北京大學(xué)出版社_簡(jiǎn)明大學(xué)物理課后答案

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1、 精品文檔 1.1 一質(zhì)點(diǎn)在 Oxy 平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為 x 3t 5(SI ) ， y t 2 / 2 3t 4(SI ) 。 （1）以時(shí)間 t 為變量，寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)位矢的表達(dá)式； （ 2）求出質(zhì)點(diǎn)速度分量的表達(dá)式，并計(jì)算 t 4s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向； （ 3）求出質(zhì)點(diǎn)加速度分量的表達(dá)式， 并計(jì)算出 t 4s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向。 解：（ 1） x 3t 5(SI ) ， y t 2 / 2 3t 4(SI ) 質(zhì)點(diǎn)位矢的表達(dá)式為： rxi yj (3t 5) i (t 2 / 2 3t

2、 4) j ； vx dx d (3t 5) 3m/s vy dy d (t 2 / 2 3t 4) (t 3)m/s （ 2） dt dt ， dt dt t 4s ， v x 3m/s ， v y 7m/s ， v v x 2 v y 2 58m/s 7.6m/s tan v y 7 設(shè) 是

3、 v 和 v x 的夾角，則 v x 3 ， 66.8 ； a x dvx d (3) 0m/s 2 a y dv y d 3) 1m/s 2 dt dt ( t （ 3） dt ， dt t 4s ， a x 0m/s 2 ， a y 1m/s 2 2 2 2 ， a a x a y 1m/s

4、 方向沿 y 軸方向。 1.2 質(zhì)點(diǎn)在 Oxy 平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為 x 3t (SI ) ， y 2 t 2 (SI ) 。（ 1）寫(xiě)出質(zhì) 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道方程； （ 2） t 2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位矢、速度和加速度。 解：（ 1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程 x 3t (SI ) ， y 2 t 2 (SI ) ， y 2 ( x ) 2 2 x 2 / 9 或 9 y 18 x 2

5、 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道方程為： 3 ； （ 2） r x i yj (3t )i (2 t 2 ) j ， t 2s 時(shí)： r 6i 2 j v 3i 2tj ， t 2s 時(shí)： v 3i 4 j a 2 j ， t 2s 時(shí)： a 2 j 1.3 質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，其坐標(biāo) x 與時(shí)間 t 有如下關(guān)系： x Ae t cos t(SI ) （ A 和 皆為常量）。（ 1

6、）求任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度； （ 2）質(zhì)點(diǎn)通過(guò)原點(diǎn)的時(shí)刻 t 。 解：（ 1） x Ae t cos t (SI ) ， v x dx d ( Ae- t cos t) -Ae - t ( cos t sin t ) dt dt ， a x dvx d [-Ae - t ( cos t sin t )] Ae t [( 2 2 )

7、cos t 2 sin t ] dt dt t cos t t ( 2n 1) ， n 0, 1, 2...... （ 2） x Ae 0 2 ， 1.4 物體在水平面上以 60的傾角拋出， 初速度為 v0 ，求任意時(shí)刻物體的切向加速度和 法向加速度的大小。

8、 . v 0 60 精品文檔 1 v x v x0 1 解： v x 0 v0 cos60 v0 v0 2 ， 2 ； v y0 v0 sin 60 3 v0 2 ， v y v y0 gt 3 v0 gt

9、 2 ； 物體運(yùn)動(dòng)到任意位置，和 x 軸方向的夾角為 v y 3 v0 gt sin 2 v x 2 v y2 ( 1 v0 ) 2

10、 3 v0 ( gt )2 2 2 ， v x 1 v0 cos 2 v x 2 v y 2 1 3 v0 ) 2 ( v0 gt ) 2

11、 ( 2 ； 2 3 gt ( 3 0 gt )g 2 v0 v a g cos( ) g sin g 2 2 2 2

12、2 ( 1 3 v 0 vo 3vo gt g t v0 )2 ( gt ) 2 1 2 2 an g sin( ) g cos 2 v0 g v0 g

13、 2 vo 2 3vo gt g2 t 2 2 1 2 3 2 ( 2 v 0 ) ( 2 v0 gt ) 1.5 在離水面高為 h 的岸邊，有人用繩拉船靠岸，船在離岸邊 s 處，當(dāng)人以 v0 速度收繩 時(shí)，如圖所示，試求船的速度大小和加速度大小各是多少？ v0

