《高中數(shù)學(xué) 第1章§2.1簡單隨機(jī)抽樣課件 北師大版必修3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第1章§2.1簡單隨機(jī)抽樣課件 北師大版必修3（29頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2抽樣方法抽樣方法2.1簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣2.1簡簡單單隨隨機(jī)機(jī)抽抽樣樣課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合具體的實(shí)際問題情景，理解隨機(jī)抽樣結(jié)合具體的實(shí)際問題情景，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性的必要性和重要性2在參與解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會用在參與解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案1總體：我們所要考察對象的全體叫作總體：我們所要考察對象的全體叫作_，其中每一個(gè)考察對象叫作，其中每一個(gè)考察對象叫作_2樣本：從總體中抽出的若干個(gè)個(gè)體組成樣本：從總體中
2、抽出的若干個(gè)個(gè)體組成的集合叫作總體的一個(gè)的集合叫作總體的一個(gè) _，樣本中個(gè)，樣本中個(gè)體的數(shù)量叫作體的數(shù)量叫作_總體總體個(gè)體個(gè)體樣本樣本樣本容量樣本容量1簡單隨機(jī)抽樣的定義簡單隨機(jī)抽樣的定義設(shè)一個(gè)總體含有設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，隨機(jī)抽取個(gè)個(gè)體，隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體個(gè)個(gè)體作為作為_ (nN)，在抽取的過程中，要，在抽取的過程中，要保證每個(gè)個(gè)體被抽到的保證每個(gè)個(gè)體被抽到的_相同，這樣相同，這樣的抽樣方法叫作簡單隨機(jī)抽樣的抽樣方法叫作簡單隨機(jī)抽樣樣本樣本概率概率2抽簽法抽簽法3隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)數(shù)法(1)可以利用轉(zhuǎn)盤、摸球、計(jì)算機(jī)、科學(xué)計(jì)算可以利用轉(zhuǎn)盤、摸球、計(jì)算機(jī)、科學(xué)計(jì)算器直接產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，也可以利用器直接產(chǎn)
3、生隨機(jī)數(shù)，也可以利用_來產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)利用產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)來抽取對來產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)利用產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)來抽取對應(yīng)編號的個(gè)體，直至抽到預(yù)先規(guī)定的樣本數(shù)應(yīng)編號的個(gè)體，直至抽到預(yù)先規(guī)定的樣本數(shù)的方法的方法(2)利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的實(shí)施步驟：利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的實(shí)施步驟：將總體中個(gè)體將總體中個(gè)體_在隨機(jī)數(shù)表中在隨機(jī)數(shù)表中_一個(gè)數(shù)作為開始一個(gè)數(shù)作為開始規(guī)定從選定的數(shù)讀取數(shù)字的規(guī)定從選定的數(shù)讀取數(shù)字的_隨機(jī)數(shù)表隨機(jī)數(shù)表編號編號任選任選方向方向開始讀取數(shù)字，若不在編號中，開始讀取數(shù)字，若不在編號中，_，若在編號中則若在編號中則_，依次取下去，直到，依次取下去，直到取滿為止，取滿為止，_的號只取一次的號只取一次根據(jù)選
4、定的根據(jù)選定的_抽取樣本抽取樣本跳過跳過取出取出相同相同號碼號碼1在簡單隨機(jī)抽樣的定義中，每個(gè)個(gè)體被在簡單隨機(jī)抽樣的定義中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是多少？抽到的可能性是多少？2簡單隨機(jī)抽樣為什么是公平的？簡單隨機(jī)抽樣為什么是公平的？提示：提示：簡單隨機(jī)抽樣是在特定的總體中抽取樣簡單隨機(jī)抽樣是在特定的總體中抽取樣本總體中每一個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是等同的，本總體中每一個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是等同的，而且任何個(gè)體之間彼此被抽取的機(jī)會是獨(dú)立而且任何個(gè)體之間彼此被抽取的機(jī)會是獨(dú)立的當(dāng)總體容量和樣本容量不大時(shí)，采用抽簽的當(dāng)總體容量和樣本容量不大時(shí)，采用抽簽法抽簽時(shí)，樣本數(shù)據(jù)來自法抽簽時(shí)，樣本數(shù)據(jù)來自“攪拌均
