（福建專版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練23 平面向量的概念及線性運算 文.docx

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課時規(guī)范練23　平面向量的概念及線性運算 基礎(chǔ)鞏固組 1.下列關(guān)于平面向量的說法正確的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.零向量是唯一沒有方向的向量 B.平面內(nèi)的單位向量是唯一的 C.方向相反的向量是共線向量,共線向量不一定是方向相反的向量 D.共線向量就是相等向量 2.設(shè)a,b都是非零向量,下列四個條件中,使a|a|=b|b|成立的充分條件是(　　) A.a=-b B.a∥b C.a=2b D.a∥b,且|a|=|b| 3.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點,BC=3CD,則(　　) A.AD=-13AB+43AC B.AD=13AB-43AC C.AD=43AB+13AC D.AD=43AB-13AC 4.(2017北京豐臺一模)設(shè)E,F分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點,且AE=12AB,BF=23BC.如果EF=mAB+nAC(m,n為實數(shù)),那么m+n的值為(　　) A.-12 B.0 C.12 D.1 5.設(shè)向量a,b不共線,AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a-2b.若A,B,D三點共線,則實數(shù)p的值是(　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.已知平面上不共線的四點O,A,B,C,若OA+2OC=3OB,則|BC||AB|的值為(　　) A.12 B.13 C.14 D.16 7.在四邊形ABCD中,O是四邊形ABCD內(nèi)一點,OA=a,OB=b,OC=c,OD=a-b+c,則四邊形ABCD的形狀為 (　　) A.梯形 B.正方形 C.平行四邊形 D.菱形 8.如圖,已知AB是圓O的直徑,點C,D是半圓弧的三等分點,AB=a,AC=b,則AD=(　　) A.a-12b B.12a-b C.a+12b D.12a+b?導(dǎo)學(xué)號24190747? 9.若點M是△ABC所在平面內(nèi)的一點,且滿足5AM=AB+3AC,則△ABM與△ABC的面積比為　　　　　. 10.已知A,B,C為圓O上的三點,若AO=12(AB+AC),則AB與AC的夾角為　　　　　. 11.已知D為△ABC的邊BC的中點,點P滿足PA+BP+CP=0,AP=λPD,則實數(shù)λ的值為　　　　　. 12.在任意四邊形ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點,若EF=λAB+μDC,則λ+μ=　　　　　. 綜合提升組 13.在△ABC中,D是AB邊上的一點,CD=λCA|CA|+CB|CB|,|CA|=2,|CB|=1.若CA=b,CB=a,則用a,b表示CD為(　　) A.CD=23a+13b B.CD=13a+23b C.CD=13a+13b D.CD=23a+23b?導(dǎo)學(xué)號24190748? 14.在△ABC中,點O在線段BC的延長線上,且與點C不重合,若AO=xAB+(1-x)AC,則實數(shù)x的取值范圍是(　　) A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-1,0) D.(0,1) 15.A,B,C三點共線的充要條件是對不在直線AB上的任意一點O,存在實數(shù)t使得OC=tOA+　　　　OB. 16.已知向量a,b,c中任意兩個都不共線,且a+b與c共線,b+c與a共線,則a+b+c=　　　　　. 創(chuàng)新應(yīng)用組 17.已知A,B,C三點不共線,且點O滿足OA+OB+OC=0,則下列結(jié)論正確的是(　　) A.OA=13AB+23BC B.OA=23AB+13BC C.OA=13AB-23BC D.OA=-23AB-13BC ?