分與不必要條件 【答案】A 【命題意圖】本試題主要考查了三角函數的奇偶性的判定以及充分條件與必要條件的判定. 【解析】函數若為偶函數，則有,所以“”是“為偶函數”的充分不必要條件，選A. 12.【20xx高考天津理6】在中，內角A，B，C所對的邊分別是，已知8b=5c，C=2B，則cosC= （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【命題意圖】本試題主要考

8、查了正弦定理、三角函數中的二倍角公式. 考查學生分析、轉化與計算等能力. 【解析】因為,所以,根據正弦定理有，所以，所以。又，所以，選A. 13.【20xx高考全國卷理7】已知α為第二象限角，，則cos2α= (A) （B） (C) (D) 【答案】A 【命題意圖】本試題主要考查了三角函數中兩角和差的公式以及二倍角公式的運用。首先利用平方法得到二倍角的正弦值，然后然后利用二倍角的余弦公式，將所求的轉化為單角的正弦值和余弦值的問題。 【解析】因為所以兩邊平方得，所以，因為已知α為第二象限角，所以，，所以=，選A. 二、填空題 14.【20xx高考湖南

9、理15】函數f（x）=sin ()的導函數的部分圖像如圖4所示，其中，P為圖像與y軸的交點，A,C為圖像與x軸的兩個交點，B為圖像的最低點. （1）若，點P的坐標為（0，），則 ; （2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內隨機取一點，則該點在△ABC內的概率為 . 【答案】（1）3；（2） 【解析】（1），當，點P的坐標為（0，）時 ； （2）由圖知，，設的橫坐標分別為. 設曲線段與x軸所圍成的區(qū)域的面積為則，由幾何概型知該點在△ABC內的概率為. 【點評】本題考查三角函數的圖像與性質、幾何概型等，（1）利用點P在圖像上求， （2）幾何概型，求出三

10、角形面積及曲邊形面積，代入公式即得. 15.【20xx高考湖北理11】設△的內角，，所對的邊分別為，，. 若，則角 ． 【答案】 考點分析：考察余弦定理的運用. 【解析】 16.【20xx高考北京理11】在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，則b=_______。 【答案】4 【解析】在△ABC中，利用余弦定理 ，化簡得：，與題目條件聯(lián)立，可解得. 17.【20xx高考安徽理15】設的內角所對的邊為；則下列命題正確的是 ①若；則 ②若；則 ③若；則 ④若；則 ⑤若；則 【答案】①②③ 【命題立意】本題解三角形的知識，

11、主要涉及余弦定理與基本不等式的運算。 【解析】正確的是 ① ② ③當時，與矛盾 ④取滿足得： ⑤取滿足得： 18.【20xx高考福建理13】已知△ABC得三邊長成公比為的等比數列，則其最大角的余弦值為_________. 【答案】． 【命題立意】本題考查了解三角形和等比數列的相關知識，難度適中． 【解析】設最小邊長為，則另兩邊為. 所以最大角余弦 19.【20xx高考重慶理13】設的內角的對邊分別為，且，,則 【答案】 【解析】因為,,所以，，,根據正弦定理得,解得. 20.【20xx高考上海理4】若是直線的一個法向量，則的

12、傾斜角的大小 為 （結果用反三角函數值表示）。 【答案】 【解析】設傾斜角為，由題意可知，直線的一個方向向量為（1,2），則， ∴=。 【點評】本題主要考查直線的方向向量、直線的傾斜角與斜率的關系、反三角函數的表示.直線的傾斜角的取值情況一定要注意，屬于低檔題，難度較小. 21.【20xx高考全國卷理14】當函數取得最大值時，x=___________. 【答案】 【命題意圖】本試題主要考查了三角函數性質的運用，求解值域的問題。首先化為單一三角函數，然后利用定義域求解角的范圍，從而結合三角函數圖像得到最值點。 【解析】函數為，當時，，由三角函數圖象可知，當，

