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1、
《充分條件與必要條件》教學設計
1. 教學目標
1.知識與技能：
⑴準確理解充分條件、必要條件和充要條件；
⑵能準確判斷充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件。
2. 過程與方法：
通過對充分條件、必要條件和充要條件概念的理解及使用，培養(yǎng)學生分析、判斷和歸納的邏輯思維水平。
3. 情感、態(tài)度和價值觀：
先由一段審判視頻實行導課，給學生滲透知法、守法的法律意識。再通過主動探究、合作學習、感受探索的樂趣與成功的喜悅，從中體會數學的理性與嚴謹性。
二、教學重點與難點
重點：充分條件、必要條件和充要條件的定義。
難點
2、：⑴充分條件、必要條件和充要條件三個概念在論證中的準確使用；
⑵“q的什么條件是p”轉化為“p是q的什么條件”。
三、教學方法與手段
采用探究式教學方法。通過多媒體輔助教學，充分調動學生的參與課堂的主動性與積極性。
四、教學基本流程
運用理論，解決問題
小結與布置作業(yè)
創(chuàng)設情境，滲透法律意識，導入新課
提出問題，引入充分條件、必要條件和充要條件的定義
定義
自主探究得出：判斷p是q的什么條件的步驟
5. 教學情境設計
（一）創(chuàng)設情境，滲透法律意識
1.教師借助多媒體播放一段關于“搶劫罪”的審判視頻。
2.
3、師生活動
教師提出問題：
⑴同學們，看完這段視頻，你們有何感想？
⑵視頻中審判長先陳述一系列的“理由依據”，才得出審判的結果，請問“理由依據”與“審判結果”之間有什么關系？
學生經過思考回答老師提出的上述問題，問題⑴的回答主要圍繞不要觸犯法律方面。老師能夠引導學生回答問題⑵，“理由依據”必須是充分的，“審判結果”才能讓人信服，說明“理由依據”對于“審判結果”來說必須是充分的；若沒有“審判結果”，則這個系列的“理由依據”毫無實際意義，說明“審判結果”對“理由依據”來說是必要的。
3. 設計意圖
問題 ⑴的提出是向學生滲透法律意識，讓學生知法、守法，不要去觸犯法律。問題⑵讓
4、學生理解“理由依據”與“審判結果”是充分必要的關系，從而引入新課《充分條件與必要條件》，既激起了學生的興趣，又激發(fā)了學生的求知欲。
（2） 提出問題，引入充分條件、必要條件和充要條件的定義
1.思考： 判斷下列命題的真假
（1）若a>b>0，則 ；
（2）若x＞5，則x＞10 ；
（3）若ac>bc，則a>b ；
（4）若整數a是6的倍數，則整數a是2和3的倍數。
設計意圖：由判斷命題的真假，引入充分條件和必要條件的定義。
2. 定義
⑴一般地，“若p，則q”為真命題，就是由p能夠推出q，記作，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件。
⑵一般地，“若p，則q”為假命題
5、，記作Pq，并且說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件。
⑶ 若，就說q是p的充分條件，p是q的必要條件
3.思考：如何判斷p是q的什么條件呢？
學生回答：要判斷p是q的充分條件,只需求證；要判斷p是q的必要條件，只需求證。
設計意圖：既熟悉充分條件和必要條件的定義，又為下面的內容做好鋪墊。
4. 請用“，”填寫上述思考1中的p，q邏輯推導關系。（學生作答）
⑴pq , qp，就說p是q的充分不必要條件；
⑵p q，qp，就說p是q的必要不充分條件；
⑶pq , qp，就說p是q的既不充分也不必要條件；
⑷p q,qp，就說p是q的充要條件。
設計意圖：
⑴讓學生判斷命
6、題“若p則q”及“若q則p”的真假；
⑵學生用“，”填空后給出充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件的定義。
5. 總結：判斷p是q的什么條件的步驟：
⑴認清條件和結論；
⑵考察與的真假；
⑶下結論。
說明：當條件與結論是比較復雜的形式，則首先需要化簡。若要判斷命題“若p，則q”是一個假命題，只需舉一個反例。下結論時要緊扣定義說明p是q的什么條件
（3） 使用理論，解決問題
例1.判斷下列各題中，p是q的什么條件
設計意圖：教師引導學生一起思考、作答，在交流，思辨中得出準確答案。不但能夠熟悉“判斷p是q的什么條件的步驟”，而且加深了對充分條件、
7、必要條件的理解，達到突出重點、突破難點。
練習1
1.請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空
(1)“|x-2|＜3”是“0＜x＜5”的 條件
(2) “a＝0”是函數y=In|x- a |為偶函數的 條件
(3)“m,n為奇數” 是“m+n為偶數” 的 條件
(4) “A=B”是“sinA=sinB”的 條件
變式：在(4) 的條件中加入在△ABC中，則結果變?yōu)椋?
