機(jī)構(gòu)擴(kuò)展法確定瞬心方法

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1、 機(jī)構(gòu)擴(kuò)展法確定瞬心方法 機(jī)構(gòu)綜合是機(jī)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)最重要的內(nèi)容 , 機(jī)構(gòu)的運(yùn)動綜合是機(jī)構(gòu)綜合的 基本內(nèi)容 , 機(jī)構(gòu)的速度分析則是機(jī)構(gòu)運(yùn)動綜合內(nèi)容之一。采用瞬心法對某些簡單 機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析具有簡便、 快捷的優(yōu)點(diǎn) , 在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中獲得了廣泛的應(yīng)用 [1,2]; 此外 , 瞬心法在力學(xué)、機(jī)構(gòu)學(xué)等方面也有重要的應(yīng)用 [3~5], 如在力學(xué)中可以用于 計(jì)算剛架的位移 , 在機(jī)構(gòu)學(xué)中可以用于分析機(jī)構(gòu)的奇異性 , 在機(jī)件零件設(shè)計(jì)中可 以用于凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)等。 但是 , 采用瞬心法解決實(shí)踐問題時(shí) ,

2、需要確定兩構(gòu) 件之間的瞬心。 確定兩構(gòu)件之間的瞬心有多種方法 [6~9], 如直接觀察法、 三心定 理、射影幾何法、 連桿減縮法和瞬心鏈法等。 射影幾何法可以確定某些用三心定 理無法求解的速度瞬心 , 但是 , 它比應(yīng)用三心定理復(fù)雜 , 特別是求解瞬心的轉(zhuǎn)移速 度更加復(fù)雜。連桿減縮法可以用于求解機(jī)構(gòu)中存在三元桿 , 應(yīng)用三心定理不能求 解的兩構(gòu)件之間的瞬心 , 在這種情況下 , 它比射影幾何法簡單。 瞬心鏈法可以將確 定復(fù)雜機(jī)構(gòu)的速度瞬心位置的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單的查找瞬心鏈的程式化過程 , 為確定復(fù)雜機(jī)構(gòu)速度瞬心位置提供了方便、 可行的方法。盡管確定兩

3、構(gòu)件之間的速度瞬心的方法有多種 , 但是 , 對某些簡單機(jī)構(gòu)的速度瞬心問題沒有必要采用射影幾何法、連桿減縮法和瞬心鏈法等復(fù)雜的方法 , 通常主要是采用直接觀察法和三心定理 [6,7] 的方法確定其速度瞬心。直接觀察法只能確定直接接觸的兩構(gòu)件之間的瞬心 , 三心定理通常用于確定非直接接觸兩構(gòu)件之間的瞬心。然而在某些特殊情況下 , 反復(fù)應(yīng)用三心定理卻并不能確定非直接接觸兩構(gòu)件之間的瞬心。因 此 , 必須尋找其它方法 , 結(jié)合三心定理確定非直接接觸兩構(gòu)件之間的瞬心。 針對這些特殊情況 , 提出了機(jī)構(gòu)擴(kuò)展法 , 用于解決不能確定的、 非直接接觸兩構(gòu)件之間的速度瞬心問題。 1 機(jī)構(gòu)擴(kuò)展法機(jī)構(gòu)擴(kuò)展法

4、就是在原有機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上將機(jī)構(gòu)的構(gòu)件數(shù)增加 , 保持?jǐn)U展后的機(jī)構(gòu)與原機(jī)構(gòu)運(yùn)動規(guī)律、機(jī)構(gòu)的自由度不變。擴(kuò)展后的機(jī) 構(gòu)由于構(gòu)件數(shù)增加了 , 運(yùn)用三心定理時(shí)有更多的選擇 , 從而可以通過選擇不同的三構(gòu)件組合 , 并應(yīng)用三心定理 , 使原機(jī)構(gòu)中某些速度瞬心不能確定的問題得到解決 , 即確定原機(jī)構(gòu)中的不定瞬心。 例如橢圓機(jī)構(gòu) , 如圖 1a) 所示 , 它由機(jī)架 1、滑塊 2、連桿 3、滑塊 4 等構(gòu)件組成。橢圓機(jī)構(gòu)有 4 個(gè)構(gòu)件 , 共有 6 個(gè)瞬心。直接接觸 的構(gòu)件共組成了 4 個(gè)運(yùn)動副 , 可以用觀察法確定其瞬心 : 機(jī)架 1 和滑塊 2 之間的速度瞬心 P12位于垂直于滑動導(dǎo)軌