13、即時取得最大值，所以. 22.【20xx高考江蘇11】（5分）設為銳角，若，則的值為 ▲ ． 【答案】。 【考點】同角三角函數，倍角三角函數，和角三角函數。 【解析】∵為銳角，即，∴。 ∵，∴?！?。 ∴。 ∴ 。 三、解答題 23.【20xx高考新課標理17】（本小題滿分12分） 已知分別為三個內角的對邊， （1）求 （2）若，的面積為；求. 【答案】（1）由正弦定理得： （2） 24.【20xx高考湖北理17】（本小題滿分12分） 已知向

14、量，，設函數的圖象關于直線對稱，其中，為常數，且. （Ⅰ）求函數的最小正周期； （Ⅱ）若的圖象經過點，求函數在區(qū)間上的取值范圍. 【答案】（Ⅰ）因為 . 由直線是圖象的一條對稱軸，可得， 所以，即． 又，，所以，故. 所以的最小正周期是. （Ⅱ）由的圖象過點，得， 即，即. 故，

15、 由，有， 所以，得， 故函數在上的取值范圍為. 25.【20xx高考安徽理16】）(本小題滿分12分) 設函數。 （I）求函數的最小正周期； （II）設函數對任意，有，且當時， ，求函數在上的解析式。 【答案】本題考查兩角和與差的三角函數公式、二倍角公式、三角函數的周期等性質、分段函數解析式等基礎知識，考查分類討論思想和運算求解能力。 【解析】 ， （I）函數的最小正周期 （2）當時， 當時， 當時， 得函數在上的解析式為。 26.【20xx高考四川理18】(本小題滿分12分)

16、 函數在一個周期內的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為正三角形。 （Ⅰ）求的值及函數的值域； （Ⅱ）若，且，求的值。 【答案】本題主要考查三角函數的圖像與性質、同角三角函數的關系、兩角和差公式，倍角公式等基礎知識，考查基本運算能力，以及數形結合思想，化歸與轉化思想. [解析]（Ⅰ）由已知可得： =3cosωx+ 又由于正三角形ABC的高為2，則BC=4 所以，函數 所以，函數。……………………6分 （Ⅱ）因為（Ⅰ）有 由x0 所以， 故 ……………………………

17、…………………………12分 27.【20xx高考陜西理16】（本小題滿分12分） 函數（）的最大值為3， 其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為， （1）求函數的解析式； （2）設，則，求的值。 【解析】（Ⅰ）∵函數的最大值是3，∴，即。 ∵函數圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴最小正周期，∴。 故函數的解析式為。 （Ⅱ）∵，即， ∵，∴，∴，故。 28.【20xx高考廣東理16】（本小題滿分12分） 已知函數，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為10π． （1）求ω的值； （2）設，，，求cos（α＋β）的值． 【答案】本題考查三角函數求值，三角恒等變換，利用誘導公式

18、化簡三角函數式與兩角和的余弦公式求值，難度較低。 【解析】（1） （2） 29.【20xx高考山東理17】（本小題滿分12分） 已知向量，函數的最大值為6. （Ⅰ）求； （Ⅱ）將函數的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象.求在上的值域. 解：（Ⅰ） 因為 ， 由題意知 ． （Ⅱ）由（I） 將的圖象向左平移個單位后得到 的圖象

19、； 再將得到圖象上各點橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到 的圖象． 因此 ， 因為 ， 所以 ， 所以 ， 所以在上的值域為． 30.【20xx高考北京理15】（本小題共13分）已知函數。 （1）求的定義域及最小正周期； （2）求的單調遞減區(qū)間。 解（1）：得：函數的定義域為 得：的最小正周期為； （2）函數的單調遞增區(qū)間為 則

20、 得：的單調遞增區(qū)間為 31.【20xx高考重慶理18】（本小題滿分13分（Ⅰ）小問8分（Ⅱ）小問5分） 設，其中 （Ⅰ）求函數 的值域 （Ⅱ）若在區(qū)間上為增函數，求 的最大值. 解：（1） 因，所以函數的值域為 （2）因在每個閉區(qū)間上為增函數，故在每個閉區(qū)間上為增函數。 依題意知對某個成立，此時必有，于是 ，解得，故的最大值為。 32.【20xx高考浙江理18】(本小題滿分14分)在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC． (Ⅰ)求tanC的值； (Ⅱ