設計意圖：
⑴在例1的基礎上鞏
8、固知識點；
⑵對于變式，主要是為了考察知識點：正弦函數的圖像。反映出學生的應變水平及數形結合的水平。
例2（高考賞析）
⑴對于實數a，b，c，“a＞b”是“ac＞bc”的 ( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
⑵一次函數 的圖像同時經過第一、三、四象限的必要不充分條件是（ ）
A．m＞1，n＜-1 B. mn＜0
C．m＞0,n＜0 D．m＜0,n＜0
老師提問：上面的兩個小題，請說明在形式上有什么區(qū)別？能否相互轉化？
經過老師的
9、引導，學生回答：⑴的形式是：“p是q的什么條件”；⑵的形式是：“q的什么條件是p”。他們可以相互轉化。
總結：通常將“q的什么條件是p”轉化為“p是q的什么條件”進行作答。
設計意圖：⑴讓學生感受高考中考察充分條件與必要條件時的兩種題型，并會等價轉化解題；⑵體會在考察充分條件與必要條件時，必須聯(lián)系高中階段所學的知識點。
練習2：
(1)若向量，則“x＝4”是的 ( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
⑵一元二次方程ax+2x+1=0 有一個正根和一個負根的充分不必要條
件是 （ ）
A．a ＜
10、0 B. a＞0
C．a＜-1 D. a＞1
設計意圖：鞏固知識點，分清題干中的p，q；會將“q的什么條件是p”等價轉化為“p是q的什么條件”。
（4） 小結與作業(yè)布置
1.老師提問：同學們，今天這節(jié)課你學習到了什么？
首先讓學生回答，最后老師總結（ppt展示）
⑴充分條件、必要條件、充要條件的概念；
⑵理解充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件。
⑶判斷p是q的什么條件的步驟：
①認清條件和結論（即p和q）；
②考察與的真假（若需要證明是假命題，只需舉一個反例）
11、；
③下結論。
⑷?？嫉膬煞N題型的相互轉化：q的什么條件是p”“p是q的什么條件”。
2. 作業(yè)布置：課本練習的第2題，習題A組的第3題
6、 板書設計
1.2充分條件與必要條件
一、充分條件與必要條件的定義
⑴一般地，“若p，則q”為真命題，就是由p可以推出q，記作，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件。
⑵一般地，“若p，則q”為假命題，記作Pq，并且說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件。
⑶ 若，就說q是p的充分條件，p是q的必要條件。
二、
⑴pq , qp，就說p是q的充分不必要條件；
⑵p q，qp，就說p是
12、q的必要不充分條件；
⑶pq , qp，就說p是q的既不充分也不必要條件；
⑷p q,qp，就說p是q的充要條件。
七、教學反思
本節(jié)課首先播放一段關于“審判搶劫罪”的視頻，引入“充分”與“必要”兩個概念，不僅能自然地過渡到本節(jié)課的教學內容，而且能給學生滲透知法、守法的法律意識（這是本節(jié)課的第一個亮點）。這樣的情景引入，能喚起了學生主動參與的興趣。
通過對問題的設置，層層遞進，引導學生探究式學習的開展，讓學生積極參與到教學過程中來，讓學生能正確判斷充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件。在例題講解環(huán)節(jié)，考察了學生能靈活應用高中所學的知識
13、正確判斷命題真假的能力，從而能判斷出p是q的什么條件。特別在高考賞析環(huán)節(jié)，學生不僅能感受高考的題型，并且能掌握“q的什么條件是p”“p是q的什么條件”（這是本節(jié)課的第二個亮點）。在整個教學過程中，既體現了新課程學生自主、合作探究的新理念，也符合了我校激情課堂的要求，實現了教學目標。
在整個教學環(huán)節(jié)，開始學生都能積極參與進來，氣氛很好，但在講解例2的過程中，由于留給學生思考的時間不夠充足，導致學生的表現力欠佳。應該在做練習1時，采用馬上讓學會口答的形式，不僅鍛煉了學生的思維的敏捷度，并且還能節(jié)約出一些時間，會使得后面的教學效果更好。
注：教學設計取材于人教A版 選修2—1 第一章 1.2充分條件與必要條件
《充分條件、必要條件》教學設計