5、AE的無窮遠(yuǎn)處 , 滑塊 2 和連桿 3 之間的瞬心 P23 位于鉸鏈 A 點(diǎn), 連桿 3 和滑塊 4 之間的瞬心 P34 位于鉸鏈 B 點(diǎn), 機(jī)架 1 和滑塊 4 之間的速度瞬心 P14 位于垂直于滑動導(dǎo)軌 BE的無窮遠(yuǎn)處。機(jī)架 1 和連桿 3 兩構(gòu)件沒有直接接觸 , 它們之間的速度瞬心 P13 可以用三心定理確定。 分別取構(gòu)件 1、2、3 和 1、4、3 作為分析對象 , 可知速度瞬心 P13 必定位于直線 BI 和 AI 的交點(diǎn) I ?，F(xiàn)在還需要確定滑塊 2 和滑塊 4 之間的速度瞬心 P24。由于滑塊 2 和滑塊 4 沒有直接接觸 , 故可以采用三心定理

6、確定其速度瞬心 P24。為此 , 取構(gòu)件 2、3、4作為分析對象 , 可知 P24 必定位于 AB直線上 ; 取構(gòu)件 2、1、4 作為分析對象 , 可知P24必定位于垂直于導(dǎo)軌 AE和垂直于導(dǎo)軌 BE的兩條直線的交點(diǎn)上 , 同時(shí) , 這兩條 直線的交點(diǎn)又必須位于 AB 直線上。由圖 1b) 可知滿足以上兩個(gè)條件的交點(diǎn)有無窮多個(gè) , 如圖 1b) 中的 F 點(diǎn)、G點(diǎn)等。這就說明在橢圓機(jī)構(gòu)中滑塊 2 和滑塊 4 之間的速度瞬心 ( 以后簡稱瞬心 )P24 是一個(gè)不能確定的瞬心 , 由此 , 必須尋找其它的方法用于確定瞬心 P24。對于這種簡單機(jī)構(gòu) , 可以采用機(jī)構(gòu)擴(kuò)展法確定其不定瞬心。

7、 2 機(jī)構(gòu)擴(kuò)展法應(yīng)用實(shí)例分析 橢圓機(jī)構(gòu)實(shí)例分析設(shè)有一個(gè)橢圓機(jī)構(gòu) , 如圖 1 所示 , 現(xiàn)在需要確定滑塊 2 和滑塊 4 之間的瞬心 P24。由以上的分析可知在橢圓機(jī)構(gòu)中滑塊 2 和滑塊 4 之間的瞬心 P24 不能確定的原因是應(yīng)用三心定理時(shí) , 由于機(jī)構(gòu)中的構(gòu)件數(shù)太少 , 應(yīng)用三心定理確定瞬心 P24 時(shí)可供選擇的三構(gòu)件組合種數(shù)不夠 , 因此 , 應(yīng)該將原機(jī)構(gòu)的構(gòu)件數(shù)增加 , 即將機(jī)構(gòu)進(jìn)行擴(kuò)展 , 從而使所分析的機(jī)構(gòu)中具有多種可供選擇的三構(gòu)件組合 , 用于確定機(jī)構(gòu)中不能確定的瞬心。 分析為了確定橢圓機(jī)構(gòu)中滑塊 2 和滑塊 4 之間的瞬心 P24, 將橢圓機(jī)構(gòu)進(jìn)行擴(kuò)展 ,

