摘要本文討論概率統(tǒng)計在營銷風險決策和商品生產(chǎn)與銷售等幾個

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1、概率在風險?決策中的應?用 概率統(tǒng)計在?風險決策中?的應用 05級數(shù)學?系四班 王世釔 摘要 　近幾年來，我國的經(jīng)濟?學界和經(jīng)濟?部門越來越?意識到用數(shù)?學方法來解?決經(jīng)濟問題?的重要性，正在探索經(jīng)?濟問題中應?有數(shù)學的規(guī)?律。實踐證明，概率統(tǒng)計是?對經(jīng)濟和經(jīng)?濟管理問題?進行量的研?究的有效工?具，為經(jīng)濟預測?和決策提供?了新的手段?，有助于提高?管理水平和?經(jīng)濟效益。本文將利用?概率統(tǒng)計方?法解決一些?經(jīng)濟問題，分析研究怎?樣進行風險?決策以及怎?樣檢驗產(chǎn)品?質(zhì)量和確定?產(chǎn)品進貨量?等。 關(guān)鍵詞；概率統(tǒng)計；經(jīng)濟問題；風險決策

2、 　　Abstr?act In recen?t years?, China?'s econo?mic and acade?mic secto?rs of the econo?my becom?ing incre?asing?ly aware? of the mathe?matic?al metho?ds used to addre?ss the impor?tance? of econo?mic issue?s, econo?mic issue?s are being? explo?red shoul

3、?d be the law of mathe?matic?s. Pract?ice has prove?d that the stati?stica?l proba?bilit?y of the econo?my and econo?mic manag?ement? of an effec?tive amoun?t of the resea?rch tool for econo?mic forec?astin?g and decis?ion-makin?g provi?des a new means? to enhan?ce the manag?ement? level? and econo?

4、mic benef?its. In this paper?, the proba?bilit?y of stati?stica?l metho?ds will be used to solve? some econo?mic probl?ems, how to condu?ct risk analy?sis in decis?ion-makin?g and how to test produ?ct quali?ty and quant?ity of the produ?ct purch?ase. Keywo?rds ：Proba?bilit?y and Stati?stics?；Econ

5、o?mic issue?s；Risk decis?ion-makin?g 目 錄 第一章 概率與風險?決策…………………………………………………………… 1.1 引言 ………………………………………………………………………… 1.2 風險決策中?的應用…………………………………………………………… 1.2.1 先驗信息決?策分析…………………………………………………………… 1.2.2 后驗信息決?策分析…………………………………………………………… 第二章 概率與保險?………………

6、…………………………………………………… 2.1 概率與保險?……………………………………………………………………… 第三章 概率與人壽?保險問題……………………………………………………… 3.1 概率與人壽?保險問題…………………………………………………………… 第四章 小結(jié)………………………………………………………………………… 4.1 小結(jié)………………………………………………………………………………… 參考文獻……………………………………………………………………………… 謝辭………………………………………………………………………………………

7、 　第一章 概率與風險?決策 1.1引言 隨著我國經(jīng)?濟建設的發(fā)?展，在企業(yè)管理?工作中的人?們越來越重?視經(jīng)濟分析?的數(shù)量化，管理和決策?的科學化，這就使數(shù)理?統(tǒng)計理論與?方法逐步滲?透到管理科?學的各個領(lǐng)?域，且其重要性?已為人們所?公認。這里將利用?數(shù)理統(tǒng)計的?理論和方法?就企業(yè)管理?中的一些問?題進行定量?化的分析。 決策理論是?1939年?由統(tǒng)計學家?瓦特作為假?設檢驗和參?數(shù)估計等經(jīng)?典的統(tǒng)計理?論提出的。對于決策的?制定包括四?個步驟：找出指定決?策的目標；找到可行方?案;對諸多方案?進行抉擇；對已選的方?案進

8、行評價?。決策分析的?一般模型為?： 其中是狀態(tài)?的總體，通常指不受?決策者主觀?愿望和所決?定影響的環(huán)?境；A為方案a?的總體；C為結(jié)果c?的總體即得?利或損失；V是評價v?的總體，v表示一定?的結(jié)果在決?策者心目中?符合目標的?程度。在決策過程?中，如果根據(jù)經(jīng)?驗知道了自?然狀態(tài)的概?率分布，即獲得了先?驗概率，,則可根據(jù)風?險決策問題?的中心準則?——期望值方法?選出最由優(yōu)?方案。即 以最優(yōu)方案?進行實施。在最大期望?值對應多個?方案時，還需考慮方?案的分散程?度，一般應選擇?分散度較小?的方案。方案的分散?度為 但是隨著信?息公司和咨?詢公司的出?現(xiàn)，如果在決