14、 h l x 2r dr 2x dx v r dr dt dt x dt 解： r 2 h 2 x 2 兩邊對(duì)時(shí)間 t 求導(dǎo)得： dr x 2 h 2 v0 v ( v0 ) ， 式中 v 是船速的 x 分量， dt x . 精品文檔 dv v 02 h 2 s2 h 2 v0 ) a v02 h 2 a x 3 ，當(dāng)

15、x v s ( s3 。 dt s 時(shí)， ； r dr x dx 或：由 dt dt 式再求導(dǎo)得 dr ( v0 ) dx dx x d 2 x v02 v 2 xa a v02 v 2 h 2v02 dt dt dt dt 2 x x 3 s v0 t 1 bt 2

16、 都是常量。（ ）求 t 1.6 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 R 的圓周按規(guī)律 2 運(yùn)動(dòng)， v0 和 b 1 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的總加速度； （ 2） t 為何值時(shí)總加速度在數(shù)值上等于 b ；（ 3）當(dāng)加速度達(dá)到 b 時(shí)， 質(zhì)點(diǎn)已沿圓周運(yùn)行了多少圈？ s v0 t 1 bt 2 ， v v0 bt ； a dv b an v2 (v0 bt )2 解：（ 1） 2 dt ， R R； 2 a 2 R 2

17、 b2 ( v0 bt ) 4 aan R ，方向與速度方向成 ， arctan[ (v 0 bt ) 2 ] Rb a R 2b2 (v0 bt )4 b v0 bt t vo R b （ 2） ，

18、 2 2 t vo s v0 t 1 bt 2 v0 n s/( 2 R ) v 0 （ 3） b ， 2 2b ， 4 Rb 1.7 一質(zhì)點(diǎn)在半徑為 0.10m 的圓周上運(yùn)動(dòng)，其角位置為： 2 4t 3 (SI ) 。（1）求在 t 2.0s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的法向加速度和切向加速度； （ 2）當(dāng)切向加速度的大小恰等于總加速度大小 的一半時(shí)， 值為多少？（ 3） t 為多少時(shí)，法向加速度和切向加

19、速度的值相等？ 解： R 0.10m 2 4t 3 （ 1） 12t 2 24t an R 2 aR24tR t 2 時(shí)： an 2.30 10 2 m / s2 a 4.8m / s2 （ 2） a 2 a 2 a a 24tR 1 R2 4 (24tR )2 an ，當(dāng) 2 時(shí)有： 2 (24tR) 2 1 2 4 1 2 3 2 1 R 2

20、 (12t 2 ) 4 R (24tR) （24tR) 4 ，得： t 0.661s 4 4 4 代入 2 4t 3 3.155 （3） R 2 R(12t 2 )2 24tR ，得 t 0.550s 1.8 豎直上拋一小球，若空氣阻力的大小是重力的 0.1 倍，求小球上升到最高點(diǎn)所用的 時(shí)間與從最高點(diǎn)落到原位置所需的時(shí)間之比。

21、 1 1.1g t 1 2 h 1 0.9g t 2 2 h 解：上升階段： 2 ，下落階段： 2 t1 2 0.9 t1 9 3 11 2 0.9 t 2 1.1 ， t2 11 11 . 精品文檔

22、 0.1mg 0.1mg mg mg 上升階段 下降階段 1.9 一質(zhì)點(diǎn)在 Oxy 平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為 x 4t ， y 10 2t 2 ，求質(zhì)點(diǎn)的位置矢 量與速度矢量恰好垂直的時(shí)刻。 解： r (4t )i (10 2t 2 ) j v dr d[( 4t )i (10 2t 2 ) j ] / dt 4i 4tj ， dt

23、 ， 質(zhì)點(diǎn)的位置矢量與速度矢量垂直要求： r v [( 4t )i (10 2t 2 ) j ] [ 4i 4tj 0] ， 則有 16t 40t 8t 3 8t( t 2 3) 0 ，解得 t 3 1.10 質(zhì)量為 m 的機(jī)動(dòng)車(chē)，在恒定的牽引力 F 的作用下工作，它所受的阻力與其速率的 平方成正比，它能達(dá)到的最大速率是 vm ，試計(jì)算從靜止加速到 v m / 2 所需的時(shí)間以及所能 走過(guò)的路程。

24、 f F kv 2 ma m dv m dv ds mv dv 解：機(jī)動(dòng)車(chē)所受合力為： dt ds dt ds ， 2 vm F 0 vm ， F