5、勻攪拌均勻”的總體，的總體，抽取時(shí)不帶有主觀或客觀的影響因素，所以每個(gè)抽取時(shí)不帶有主觀或客觀的影響因素，所以每個(gè)個(gè)體有相同的機(jī)會被抽中；個(gè)體有相同的機(jī)會被抽中；當(dāng)總體容量和樣本容量較大時(shí)，采用隨機(jī)數(shù)當(dāng)總體容量和樣本容量較大時(shí)，采用隨機(jī)數(shù)法利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)法利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)時(shí)，出現(xiàn)任何一個(gè)數(shù)字都是隨機(jī)的、生隨機(jī)數(shù)時(shí)，出現(xiàn)任何一個(gè)數(shù)字都是隨機(jī)的、等可能的，且從總體中抽取任何一個(gè)個(gè)體的等可能的，且從總體中抽取任何一個(gè)個(gè)體的號碼也是隨機(jī)的、等可能的故簡單隨機(jī)抽號碼也是隨機(jī)的、等可能的故簡單隨機(jī)抽樣是公平的樣是公平的課堂互動講練課堂互動講練簡單隨機(jī)抽樣的概念簡
6、單隨機(jī)抽樣的概念簡單隨機(jī)抽樣主要有四個(gè)特點(diǎn)：簡單隨機(jī)抽樣主要有四個(gè)特點(diǎn)：(1)總體個(gè)數(shù)總體個(gè)數(shù)有限；有限；(2)逐個(gè)抽取；逐個(gè)抽取；(3)不放回；不放回；(4)公平性：公平性：每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同 下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎，為什下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎，為什么？么？(1)火箭隊(duì)共有火箭隊(duì)共有15名球員，指定個(gè)子最高的名球員，指定個(gè)子最高的2名球名球員參加球迷見面；員參加球迷見面；(2)從從20個(gè)零件中一次性抽出個(gè)零件中一次性抽出3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；(3)一兒童從玩具箱中的一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件玩具中隨意拿出一件來玩，
7、玩后放回再拿出一件，連續(xù)玩了件來玩，玩后放回再拿出一件，連續(xù)玩了5件件【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】抓住本題中的幾個(gè)關(guān)鍵詞抓住本題中的幾個(gè)關(guān)鍵詞“指指定定”“”“一次性一次性”“”“放回放回”等與簡單隨機(jī)抽樣特等與簡單隨機(jī)抽樣特點(diǎn)對照點(diǎn)對照【解解】(1)不是簡單隨機(jī)抽樣因?yàn)檫@不是等不是簡單隨機(jī)抽樣因?yàn)檫@不是等可能抽樣可能抽樣(2)不是簡單隨機(jī)抽樣因?yàn)檫@是不是簡單隨機(jī)抽樣因?yàn)檫@是“一次性一次性”抽抽取，而不是取，而不是“逐個(gè)逐個(gè)”抽取抽取(3)不是簡單隨機(jī)抽樣因?yàn)檫@是有放回抽樣不是簡單隨機(jī)抽樣因?yàn)檫@是有放回抽樣【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評】判斷一個(gè)抽樣是否是簡單隨判斷一個(gè)抽樣是否是簡單隨機(jī)抽樣，關(guān)鍵看它是否滿足四個(gè)
8、特點(diǎn)：機(jī)抽樣，關(guān)鍵看它是否滿足四個(gè)特點(diǎn)：總總體的個(gè)體數(shù)目有限；體的個(gè)體數(shù)目有限；從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽?。蝗。皇遣环呕爻闃?；是不放回抽樣；是等可能抽樣同是等可能抽樣同時(shí)還要注意以下兩點(diǎn)：一是總體中的個(gè)體性時(shí)還要注意以下兩點(diǎn)：一是總體中的個(gè)體性質(zhì)相似，無明顯層次；二是用簡單隨機(jī)抽樣質(zhì)相似，無明顯層次；二是用簡單隨機(jī)抽樣法抽出的樣本帶有隨機(jī)性，個(gè)體間無固定間法抽出的樣本帶有隨機(jī)性，個(gè)體間無固定間距距自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)1下列抽取樣本的方式是簡單隨下列抽取樣本的方式是簡單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)從無限多個(gè)個(gè)體中抽取從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；個(gè)個(gè)體作為樣本；