8、 從而得到擴(kuò)展橢圓機(jī)構(gòu)如圖 2a) 所示。由圖 2a) 可知 : 在擴(kuò)展橢圓機(jī)構(gòu)中 滑塊 2 和滑塊 4 的軌跡同樣分別是沿著直線 AE和 BE,連桿 3 是作平面運(yùn)動 , 機(jī)架1、滑塊 2、滑塊 4 和連桿 3 之間的運(yùn)動副沒有發(fā)生改變 , 擴(kuò)展橢圓機(jī)構(gòu)和原橢圓機(jī)構(gòu)的運(yùn)動規(guī)律沒有改變。 原橢圓機(jī)構(gòu)中活動構(gòu)件數(shù) n=3, 低副個(gè)數(shù) PL=4,其自由 度 F=3n-(2PL+Ph)=33- (2 4-0)=1; 擴(kuò)展橢圓機(jī)構(gòu)中 , 連架桿 CE引入了虛約束 , 去 除 虛 約 束 后 , 活 動 構(gòu) 件 數(shù) n=5, 低 副 個(gè) 數(shù) PL=7, 其 自 由 度 F=3

9、n-(2PL+Ph)=35- (2 7-0)=1 。因此 , 擴(kuò)展橢圓機(jī)構(gòu)和原橢圓機(jī)構(gòu)是等效的 , 可用擴(kuò)展橢圓機(jī)構(gòu)確定原橢圓機(jī)構(gòu)中滑塊 2 和滑塊 4 之間的瞬心。 確定擴(kuò)展橢圓機(jī)構(gòu)中構(gòu)件 2 和 4 之間的不定瞬心 P24 為了確定擴(kuò)展橢圓機(jī)構(gòu)中構(gòu)件 2、4 之間的 P24 瞬心 , 可以取構(gòu)件 2、3、4 作為分析對象 , 可知構(gòu)件2、4 之間的速度瞬心必須位于 AB 直線上。再取構(gòu)件 2、 7、 4 作為分析對象 , 這 樣 , 就可以確定構(gòu)件 2、4 之間的瞬心。但是 , 構(gòu)件 7、4 以及構(gòu)件 2、7 之間的 P27 瞬心還不知道。所以 , 首先應(yīng)該分別確定構(gòu)件

10、4、7 以及 2、7 之間的瞬心 P47 和 P27; 然后確定構(gòu)件 2、4 之間的瞬心 P24。構(gòu)件 4、7 之間的瞬心可以分別取構(gòu)件 7、5、4 作為分析對象以及構(gòu)件 4、1、7 作為分析對象 , 可得瞬心 P47 位于 BD和ED的交點(diǎn) D。為了確定構(gòu)件 2、7 之間的瞬心 , 首先應(yīng)該確定構(gòu)件 7、3 之間的瞬心。為此 , 取構(gòu)件 7、1、3 和構(gòu)件 7、5、3 作為分析對象 , 可知瞬心 P37 必定位于直線 IE 和直線 BC上; 由于直線 IE 和直線 BC互相平行 , 從而可知瞬心 P37必定位于平行于直線 IE 和直線 BC的任意直線 FF 上的無窮

11、遠(yuǎn)處。為了確定構(gòu)件 2、7之間的速度瞬心 , 取構(gòu)件 7、 1、 2 和構(gòu)件 7、3、2 作為分析對象 , 可知瞬心 P27 必定位于直線 EJ 和直線 AJ 的交點(diǎn) , 即 J 點(diǎn)。然后 , 取構(gòu)件 2、7、4 和構(gòu)件 2、3、 4 作為分析對象 , 可知構(gòu)件 2、4 之間的瞬心必定位于直線 DJ 和直線 AB上; 由于直線 DJ 和直線 AB互相平行 , 因此 , 滑塊 2 和滑塊 4 之間的瞬心 P24必定位于平行于直線 DJ 和直線 AB的任意直線 HH的無窮遠(yuǎn)處。 正弦機(jī)構(gòu)實(shí)例分析設(shè)有一正弦機(jī)構(gòu)如圖 3a) 所示。該機(jī)構(gòu)由機(jī)架 1、移動件 2、滑塊 3 和曲柄 4 組成,共有