25、 k 當(dāng)合力為 時(shí)，機(jī)動(dòng)車(chē)的速度達(dá)到最大值 kvm 0， ， t F vm / 2 dv v m / 2 dv k 2 dv 0 m dt 0 1 k v 2 0 v 2 f F (1 F v ) ma m dt ，

26、 1 F v m2 ， k v sin sin 1 v v m ， dv v m cos d ，當(dāng) v vm / 2 時(shí)， 2 ， 6 ； 設(shè) F t F vm / 2 dv / 6 vm d / 6

27、 vm [ln(sec tan dt 2 )] 0 0 m 0 1 v 2 0 cos v m F vm ln( 1 tan ) v m ln 3

28、 t mv m m cos 6 t ln 3 6 vm / 2 2F s F vdv ds

29、 mv dv m v 2 f F kv 2 ma 0 0 1 2 ds ， vm ， F 2 vm / 2 dv 2 2 2 2 vm / 2 v m

30、 v m 2 ln 4 s 2 2 v 2 2 ln( vm v ) 0 s mv m m 0 v m ， 2F 3 . 精品文檔 1.11 一質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)沿半徑 At 2 （ A 為常量），已知 t 和加速度的大小。 解： v R RAt 2 ， t t 2s 時(shí)， v R RAt

31、 a dv 2RAt 16m/s 2 dt a an 2 a 2 16 65  R 2m 的圓軌道轉(zhuǎn)動(dòng)， 轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 與時(shí)間 t 的關(guān)系為 1s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速率大小為 4m/s ，求 t 2s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速率 1s 時(shí)， v R RA 4，A2 2 2 2 4 16m/s ， an v2 128m/s 2 ， R ， 129m/s 2 1.12 質(zhì)量為 m 的小球，在水中所受浮力的大小為常量 F 。當(dāng)它從靜止開(kāi)始沉降時(shí)，受

32、到水的阻力 f kv （ k 為常量）。以沉降開(kāi)始計(jì)時(shí)，求小球在水中豎直沉降的速度與時(shí)間 的關(guān)系。 mg kv F ma m dv g k v F dv 解： dt ， m m dt ， v t dv k dt k (v m g

33、F ) dv 0 v F mg 0 m k m k k dt ， v k 1) F-mg (e m t k 1.13 質(zhì)量為 m 6

34、kg 的物體置于光滑水平面上，在大小為 F 3 4t (SI ) 的水平力作 用下，沿 x 軸運(yùn)動(dòng)，當(dāng) t 0 時(shí)， x 0 0 ， v0 0 。求 t 3s 時(shí)，物體的速度、加速度和 位置坐標(biāo)。 3 4t 解：F 3 4t ma 6a ， a 6 ， t 3s 時(shí)： a 3 4t 3 4 3 2.5m/s 2

35、 6 6 ， v 3 adt 3 4t dt ( 1 t 1 t 2 ) 0 4.5m/s 3 3 0 0 6 2 3 3 3 1 1 1 1 3 t 2 )dt

36、 t 2 s vdt ( t ( t 3 ) 0 5.25m 0 0 2 3 4 9 1.14 小滑塊沿固定光滑的四分之一圓弧，從 A 點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，圓弧半徑為 R ，求 小滑塊在 A 點(diǎn)處的切向加速度大小 a ，及小滑塊在 B 點(diǎn)處法向加速度的大小 an 。 解： A 點(diǎn)： a g A R

37、 mgR 1 mv 2 B 點(diǎn)根據(jù)機(jī)械能守恒有： 2 v 2 gR B an v2 2gR 2g R R . 精品文檔 1.1

38、5 一條長(zhǎng)為 l ，質(zhì)量均勻分布的細(xì)鏈 AB ，掛在半徑可忽略的光滑釘子 C 上，開(kāi)始處 2 l L 1 l BC 2 l 于靜止?fàn)顟B(tài)， BC 段長(zhǎng)為 L （ 3 2 ），釋放后鏈條將做加速運(yùn)動(dòng)，試求當(dāng) 3 時(shí)鏈條的加速度大小和運(yùn)動(dòng)速度大小。 C 解：細(xì)鏈線密度為 ，滑落過(guò)程中在運(yùn)動(dòng)切線方向有： [ x (l x ) g] dv a dv 2x 1) g l dt ( dt ， l B

39、C 2 l a g A 當(dāng) 3 時(shí)， 3 ， dv dv dx 2 x g vdv 2 x g)dx dt dx dt g ( g B l l ， 2 l u 3 2x L2 2 vdv ( g )dx v g 2g( L l ) 0 L l ， l