9、(2)箱子里共有箱子里共有100個(gè)零件，今從中選取個(gè)零件，今從中選取10個(gè)個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意地零件進(jìn)行檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意地拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回箱拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回箱子里；子里；(3)從從50個(gè)個(gè)體里一次性抽取個(gè)個(gè)體里一次性抽取5個(gè)個(gè)體作為樣個(gè)個(gè)體作為樣本本解：解：(1)不是，因?yàn)閭€(gè)體的數(shù)目無限不是，因?yàn)閭€(gè)體的數(shù)目無限(2)不是，因?yàn)槭欠呕爻闃硬皇牵驗(yàn)槭欠呕爻闃?3)不是，因?yàn)樗且淮涡猿槿〔皇?，因?yàn)樗且淮涡猿槿〕楹灧ǖ膽?yīng)用抽簽法的應(yīng)用一般地，抽簽法就是把總體的一般地，抽簽法就是把總體的N個(gè)個(gè)體編號，個(gè)個(gè)體編號，把號碼寫在號簽上
10、，將號簽放在一個(gè)容器中，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號簽，連續(xù)抽攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號簽，連續(xù)抽取取n次，就得到一個(gè)容量為次，就得到一個(gè)容量為n的樣本的樣本 要從某汽車廠生產(chǎn)的要從某汽車廠生產(chǎn)的30輛同一型號的輛同一型號的汽車中抽取汽車中抽取3輛進(jìn)行剎車系統(tǒng)測試，試選擇合輛進(jìn)行剎車系統(tǒng)測試，試選擇合適的抽樣方法，并寫出具體的操作步驟適的抽樣方法，并寫出具體的操作步驟【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】由于本題總體容量與樣本容由于本題總體容量與樣本容量都較小，故宜用抽簽法量都較小，故宜用抽簽法【解解】使用抽簽法，操作步驟如下：使用抽簽法，操作步驟如下：(1)將將3
11、0輛汽車編號為輛汽車編號為130；(2)將號碼寫在形狀、大小完全相同的將號碼寫在形狀、大小完全相同的30個(gè)號個(gè)號簽上；簽上；(3)將號簽放入一個(gè)盒子中進(jìn)行均勻攪拌；將號簽放入一個(gè)盒子中進(jìn)行均勻攪拌；(4)從盒子中逐個(gè)抽取從盒子中逐個(gè)抽取3個(gè)號簽，并記錄上面?zhèn)€號簽，并記錄上面的號碼；的號碼；(5)找出和所得號碼相對應(yīng)的找出和所得號碼相對應(yīng)的3輛汽車，組成輛汽車，組成樣本樣本【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評】一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便，二是號簽關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便，二是號簽是否容易被攪勻一般地，當(dāng)總體容量和樣是否容易被攪勻一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量
12、都較小時(shí)可用抽簽法，若總體容量非本容量都較小時(shí)可用抽簽法，若總體容量非常大，那就費(fèi)時(shí)、費(fèi)力又不方便，攪拌不均常大，那就費(fèi)時(shí)、費(fèi)力又不方便，攪拌不均勻有失公平性，從而產(chǎn)生壞樣本勻有失公平性，從而產(chǎn)生壞樣本(代表性差的代表性差的樣本樣本)的可能性增加的可能性增加對于總體容量不大，即易編號時(shí)，可采用這對于總體容量不大，即易編號時(shí)，可采用這種方法種方法即：編號即：編號選起始數(shù)選起始數(shù)讀數(shù)讀數(shù)取數(shù)取數(shù) 有一批機(jī)器，編號為有一批機(jī)器，編號為1,2,3，112，為調(diào)查機(jī)器的質(zhì)量問題，打算抽取為調(diào)查機(jī)器的質(zhì)量問題，打算抽取10臺入樣，臺入樣，問此樣本若采用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法問此樣本若采用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生隨機(jī)