12、6 個(gè)瞬心; 該機(jī)構(gòu)有 3 個(gè)活動構(gòu)件 ,有 4 個(gè)低副,其自由度 F=3n-(2PL+Ph)=33- (2 4-0)=1; 該機(jī)構(gòu)的 6 個(gè)瞬心中 , 由觀察法和三 心定理可直接確定的瞬心為了確定不定瞬心 P13, 將正弦機(jī)構(gòu)擴(kuò)展為如圖 3b) 所示機(jī)構(gòu)。由圖 3b) 可知 : 擴(kuò)展正弦機(jī)構(gòu)有 5 個(gè)活動構(gòu)件 , 有 7 個(gè)低副 , 其自由度 F=3n-(2PL+Ph)=35- (2 7-0)=1, 因此 , 擴(kuò)展正弦機(jī)構(gòu)與原正弦機(jī)構(gòu)有相同的自由度和相同的運(yùn)動規(guī)律 , 兩機(jī)構(gòu)是等效的。為了求得瞬心 P13,首先應(yīng)確定 P24、P45、P56 和 P36。分別取構(gòu)件 4、 1、2

13、和 4、3、2 作為分析對象 , 得 P24位于 AE 和 BE的交點(diǎn) E; 分別取構(gòu)件 4、6、5 和 4、2、5 作為分析對象 , 得 P45 位于 GH和BH的交點(diǎn) H; 同理 , 得 P26 位于 GF和 AF 的交點(diǎn) F,P36 位于 GI 和 AI 的交點(diǎn) I 。其次應(yīng)確定 P35。分別取構(gòu)件 3、4、5 和 5、 6、 3 作為分析對象 , 得 P35 位于與 BH 和 GI 平行的任意直線 JJ 上的無窮遠(yuǎn)處。最后確定 P13 和 P15。取構(gòu)件 1、4、3作為分析對象 , 可知 P13 位于 AB直線上 , 取構(gòu)件 1、6、5 作為分析對象 , 可知 P15 位于 AG直線上

14、 ; 取構(gòu)件 3、1、5 為分析對象 , 可知 P35、P13 和 P15 必須在同一直線上 ; 如果 P13和 P15 不在 A 點(diǎn), 則 P13和 P15之間的連線不會平行于直線 AD,不能保證 P35、P13 和 P15 在同一直線上。因此 ,P13 和 P15 必定位于 A 點(diǎn)。于是 , 應(yīng)用機(jī)構(gòu)擴(kuò)展法確定了正弦機(jī)構(gòu)中的不定瞬心 P13。 3 結(jié)論 綜上所述可知 : 在確定某些簡單機(jī)構(gòu)的速度瞬心時(shí) , 由于構(gòu)件數(shù)較少 , 應(yīng)用三心定理的三構(gòu)件組合數(shù)不能滿足確定機(jī)構(gòu)中某些非直接接觸構(gòu)件之間速度 瞬心的要求 , 從而引起某些速度瞬心不能確定的現(xiàn)象。本文提出了機(jī)構(gòu)擴(kuò)展法 , 可以用于解決某些速度瞬心不能確定的問題。 機(jī)構(gòu)擴(kuò)展法就是將原機(jī)構(gòu)進(jìn)行擴(kuò)展 , 使原機(jī)構(gòu)中構(gòu)件數(shù)增加 , 能夠用于三心定理的三構(gòu)件組合數(shù)增多 ; 同時(shí) , 保證擴(kuò)展后的機(jī)構(gòu)與原機(jī)構(gòu)等效 , 即保證擴(kuò)展后的機(jī)構(gòu)與原機(jī)構(gòu)的運(yùn)動規(guī)律相同 , 機(jī)構(gòu)的 自由度相等。機(jī)構(gòu)擴(kuò)展法為機(jī)構(gòu)的運(yùn)動綜合提供了一種解決速度瞬心不能確定問題的新方法。