40、 9 。 1.16 一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力為時(shí)間 t 的函數(shù)， F 800 4 105 t (SI ) ， 子彈質(zhì)量為 2g ，假設(shè)子彈離開(kāi)槍口合力剛好為零，求子彈從槍口射出時(shí)的速率。 解： F 800 4 10 5 t m .002kg t t (800 4 105 t)dt 800t I Fdt mv 0 v 0 m 0 式中 t 是子彈出口時(shí)刻， F 0

41、， t 800/4 105 v (800 0.002 2 105 0.0022 ) / 0.002 400m / s 。  2 105 t 2 0.002 0.002s ，代入 v 中得： 1.17 質(zhì)量為 m 的子彈以速度 v0 水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反向，大小與 速度成正比，比例系數(shù)為 k ，忽略子彈的重力，求： （１）子彈射入沙土后，速度隨時(shí)間變化的函數(shù)式；（２）子彈進(jìn)入沙土的最大深度． （１）子彈進(jìn)入沙土后受力為 kv ，由牛頓定律 dv kv m dt ∴ （２）求最大深度  k dv

42、 t k v dv dt v ， dt v0 v∴ v v0 e kt / m m 0 m dx v dx v0 e kt / m dt 解法一：∵ dt ∴ x t 0 dx 0 v0 e kt / m dt x m / k v0 1 e kt / m ∴ x max mv 0 / k kv m dv m dv dx mv dv 解法二： dt dx dt dx dx m xma

43、x dx 0 m dv dv ∴ k ， 0 v0 k ∴ x max mv 0 / k . 精品文檔 1.18 一人從 10m 深的水井中提水，開(kāi)始時(shí)桶中裝有 10.0kg 的水，桶的質(zhì)量為 1.0kg 。 由于水桶漏水，每升高 1.0m 漏去 0.20kg 的水。求把水桶勻速地從井中提到井口，人所作 的功。 解： m 10.0 1.0 0.20h 10 10 10

44、 W Fdh mgdh (11.0 0.20h) 9.8 dh 0 0 0 1 10 (11.0 9.8 h 0.20 9.8 h 2 ) 980J 2 0 1.19 一鏈條總長(zhǎng)度為 l ，質(zhì)量為 m ，放在桌面上，并使其下垂，下垂一端的長(zhǎng)度為 a 。 設(shè)鏈條與桌面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 。令鏈條由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則： （ 1）到鏈條離開(kāi)桌 面的過(guò)程中，摩擦力對(duì)鏈條作的功； （ 2）鏈條離開(kāi)桌面時(shí)的速率。 L—

45、 a l a O a a 1.19 圖  x l 解：（１）建坐標(biāo) ox 如圖，摩擦力的功 W fa f dx ， 某一時(shí)刻的摩擦力為： fmg l x / l ， W f l a  mg mg 1 2 l l x dx lx 2 x a l l mg 2 l a 2l

46、 W 1 mv 2 1 mv 02 （２）以鏈條為對(duì)象，應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理： 2 2 W p l l mg mg l 2 a 2 W W p W f ， v0 Pdx xdx 其中： 0 ， a a l 2l ， W f mg l a 2 mg l 2 a 2 mg l a 2 1 mv 2 由上問(wèn)知： 2l ，所以： 2l 2l 2 得： v g / l l 2 a 2 la 2 1 /

47、2 1.20 在傾角為 30的光滑斜面上，質(zhì)量為 1.8kg 的物體由靜止開(kāi)始下滑，到達(dá)底部時(shí) 將一個(gè)沿斜面放置的勁度系數(shù) k 2000N/m 的彈簧壓縮了 0.20m 后達(dá)到瞬時(shí)靜止， 求：（ 1） 物體達(dá)瞬時(shí)靜止前在斜面上滑過(guò)的路程； （ 2）它與彈簧開(kāi)始接觸時(shí)的速率。 解：（ 1）物體下滑重力勢(shì)能的減小量等于彈簧壓縮后的彈性勢(shì)能。 m 1 kx 2 0.2m mgl sin 30 2 ， 1.8 9.8 l 1 1 2000

