開普勒定律與萬有引力定律知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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1、開普勒定律與萬有引力定律知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 6-1 開普勒定律 一、 兩種對(duì)立學(xué)說（了解） 1. 地心說： （1）代表人物：托勒密；（2）主要觀點(diǎn)：地球是靜止不 動(dòng)的，地球是宇宙的中心。 2. 日心說： （1）代表人物：哥白尼；（2）主要觀點(diǎn)：太陽靜止不動(dòng)， 地球和其他行星都繞太陽運(yùn)動(dòng)。 二、 開普勒定律 1. 開普勒第一定律（軌道定律）： 所有行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng) 的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。 2. 開普勒第二定律（面積定律）： 對(duì)任意一個(gè)行星來說， 它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。 此定律也 適用于其他行星或衛(wèi)星繞某一天體的運(yùn)動(dòng)。 3. 開普勒第

2、三定律（周期定律）： 所有行星軌道的半長軸 R的三次方與公轉(zhuǎn)周期 T的二次方的比值都相同， 即 值 是由中心天體決定的。 通常將行星或衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng) 的軌道近似為圓，則半長軸 a即為圓的半徑。我們也常用 開普勒三定律來分析行星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率的 大小。 ［牛刀小試］ 1、 關(guān)于“地心說”和“日心說”的下列說法中正確的是 （） A. 地心說的參考系是地球 B. 日心說的參考系是太陽 C. 地心說與日心說只是參考系不同，兩者具有等同的價(jià) 值 D. 日心說是由開普勒提出來的 2、 開普勒分別于 1609年和1619年發(fā)表了他發(fā)現(xiàn)的行星 運(yùn)動(dòng)規(guī)律，后人稱之為開普勒行

3、星運(yùn)動(dòng)定律。關(guān)于開普勒 行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說法正確的是 （） A. 所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，太陽處在圓心上 B. 對(duì)任何一顆行星來說，離太陽越近，運(yùn)行速率就越大 C. 在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后，開普勒才發(fā)現(xiàn)了行星的 運(yùn)行規(guī)律 D. 開普勒獨(dú)立完成了觀測(cè)行星的運(yùn)行數(shù)據(jù)、整理觀測(cè)數(shù) 據(jù)、發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律等全部工作 答案：AB 6-2 萬有引力定律 一、萬有引力定律 1. 月一地檢驗(yàn)： ①檢驗(yàn)人：牛頓；②結(jié)果：地面物體所受 地球的引力，與月球所受地球的引力都是同一種力。 2. 內(nèi)容：自然界的任何物體都相互吸引，引力方向在它們 的連線上，弓I力的大小跟它們的質(zhì)量 m和m2乘

4、積成正比， 跟它們之間的距離的平方成反比。 3. 表達(dá)式： , 4. 使用條件：適用于相距很遠(yuǎn)，可以看做質(zhì)點(diǎn)的兩物體間 的相互作用，質(zhì)量分布均勻的球體也可用此公式計(jì)算，其 中r指球心間的距離。 5. 四大性質(zhì)： ① 普遍性：任何客觀存在的有質(zhì)量的物體之間都存在萬有 引力。 ② 相互性：兩個(gè)物體間的萬有引力是一對(duì)作用力與反作用 力，滿足牛頓第三定律。 ③ 宏觀性：一般萬有引力很小，只有在質(zhì)量巨大的星球間 或天體與天體附近的物體間，其存在才有意義。 ④ 特殊性：兩物體間的萬有引力只取決于它們本身的質(zhì)量 及兩者間的距離， 而與它們所處環(huán)境以及周圍是否有其他 物體無關(guān)。 6. 對(duì)G的

5、理解：①G是引力常量，由卡文迪許通過扭秤裝 置測(cè)出，單位是 。 ② G在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量為 1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的相 互吸引力大小。 ③ G的測(cè)定證實(shí)了萬有引力的存在，從而使萬有引力能夠 進(jìn)行定量計(jì)算，同時(shí)標(biāo)志著力學(xué)實(shí)驗(yàn)精密程度的提高，開 創(chuàng)了測(cè)量弱相互作用力的新時(shí)代。 ［牛刀小試］ 1、關(guān)于萬有引力和萬有引力定律理解正確的有 （ ） A. 不可能看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體之間不存在相互作用的引力 B. 可看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的引力可用 F= 計(jì)算 C. 由F= 知，兩物體間距離 r減小時(shí)，它們之間的引 力增大，緊靠在一起時(shí)，萬有引力非常大 D. 引力常量的大小首先是由卡文迪許測(cè)出