9、策?時又進行某?種試驗和調(diào)?查得到了關(guān)?于狀態(tài)的補?充信息和附?加信息，就可以對先?驗概率加以?修正而得到?后驗概率。這種概率即?概括了原先?的知識和經(jīng)?驗，又吸收了當?時試驗和調(diào)?查的信息，可以更準確?地決策，提高決策的?期望收益。以表示可能?的附加信息?集合，概率分布表?示在狀態(tài)下?的似然分布?,表示決策者?事先由過去?的知識和經(jīng)?驗所知的先?驗分布,P(z)表示附加信?息的邊緣概?率分布，即 根據(jù)貝葉斯?公式，后驗概率分?布 因此，對于同一個?()和每個方案?的期望收益? 使最大的方?案滿足 則總期望收?益 其中就是在?條件z下的?最佳方案，C(z)稱

10、為在z條?件下的最大?期望收益，稱為模型的?最大受益。 當然，從經(jīng)濟效益?的角度來看?，最優(yōu)方案下?，先驗概率和?后驗概率所?獲得的期望?收益和之差?（即提高的效?益）應大于收集?信息所支付?的費用，否則，在經(jīng)濟上是?不合理的。 　 1.2風險決策?中的應用 　　進行決策之?前，往往存在不?確定的隨機?因素，此時所作的?決策有一定?的風險，謂之風險型?決策。只有正確、科學的決策?才能達到以?最小的成本?獲得最大的?安全保障的?總目標，由概率統(tǒng)計?知識對風險?系統(tǒng)進行分?析可以直接?獲得風險決?策。 風險型決策?一般有兩種?分析方法：先驗信息決?策分析與后?驗信息決策?分析，這就

11、需要針?對具體實際?情況，選擇恰當?shù)?分析方法，以保證選擇?最優(yōu)化方案?。 1.2.1先驗信息?決策分析 凡是來自過?的記錄，經(jīng)驗或主觀?判斷的信息?，都是先驗信?息，在先驗信息?的條件下進?行決策。下例子將根?據(jù)付酬表，計算各行動?方案的期望?值，最后從各期?望值選擇期?望收益最大?（或期望損益?最小）的方案為最?優(yōu)方案。 例 1 假如已知某?廠預計日產(chǎn)?量的機會虧?損與未來各?種需求量發(fā)?生的概率。試就此質(zhì)料?進行期望機?會虧損決策?。 某廠預計日?產(chǎn)量的機會?虧損表 解：設A1為日?產(chǎn)100箱?;A2為日產(chǎn)?110箱；A3為日產(chǎn)?120箱；A4為日產(chǎn)?130

12、箱。 則有：E(A1)=0.20+0.4500+0.31000?+0.11500?=650（箱） E(A2)=0.2300+0.40+0.3500+0.11000?=320（箱） E(A3)=0.2600+0.4300+0.30+0.1500=290(箱) E(A4)=0.2900+0.4600+0.3300+0.10=510（箱） Min(650,320,290,510)=290于是?應選擇日產(chǎn)?量120箱?的方案。 對于同一資?料，根據(jù)期望損?益值進行抉?擇的結(jié)果，根據(jù)期望機?會虧損值的?抉擇結(jié)果是?一致的。從上例可以?發(fā)現(xiàn)，即期望值收?益與期望機?會虧損互余?

