2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題9 概率與統(tǒng)計(jì) 第1講 基礎(chǔ)小題部分增分強(qiáng)化練 文.doc

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第1講　基礎(chǔ)小題部分 一、選擇題 1．從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是 (　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)有六種情況：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，滿足條件的有(1,3)，(2,4)，故所求概率是＝.故選B. 答案：B 2．(2018石家莊聯(lián)考)袋子中裝有大小相同的5個(gè)小球，分別有2個(gè)紅球、3個(gè)白球．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)小球，則這2個(gè)小球中既有紅球也有白球的概率為 (　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)2個(gè)紅球分別為a，b,3個(gè)白球分別為A，B，C，從中隨機(jī)抽取2個(gè)，則有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10個(gè)等可能基本事件，其中既有紅球也有白球的基本事件有6個(gè)，則所求概率為P＝＝.故選D. 答案：D 3．根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是 (　　) A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B．2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C．2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì) D．2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 解析：結(jié)合題目圖形可知，2007年與2008年二氧化硫的排放量差距明顯，顯然2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著；2006年二氧化硫的排放量最高，從2006年開始二氧化硫的排放量開始整體呈下降趨勢(shì)．顯然A，B，C正確，不正確的是D，不是正相關(guān)． 答案：D 4．(2018濮陽二模)如圖，在半徑為4的大圓中有三個(gè)小半圓O1，O2，O3，其半徑分別為1,2,1，若在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是 (　　) A. B. C. D. 解析：題圖中大圓面積為S＝π42＝16π，陰影部分的面積為S′＝2π12＋(π42－π22)＝7π，所以在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自陰影部分的概率P＝＝，故選D. 答案：D 5. (2018大同一診)某人隨機(jī)地在如圖所示的正三角形及其外接圓區(qū)域內(nèi)部投針(不包括三角形邊界及圓的邊界)，則針扎到陰影區(qū)域(不包括邊界)的概率為 (　　) A. B. C. D．以上全錯(cuò) 解析：設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為a，圓的半徑為R， 則正三角形的面積為a2. 由正弦定理得2R＝，故R＝a， 故圓的面積S＝πR2＝πa2. 由幾何概型的概率計(jì)算公式得概率 P＝＝，故選B. 答案：B 6．設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是 (　　) A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，) C．若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg 解析：當(dāng)某女生的身高為170 cm時(shí)，其體重估計(jì)值是58.79 kg，而不是具體值，因此D不正確． 答案：D 7．高三畢業(yè)時(shí)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成一排照相留念，已知甲、乙相鄰，則甲、丙相鄰的概率為 (　　) A.　　　 B. C.　　　 D. 解析：4人站成一排，其中甲、乙相鄰的情況有：(甲乙丙丁)、(甲乙丁丙)、(丙甲乙丁)、(丁甲乙丙)、(丙丁甲乙)、(丁丙甲乙)、(乙甲丙丁)、(乙甲丁丙)、(丙乙甲丁)、(丁乙甲丙)、(丙丁乙甲)、(丁丙乙甲)，共12種，其中甲、丙相鄰的只有(丙甲乙丁)、(丁丙甲乙)、(乙甲丙丁)、(丁乙甲丙)，共4種，所以所求的概率為＝.故選A. 答案：A 8. 某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是 (　　) 解析：由莖葉圖知，各組頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如表： 分組 [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40] 頻數(shù) 1 1 4 2 4 3 3 2 上表對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖為A，故選A. 答案：A 9．(2018武漢二模)甲、乙二人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為 (　　) A. B. C. D. 解析：甲想一數(shù)字有3種結(jié)果，乙猜一數(shù)字有3種結(jié)果，基本事件總數(shù)為33＝9.設(shè)甲、乙“心有靈犀”為事件A，則A的對(duì)立事件B為“|a－b|>1”，即|a－b|＝2，故B包含2個(gè)基本事件，所以P(B)＝，所以P(A)＝1－＝.故選D. 答案：D 10．(2018淮北第二次模擬)為比較甲乙兩地某月11時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月5天11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖，已知甲地該月11時(shí)的平均氣溫比乙地該月11時(shí)的平均氣溫高1 ℃，則甲地該月11時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差為 (　　) A．2　　　　 B. C．10　　　　 D. 解析：甲地該月11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：℃)為28,29,30,30＋m,32； 乙地該月11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：℃)為26,28,29,31,31， 則乙地該月11時(shí)的平均氣溫為(26＋28＋29＋31＋31)5＝29(℃)， 所以甲地該月11時(shí)的平均氣溫為30 ℃， 故(28＋29＋30＋30＋m＋32)5＝30， 解得m＝1，則甲地該月11時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差為 ＝，故選B. 答案：B 11．(2018華中師大附中月考)微信群搶紅包是時(shí)下朋友圈里盛行的娛樂方式之一，端午節(jié)，小明準(zhǔn)備了2個(gè)不同金額的紅包，用手機(jī)隨機(jī)等可能地向A，B，C三個(gè)微信好友發(fā)送紅包，則A沒有收到紅包的概率為 (　　) A. B. C. D. 解析：2個(gè)不同金額的紅包被隨機(jī)等可能地向A，B，C三個(gè)微信好友發(fā)送，共有AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC 9種不同的發(fā)送情況，而A沒有收到紅包的情況有BB，BC，CB，CC，共4種，故A沒有收到紅包的概率為.故選C. 答案：C 12．為了解高中生作文成績(jī)與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取60名高中生做問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)： 作文成績(jī)優(yōu)秀 作文成績(jī)一般 總計(jì) 課外閱讀量較大 22 10 32 課外閱讀量一般 8 20 28 總計(jì) 30 30 60 由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到K2的觀測(cè)值k≈9.643，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是 (　　) A．在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)” B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān) C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān) D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān) 解析：因?yàn)閗≈9.643>7.879，P(k≈9.643>7.879)＝0.005，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)，故選D. 答案：D 二、填空題 13．(2018高考全國(guó)卷Ⅲ)某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________． 解析：因?yàn)榭蛻魯?shù)量大，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異，所以最合適的抽樣方法是分層抽樣． 答案：分層抽樣 14.(2018高考江蘇卷)已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為________． 8 99 9 011 解析：由莖葉圖可得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為 ＝90. 答案：90 15．如圖是北方某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”(即高血壓、高血糖、高血脂的統(tǒng)稱)人數(shù)y(單位：千人)折線圖，如圖所示，則y關(guān)于t的線性回歸方程是________________． (參考公式：＝，＝－) 解析：由題圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， ＝(2.8＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)≈4.3， 回歸系數(shù)為：＝＝ ≈0.5，＝－＝4.3－0.54＝2.3，所以y關(guān)于t的線性回歸方程是＝0.5t＋2.3. 答案：＝0.5t＋2.3 16．(2018青島一模)如圖所示，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角θ＝.現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是________． 解析：易知小正方形的邊長(zhǎng)為－1，故小正方形的面積為S1＝(－1)2＝4－2，大正方形的面積為S＝22＝4，故飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率P＝＝＝. 答案：