48、0.22 l 4.54m 30 2 2 ， . 精品文檔 1 mv 2 mg sin 30 (l 0.20) ， v 6.52m/s （ ） 2 2 1.21 一人造衛(wèi)星繞地球作橢圓運(yùn)動(dòng)，近地點(diǎn)為 A ，遠(yuǎn)地點(diǎn)為 B 。A 和 B 兩點(diǎn)距地心分 別為 r1 和 r2 如圖所示。設(shè)地球質(zhì)量為 M ，衛(wèi)星的質(zhì)量為 m ，萬(wàn)有引力常數(shù)為 G ，求衛(wèi)星 在 A 、B 兩點(diǎn)處萬(wàn)有引力勢(shì)能之差和動(dòng)能之差。

49、 E pA GMm E pB GMm r1 r2 r1 r2 A B 解： ， M 引力勢(shì)能之差： E pA E pB GMm ( 1 1 ) r1 r2 E kA E kB ( E pA E pB ) GMm ( 1 1 ) 動(dòng)能之差： r1 r 2 1.22 已知地球質(zhì)量為 M ，半徑為 R ，質(zhì)量為 m

50、 的火箭從地面上升到距離地面高度為 3R 處，求在此過(guò)程中，地球引力對(duì)火箭作的功。 解：引力對(duì)火箭作的功，等于引力勢(shì)能的減小量： E p1 GMm E p 2 GMm R (3R R ) ， ， W E p 1 E p2 GMm (1 1 ) 3GMm R 4 4R 。 1.23 如圖所示的圓錐擺，質(zhì)量為 m 的小球在水平面內(nèi)以角速度 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在小球轉(zhuǎn) 動(dòng)一周過(guò)程中，小球所受繩子張力的沖量是多

51、少？ T 解：合力沖量 =（拉力 +重力）的沖量，即 I 合力 I 拉力 I 重力 I 拉力 I 重力 mg tj 2 而I合力 mv mv 0 ，所以 mgj ( ) 1.24 子彈的速度為 v 時(shí)，擊穿一塊木塊后速度恰好變?yōu)榱?，設(shè)木板對(duì)子彈的阻力是恒 定的，那么當(dāng)子彈射入木板的深度為其厚度的 1 / n 時(shí)，子彈的速度是多少。 Fl 1

52、 mv 2 解： 阻力做功等于動(dòng)能的減小量： 2 F l 1 mv 2 1 mv x 2 v x n 1v n 2 2 ， n 。 . 精品文檔 1.25 地球的質(zhì)量為 m ，太陽(yáng)的質(zhì)量為 M ，地心與日心的距離為 R ，引力常量為 G ， 求地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道角動(dòng)量。 GMm 解：地球受到太陽(yáng)的萬(wàn)有引力為： R2 ， 則加速度 an GM 2

53、 R ， GM R 2 R 3 地球轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J mR 2 ， L J mR 2 GM m GMR 地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道角動(dòng)量為： R 3 1.26 設(shè)作用在質(zhì)量為 1.0kg 的物體上的力 F 6t 3 (SI ) 。如果物體在這一力的作用 下，由靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，求在 0s到 2.0s 的時(shí)間間隔內(nèi)，這個(gè)力作用在物體上沖量的大 小。

54、 2.0 2.0 I dI (6t 3)dt ( 3t 2 18Ns 3t ) 解： dI Fdt ， 0 0 1.27 兩個(gè)質(zhì)量分別為 m1 和 m2 ，不受外力作用，它們之間的相互作用符合萬(wàn)有引力定 律。開(kāi)始時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)間距離為 l ，處于靜止?fàn)顟B(tài)。試求兩質(zhì)點(diǎn)的距離變?yōu)? l / 2 時(shí)，它們各自 的速度大小。 解：看作一個(gè)

55、整體，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，能量守恒， 1 2 1 2 Gm1 m2 Gm1 m2 m1v1 m2 v2 l l 2 2 m1 v1 m 2v2 0 ， ( ) 2 ， 2G 2G v1 m2 (m1 m2 )l ， v2 m1 (m1 m2 )l 1.28 一半圓形的光滑槽，質(zhì)量為

56、M ，半徑為 R ，放在光滑的桌面上。一小物體質(zhì)量為 m ，可在槽內(nèi)滑動(dòng)，初始位置如圖所示，半圓槽靜止，小物體靜止于與圓心同高的 A 處。 求：（ 1）小物體滑到任意位置 C 處時(shí)，小物體對(duì)半圓槽及半圓槽對(duì)地的速度各為多少； （ 2） 當(dāng)小物體滑到半圓槽最低點(diǎn) B 時(shí)，半圓槽移動(dòng)了多少距離？ R O m A M B C 解：（ 1）設(shè)球相對(duì)槽運(yùn)動(dòng)的速度為 v1 ， 槽對(duì)地的速度為 v2 ， OC 與 OA 間的夾角為。 小球相對(duì)與地的速度分量分別為： v x v1