13、。即期望收益?越大時，期望機會虧?損值必小。這就是說一?個方案若期?望獲利最大?，哪么執(zhí)行該?方案后悔值?必然最小。因此，按兩種法則?擇優(yōu)的結(jié)果?必定相同。 1.2.2后驗信息?決策分析 后驗概率就?是經(jīng)過試驗?進一步捕獲?信息（即后驗信息?），并對先驗概?率作出修正?后的概率，利用后驗信?息作出的決?策分析稱為?后驗分析。 　　例2 如某企業(yè)公?司準備生產(chǎn)?一種新產(chǎn)品?，在本地推銷?價格低，但又把握獲?純利40萬?元，對外地推銷?有風險，若推銷成功?，則可獲純利?100萬元?;若推銷失敗?，則將損失1?0萬元。問決策者應?作何決策？公司利用過?去在外地試?銷其他商品?的經(jīng)驗對此?新

14、產(chǎn)品在外?地的推銷經(jīng)?驗預測，推銷成功的?概率P（S）=0.6,推銷失敗的?概率P(F)=0.4，這樣對外地?推銷的收益?期望值為0?.6100+0.4(-10)=56(萬元),應用先驗概?率，單從收益期?望值來看，應向外地銷?售，但是由于風?險較大，公司派專業(yè)?人員去外地?作市場調(diào)查?，其結(jié)果表：A=“對外地推銷?有利”，B=“對外地推銷?不利”，其調(diào)查把握?性為：“在推銷成功?”和“推銷失敗”的條件下，調(diào)查為“對推銷有利?”和“對推銷不利?”的概率分別?為：P(A/S)=0.7，P(B/S)=0.3，P(A/F)=0.2，P(B/F)=0.8。 利用貝葉斯?公式可得在?“對推銷有利?”或

15、“對推銷不利?”的條件下，“推銷成功”和“推銷失敗”的概率分別?為： 如果調(diào)查的?結(jié)果是：該產(chǎn)品在外?地“推銷有利”，那么“推銷成功”的概率從0?.6提高到0?.84；“推銷失敗”的概率就從?0.4降低為0?.16，因而對外地?推銷的收益?期望為：0.84100?+0.16(-10)=82.4（萬元），其值遠遠高?于在本地銷?售的利潤，這一結(jié)論將?加強決策者?對外地推銷?的信心，而采取對外?地推銷的方?案。 若調(diào)查結(jié)果?是：該產(chǎn)品對外?“推銷不利”，那么“推銷成功”的概率就從?0.6降至0.36，“推銷失敗”的概率就從?0.4提高到0?.64

16、，因而對外銷?售的收益期?望為：0.36100?+0.64(-10)=29.6（萬元），低于在本地?銷售的利潤?，故決策者應?采取對本地?推銷的方案?。 當然具體的?實際問題還?涉及很多其?他情況的影?響，但作為決策?者一定要采?用“使利潤值盡?可能大，損失盡可能?小”的原則，作出行動方?案。 第二章 概率與商品?生產(chǎn)和銷售? 　　利用概率分?布確定商品?進貨量。在商品銷售?過程中，商品的進貨?量是一個很?重要的因素?，因為商品賣?不出去，要支付銀行?的借款利息?和支付商品?的保管費用?，既要保證商?品不脫銷，又要保證商?品不積壓，因此商品銷?售者控制好?進貨量是至?關(guān)重要的。

17、例3 一家商店采?用科學管理?，為此在每一?個月的月底?要制定出下?一個月的商?品進貨計劃?，為了不使商?店的流動資?金積壓，月底的進貨?不宜過多，但使為了保?證人們的生?活需求和完?成每月的營?業(yè)額，進貨又不應?該太少。由該商店過?去的銷售記?錄知道，某種商品每?月的銷售數(shù)?可以用參數(shù)?為=10的普松?分布來描述?，為了以95?%以上的把握?保證不脫銷?，問商店在月?底至少應進?這種商品多?少件？ 設該商店每?月銷售某種?商品件，月底的進貨?為a件，則當（a）時就不會脫?銷。因而按題意?要求為P(a) 0.95, ~(10) 上式即為0?.9 查表得 a15。 于是，這

18、家商店只?要在月底進?貨某種商品?15件（假定上月沒?有存貨），就可以95?%以上的概率?保證這種商?品在下個月?內(nèi)不會脫銷?。 例4 某商店由多?年的經(jīng)驗發(fā)?現(xiàn)本店每月?出售某種商?品的件數(shù)D?是一個隨機?變量，由以往的統(tǒng)?計資料可知?，它近似的服?從區(qū)間[0,12]上的均勻分?布，設每出售這?種商品一件?，可獲利30?0元，如果不能出?售，將造成積壓?，則每件需付?庫存費10?0元。問該商場月?初購進多少?件該商品才?能使月平均?收益最大。 解 設該商品月?初購進數(shù)量?為，月收益為。則是隨機變?量的函數(shù) 隨機變量D?的密度函數(shù)?為 即 根據(jù)隨機變?量函數(shù)的數(shù)?學期望公式?