21、)若a＝，求ABC的面積． 【答案】本題主要考查三角恒等變換，正弦定理，余弦定理及三角形面積求法等知識點。 (Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝， 又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA ＝cosC＋sinC． 整理得：tanC＝． (Ⅱ)由圖輔助三角形知：sinC＝． 又由正弦定理知：， 故． (1) 對角A運用余弦定理：cosA＝． (2) 解(1) (2)得： or b＝(舍去)． ∴ABC的面積為：S＝． 33.【20xx高考遼寧理17】(本小題滿分12分) 在中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c。角A，B，C成等

22、差數列。 (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)邊a，b，c成等比數列，求的值。 【命題意圖】本題主要考查等差數列、等比數列概念、正余弦定理應用，是容易題. 【解析】（1）由已知 ……6分 （2）解法一：，由正弦定理得 解法二：，，由此得得 所以， ……12分 【點評】本題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內角和定理及等差、等比數列的定義，考查轉化思想和運算求解能力，屬于容易題。第二小題既可以利用正弦定理把邊的關系轉化為角的關系，也可以利用余弦定理得到邊之間的關系，再來

23、求最后的結果。 34.【20xx高考江西理17】（本小題滿分12分） 在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a，b，c。已知 （1）求證： （2）若，求△ABC的面積。 解：（1）證明：由 及正弦定理得： ， 即 整理得：，所以，又 所以 （2） 由（1）及可得，又 所以， 所以三角形ABC的面積 【點評】本題考查解三角形，三角形的面積，三角恒等變換、三角和差公式以及正弦定理的應用.高考中，三角解答題一般有兩種題型：一、解三角形：主要是運用正余弦定理來求解邊長，角度，周長，面積等；二、三角函數的圖像與性質：主要是運用和角公式，倍角公式，輔助角公式進行三角恒等變換，

24、求解三角函數的最小正周期，單調區(qū)間，最值（值域）等.來年需要注意第二種題型的考查. 35.【20xx高考全國卷理17】（本小題滿分10分） 三角形ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c. 【命題意圖】本試題主要考查了解三角形的運用，給出兩個公式，一個是邊的關系，一個角的關系，而求解的為角，因此要找到角的關系式為好。 【解析】由， 由正弦定理及可得 所以 故由與可得 而為三角形的內角且，故，所以，故。 【點評】該試題從整體來看保持了往年的解題風格，依然是通過邊角的轉換，結合了三角形的內角和定理的知識，以及正弦定理和余

25、弦定理，求解三角形中的角的問題。試題整體上比較穩(wěn)定，思路也比較容易想，先將三角函數關系式化簡后，得到角關系，然后結合，得到兩角的二元一次方程組，自然很容易得到角的值。 36.【20xx高考天津理15】（本小題滿分13分） 已知函數 （Ⅰ）求函數的最小正周期； （Ⅱ）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值. 【解析】（1） 函數的最小正周期為 （2） 當時，，當時， 【點評】該試題關鍵在于將已知的函數表達式化為的數學模型，再根據此三角模型的圖像與性質進行解題即可. 37.【20xx高考江蘇15】（14分）在中，已知． （1）求證：； （2）若求A的值． 【答案】解：（1）∵，∴，即。 由正弦定理，得，∴。 又∵，∴?！嗉?。 （2）∵ ，∴。∴。 ∴，即。∴。 由 （1） ，得，解得。 ∵，∴?！?。 【考點】平面微量的數量積，三角函數的基本關系式，兩角和的正切公式，解三角形。 【解析】（1）先將表示成數量積，再根據正弦定理和同角三角函數關系式證明。 （2）由可求，由三角形三角關系，得到，從而根據兩角和的正切公式和（1）的結論即可求得A的值。