57、sin v2 ， v y v1 cos ， 能量守恒：小球下落勢(shì)能減小轉(zhuǎn)變?yōu)樾∏虻膭?dòng)能和槽的動(dòng)能。 mgR sin 1 m[( v1 cos )2 (v1 sin v2 )2 ] 1 Mv 2 2 有： 2 2 . 精品文檔 水平方向系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，有： m(v1 sin v2 ) Mv 2 2(M m) gR sin v2 m sin 2(M m) gR sin v1 m ) m sin 2 M m (M m) m sin 2 得

58、： (M ， 。 v1 dt M m （ 2） m(v1 sin v2 ) Mv 2 ， v 2dt m sin ， v1 sin dt M m R M m l mR v2 dt ， m l m ， M m 。 1.29 將一塊質(zhì)量為 M 的平板 PQ 放在勁度系數(shù)為 k 的輕彈簧上，如圖所示?，F(xiàn)有一質(zhì) 量為 m 的小球放在光滑的桌面上，桌面與平板 PQ 的高度差為 h ，現(xiàn)給小球一個(gè)水平初速度 v

59、 。小球與平板的碰撞為完全彈性碰撞。求彈簧的最大壓縮量是多少？ m  v0 h M P Q 解：整個(gè)過(guò)程分為三個(gè)階段：小球平拋下落 h ，小球和平板 PQ 碰撞，平板 PQ 獲得一 定的初速度壓縮彈簧。 下落過(guò)程： v x v0 ， v y 2gh y 方向有： 碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，能量守恒?？紤]

60、 mv y 1 mv y 2 1 mv 2 1 Mv 2 m v Mv ， 2 2 2 ， v 2m 2 gh 解得碰撞后，平板獲得的速度為： M m x0 ， kx 0 Mg x 0 Mg 壓縮過(guò)程：初始?jí)嚎s量為 ， k ， 壓縮過(guò)程機(jī)械能

61、守恒有（重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能零點(diǎn)都選在彈簧原長(zhǎng)處） ： 1 Mv 2 Mgx 0 1 kx 0 2 Mg ( x x 0 ) 1 k( x x 0 ) 2 2 2 2 x M v 2m 2 Mgh 解得： k M m k 第二章 2.

62、1 一飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J ，初始角速度為 0 。飛輪受阻力矩 M 的大小與角速度的平 方成正比， 比例系數(shù) k 0. 求：當(dāng) 0 / 3，飛輪的角速度； 以及從制動(dòng)開(kāi)始到 0 / 3 所經(jīng)歷的時(shí)間。 . 精品文檔 阻力矩： M k 2 ， M k 2 J d 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定理： dt ， t 0

63、/ 3 0 J kdt d 2 k t 1 3 t 2J 0 ， J 0 0 ， k 0 J d J J k 2 2 k 2 0 0 kt ， dt kt 2 k 4J 2

64、 4J 2.2 如圖，半徑為 R 的均勻薄板挖去一個(gè)半徑為 R / 2 的圓板，所剩板的質(zhì)量為 m 。求 此薄板對(duì)通過(guò)原中心垂直于板面的 O 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 1 R 2 1 m 4 m 1 m R 2 2 3 R

65、 挖去圓板的質(zhì)量為： 4 利用剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的平行軸定理知，挖去圓板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J m (R 2 / 8 R 2 / 4) 3 1 mR 2 1 mR 2 8 3 8 則有，此薄板對(duì)通過(guò)原中心垂直于板面的 O 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： J 1 4 mR 2 1 mR 2 13 mR 2 2

66、 3 8 24 m1 和 m2 ，且 m1 m2 ?；喌陌霃綖? 2.3 如圖所示， 設(shè)兩重物的質(zhì)量分別為 r ，對(duì)輪 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J ，輕繩與滑輪間無(wú)滑動(dòng)，滑輪軸上摩擦不計(jì)。設(shè)開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)靜止，求 t 時(shí) 刻滑輪的角速度。 m1 g T1 m1 a ， T2 m 2 g m 2 a ， (T1 T2 )rJ ， a r m1 g m 2 g r m1 gr m1 r 2 m 2 r 2 m 2 gr J J m1 r 2 m 2 r 2 ， ， m 1 g m 2 g t J m 1 r 2 m 2 r 2 rt 2.5 飛輪