19、令，解得 又 故當 時，E(R)取得最大值?。即該商場月?初購進9件?該產(chǎn)品收益?最大。 第三章 概率與保險? 3.1概率與保?險 保險屬于經(jīng)?濟范疇，是集合同類?風險單位以?分攤損失的?一種經(jīng)濟制?度。其手段是集?合大量同類?風險單位，其作用是損?失的分攤，其目的是補?償風險事故?造成的損失?以確保經(jīng)濟?生活的安定?。保險業(yè)越來?越多的走進?人們的生活?，如乘車，船及飛機出?行時，在車票中含?有保險，還有人壽保?險，汽車保險等?等，殊不知保險?是靠概率獲?利的。 例5 已知一個危?險單位萬元?以上的某項?保險發(fā)生事?故的概率為?P=1/100,保險公司開?辦一年期萬?元以上該保?

20、險。參加者需要?交保險費1?00元。若在一年內(nèi)?該項保險發(fā)?生，保險公司賠?償a(a>100) 元。為使保險公?司收益的期?望值不低于?a 的百分之七?，問最大的賠?償值應為多?少？ 解 設 表示保險公?司在參保單?位的收益，則=100和=100- 且P（） 保險公司獲?益的期望值?為 要使保險公?司收益的期?望值不低于?a 的百分之七? ， 即，解得 即最大的賠?償值為12?50元 例6 在保險公司?里有 2500個?同一年齡和?同一社會階?層的人參加?了人壽保險?，已知在一年?里每個人死?亡的概率為?0.002，每個參加保?險的人在一?月一日付1?2元保險費?，

21、而在死亡時?家屬可從保?險公司領(lǐng)取?2000元?，問（1）保險公司虧?本的概率是?多少？（2）保險公司獲?利不少于1?0000元?的概率是多?少？ 設一年中死?亡的人數(shù)為?，則~B（2500，0.002）。在一年的一?月一日，保險公司收?入2500?12=30000?元。若在一年內(nèi)?死亡的人數(shù)?為，則保險公司?這一年應付?出2000?（元） （1） 若2000?＞ 3000，即＞15（人），則保險公司?虧本，于是，保險公司虧?本的概率 =P（＞15） （2） “獲利不少于?10000?元”，即3000?0-20000?10000? 10 獲利不少于?10000?元的概率

22、 =P（10） 從上述結(jié)果?看出，在一年內(nèi)保?險公司虧本?的可能性非?常非常小，而獲利不少?于1000?0元的可能?性非常大，這個結(jié)果說?明了保險公?司為什么那?樣樂于開展?保險業(yè)務。 第四章 小結(jié) 4.1小結(jié) 通過這些例?子不僅是我?們看到了概?率分布在提?供決策信息?方面所其的?重要作用，而且也給我?們提供了應?用概率與統(tǒng)?計方法解決?實際問題的?思路。也就是說，一旦我們建?立了某個應?用問題的概?率分布，我們就可以?輕松且迅速?地得到有關(guān)?問題的概率?信息。概率雖不能?直接提供決?

23、策建議，但是它能提?供一些幫助?決策者更好?理解與問題?有關(guān)的風險?和不確定性?等方面的信?息。最終，這些信息可?以幫助決策?者制定出好?的決策。 　　　 　參考文獻 [1]燕建梁。概率統(tǒng)計在?決策分析中?的運用[M] 山西統(tǒng)計2?003年 　　 [2]李冠云。經(jīng)濟應用數(shù)?學[M]。中國財政經(jīng)?濟出版社，1991年? [3]歷以寧?，F(xiàn)代西方經(jīng)?濟學概論[M]。北京大學出?版社，1983年? [4]唐燕玉，胡駱熙。經(jīng)濟問題的?概率處理方?法[M]。安慶師范學?院學報，2002年? [5]魏宗舒。概率論與數(shù)?理統(tǒng)計教程?[M]。北京：高等教育出?版社。1983年? [6]嚴仕健。該理論基礎?[M]。北京：科學出版社?，1982年? [7]李心愉。應用經(jīng)濟數(shù)?學[M]。北京大學出?版社，1996年? 謝辭