6、來的，且等于 6.67 X 10 - 11N ?卅/ kg 2 2、下列說法中正確的是 () A. 總結(jié)出關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)三條定律的科學(xué)家是開普勒 B. 總結(jié)出萬有引力定律的物理學(xué)家是伽俐略 C. 總結(jié)出萬有引力定律的物理學(xué)家是牛頓 D. 第一次精確測(cè)量出萬有引力常量的物理學(xué)家是卡文迪 許 答案：B ACD 7. 萬有引力與重力的關(guān)系： (1) “黃金代換”公式推導(dǎo)： 當(dāng)G=F時(shí)，就會(huì)有 。 (2) 注意： ① 重力是由于地球的吸引而使物體受到的力， 但重力不是 萬有引力。 ② 只有在兩極時(shí)物體所受的萬有引力才等于重力。 ③ 重力的方向豎直向下，但并不一定指向地心，

7、物體在赤 道上重力最小，在兩極時(shí)重力最大。 ④ 隨著緯度的增加，物體的重力減小，物體在赤道上重力 最小，在兩極時(shí)重力最大。 ⑤ 物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力一般很小， 物體的重力隨 緯度的變化很小，因此在一般粗略的計(jì)算中，可以認(rèn)為物 體所受的重力等于物體所受地球的吸引力，即可得到“黃 金代換”公式。 ［牛刀小試］ 設(shè)地球表面的重力加速度為 g。，物體在距地心 4R(R為地 球半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的重力加速度為 g, 則g : go為( ) A. 16 : 1 B . 4 : 1 C. 1 : 4 D . 1 : 16 答案 D 8. 萬有引力定律與天體運(yùn)動(dòng)： (1

8、 )運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：通常把天體的運(yùn)動(dòng)近似看成是勻速圓周 運(yùn)動(dòng)。 (2)從力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系角度分析天體運(yùn)動(dòng)： 天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，其速度方向時(shí)刻改變，其所需 的向心力由萬有引力提供，即 F需=卩萬。如圖所示，由牛 頓第二定律得： 從運(yùn)動(dòng)的角度分析向心加速度: (3) .重要關(guān)系式: ［牛刀小試］ 1、 兩顆球形行星 A和B各有一顆衛(wèi)星 a和b，衛(wèi)星的圓 形軌道接近各自行星的表面，如果兩顆行星的質(zhì)量之比， 半徑之比=q，則兩顆衛(wèi)星的周期之比等于 答案： 。 2. 地球繞太陽公轉(zhuǎn)的角速度為 3 i，軌道半徑為 Ri,月球 繞地球公轉(zhuǎn)的角速度為 3 2,軌道半徑為 R2，那么太

9、陽的 質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？ 解析：地球與太陽的萬有引力提供地球運(yùn)動(dòng)的向心力，月 球與地球的萬有引力提供月球運(yùn)動(dòng)的向心力， 最后算得結(jié) 果為 。 3、假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量 M與地球質(zhì)量 M之比 =p；火星的半徑 R與地球的半徑 R＞之比 =q, 那么火星表面的引力加速度 gi與地球表面處的重力加速 度g2之比 等于（ ) A. B . 2 pq C. D . pq 答案A 9. 計(jì)算大考點(diǎn)：“填補(bǔ)法”計(jì)算均勻球體間的萬有引力： 談一談：萬有引力定律適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的引力作用，對(duì)于 形狀不規(guī)則的物體應(yīng)給予填補(bǔ)，變成一個(gè)形狀規(guī)

10、則、便于 確定質(zhì)點(diǎn)位置的物體，再用萬有引力定律進(jìn)行求解。 模型：如圖所示，在一個(gè)半徑為 R，質(zhì)量為 M的均勻球體 中，緊貼球的邊緣挖出一個(gè)半徑為 R/2的球形空穴后，對(duì) 位于球心和空穴中心連線上、 與球心相距d的質(zhì)點(diǎn)m的弓 力是多大？ 思路分析：把整個(gè)球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力看成是挖去的小球體 和剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力之和，即可求解。 ［能力提升］某小報(bào)登載：X年X月X0,x國發(fā)射了一顆 質(zhì)量為100kg，周期為1h的人造環(huán)月球衛(wèi)星。一位同學(xué) 記不住引力常量 G的數(shù)值且手邊沒有可查找的材料， 但他 記得月球半徑約為地球的， 月球表面重力加速度約為地球 的，經(jīng)過推理，他認(rèn)定該報(bào)道是則假新聞，試寫出他的論 證方案。（地球半徑約為 6.4 X 103km） 證明：因?yàn)镚= mR所以T= 2 n , 又 G= mg得 g=，故 Tmin = 2 n = 2 n = 2 n =2n = 2n s = 6.2 X 103s?1.72h。 環(huán)月衛(wèi)星最小周期約為 1.72h，故該報(bào)道是則假新聞。