導(dǎo)學(xué)號24190749? 18.(2017安徽馬鞍山質(zhì)檢)已知△ABC是邊長為4的正三角形,D,P是△ABC內(nèi)的兩點,且滿足AD=14(AB+AC),AP=AD+18BC,則△APD的面積為(　　) A.34 B.32 C.3 D.23 答案： 1.C　對于A,零向量是有方向的,其方向是任意的,故A不正確;對于B,單位向量的模為1,其方向可以是任意方向,故B不正確;對于C,方向相反的向量一定是共線向量,共線向量不一定是方向相反的向量,故C正確;對于D,由共線向量和相等向量的定義可知D不正確.故選C. 2.C　因為a|a|表示與a同向的單位向量,b|b|表示與b同向的單位向量,所以只要a與b同向即可,觀察可知C滿足題意. 3.A　AD=AB+BD=AB+BC+CD=AB+43BC=AB+43(AC-AB)=-13AB+43AC.故選A. 4.C　如圖,EF=EA+AC+CF=-12AB+AC-13BC=-12AB+AC-13(BA+AC)=-16AB+23AC. ∵EF=mAB+nAC, ∴m=-16,n=23, ∴m+n=12.故選C. 5.B　∵BC=a+b,CD=a-2b, ∴BD=BC+CD=2a-b. 又A,B,D三點共線, ∴AB,BD共線.設(shè)AB=λBD, 則2a+pb=λ(2a-b). 即2=2λ,p=-λ.解得λ=1,p=-1. 6.A　由OA+2OC=3OB,得OA-OB=2OB-2OC,即BA=2CB,所以|BC||AB|=12.故選A. 7.C　因為OD=a-b+c,所以AD=OD-OA=c-b. 又BC=OC-OB=c-b, 所以AD∥BC且|AD|=|BC|, 所以四邊形ABCD是平行四邊形. 8.D　連接CD(圖略),由點C,D是半圓弧的三等分點,得CD∥AB,且CD=12AB=12a,所以AD=AC+CD=b+12a. 9.35　如圖,設(shè)AB的中點為D. 由5AM=AB+3AC, 得3AM-3AC=2AD-2AM, 即3CM=2MD, 故C,M,D三點共線,且MD=35CD,也就是△ABM與△ABC對于邊AB上的兩高之比為3∶5,故△ABM與△ABC的面積比為35. 10.90　由AO=12(AB+AC),得O為BC的中點,則BC為圓O的直徑,即∠BAC=90,故AB與AC的夾角為90. 11.-2　如圖,由AP=λPD,且PA+BP+CP=0,得P為以AB,AC為鄰邊的平行四邊形的頂點,因此AP=-2PD,故λ=-2. 12.1　如圖,因為E,F分別是AD與BC的中點,所以EA+ED=0,BF+CF=0. 又因為AB+BF+FE+EA=0, 所以EF=AB+BF+EA. ① 同理EF=ED+DC+CF. ② 由①+②,得2EF=AB+DC+(EA+ED)+(BF+CF)=AB+DC,所以EF=12(AB+DC), 所以λ=12,μ=12.所以λ+μ=1. 13.A　由題意,得CD是∠ACB的平分線, 則CD=CA+AD=CA+23AB=CA+23(CB-CA)=23CB+13CA=23a+13b,故選A. 14.A　設(shè)BO=λBC(λ>1), 則AO=AB+BO=AB+λBC=(1-λ)AB+λAC. 又AO=xAB+(1-x)AC,所以xAB+(1-x)AC=(1-λ)AB+λAC. 所以λ=1-x>1,解得x<0. 15.(1-t)　根據(jù)共線向量定理知,A,B,C三點共線的充要條件是存在實數(shù)t使得BC=tBA,即OC-OB=t(OA-OB),即OC=tOA+(1-t)OB. 16.0　因為a+b與c共線, 所以a+b=λ1c. ① 又因為b+c與a共線, 所以b+c=λ2a. ② 由①得b=λ1c-a. 所以b+c=(λ1+1)c-a=λ2a, 所以λ1+1=0,λ2=-1,即λ1=-1,λ2=-1. 所以a+b+c=-c+c=0. 17.D　∵OA+OB+OC=0, ∴O為△ABC的重心, ∴OA=-2312(AB+AC)=-13(AB+AC)=-13(AB+AB+BC)=-13(2AB+BC)=-23AB-13BC,故選D. 18.A　取BC的中點E,連接AE,因為△ABC是邊長為4的正三角形,所以AE⊥BC,AE=12(AB+AC). 又AD=14(AB+AC),所以點D是AE的中點,AD=3.取AF=18BC,以AD,AF為鄰邊作平行四邊形,可知AP=AD+18BC=AD+AF.因為△APD是直角三角形,AF=12,所以△APD的面積為12123=34.