13、數(shù)的方法將如何獲得？將如何獲得？(讀數(shù)從第讀數(shù)從第9行第行第9列開始從左向列開始從左向右讀，隨機(jī)數(shù)表見教材右讀，隨機(jī)數(shù)表見教材P9)隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】解答本題可先把編號調(diào)整為三位解答本題可先把編號調(diào)整為三位數(shù)，再利用隨機(jī)數(shù)表讀取數(shù)字?jǐn)?shù)，再利用隨機(jī)數(shù)表讀取數(shù)字【 解解 】 第 一 步第 一 步 將 原 來 的 編 號 調(diào) 整 為將 原 來 的 編 號 調(diào) 整 為001,002,003，112.第二步第二步從隨機(jī)數(shù)表第從隨機(jī)數(shù)表第9行第行第9個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)“1”，向右，向右讀讀第三步第三步從從“1”開始，向右讀，每次讀取三位，開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在凡不在0011
14、12中的數(shù)跳過去不讀，依次可得中的數(shù)跳過去不讀，依次可得到到024,042,019,058,005,002,054,062,004,094.第四步第四步對應(yīng)編號為對應(yīng)編號為024,042,019,058,005,002,054,062,004,094的的機(jī)器便是要抽取的對象機(jī)器便是要抽取的對象【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評】在用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，在用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，注意以下幾個(gè)問題：注意以下幾個(gè)問題：(1)如總體中個(gè)體已有號，如總體中個(gè)體已有號，可直接用，而無需編號可直接用，而無需編號(2)本題編號時(shí)，編本題編號時(shí)，編為為001,002，112，以使每個(gè)號碼都是三，以使每個(gè)號碼都是三位數(shù)，一是為了方
15、便在數(shù)表中找到，另外也位數(shù)，一是為了方便在數(shù)表中找到，另外也要保證被抽取的概率相等，不然，有的是兩要保證被抽取的概率相等，不然，有的是兩位數(shù)，有的是三位數(shù)，每個(gè)個(gè)體入樣的概率位數(shù)，有的是三位數(shù)，每個(gè)個(gè)體入樣的概率就不相等了就不相等了(3)抽樣時(shí)所需的隨機(jī)數(shù)表可臨時(shí)產(chǎn)生，也可抽樣時(shí)所需的隨機(jī)數(shù)表可臨時(shí)產(chǎn)生，也可以沿用已有的隨機(jī)數(shù)表，本題用了教材上的以沿用已有的隨機(jī)數(shù)表，本題用了教材上的一個(gè)隨機(jī)數(shù)表，雖然每個(gè)個(gè)體的號碼為三位一個(gè)隨機(jī)數(shù)表，雖然每個(gè)個(gè)體的號碼為三位數(shù)，最好是用三位數(shù)的隨機(jī)數(shù)表，但也可用數(shù)，最好是用三位數(shù)的隨機(jī)數(shù)表，但也可用隨便多少位的隨機(jī)數(shù)表，盡管抽出的樣本號隨便多少位的隨機(jī)數(shù)表，盡
16、管抽出的樣本號碼可能不同，但這些都不影響所抽取樣本的碼可能不同，但這些都不影響所抽取樣本的代表性代表性自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)2某單位有老年職工某單位有老年職工30人，中年人，中年職工職工50人，青年職工人，青年職工40人若分別從老年職人若分別從老年職工、中年職工、青年職工中隨機(jī)抽取工、中年職工、青年職工中隨機(jī)抽取3人、人、5人、人、4人舉行會議試用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽人舉行會議試用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽樣樣解：解：第一步：將職工編號，老年職工的編號第一步：將職工編號，老年職工的編號為為001,002，030；中年職工的編號為；中年職工的編號為031,032，080；青年職工的編號為；青年職工的編號為081，120
17、；第二步：從隨機(jī)數(shù)表中任意一個(gè)位置，例如第二步：從隨機(jī)數(shù)表中任意一個(gè)位置，例如從教材表從教材表12中第中第15行的第行的第6列，第列，第7列和第列和第8列開始選數(shù)，向右讀；列開始選數(shù)，向右讀；第三步：從選定的位置開始讀數(shù)，凡不在第三步：從選定的位置開始讀數(shù)，凡不在001120中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，從的也跳過去不讀，從001030中選中選3個(gè)號個(gè)號碼從碼從031080中選中選5個(gè)號碼，從個(gè)號碼，從081120中 選中 選 4 個(gè) 號 碼 ， 依 次 可 得 到個(gè) 號 碼 ， 依 次 可 得 到071,114,058,094,003,047,0
18、13,060,024,093,034,082；第四步：對應(yīng)第四步：對應(yīng)003,013,024找出老年職工代找出老年職工代表；對應(yīng)表；對應(yīng)071,058,047,060,034找找出出中年職工中年職工代代表；對表；對應(yīng)應(yīng)114,094,093,082找出青年職工找出青年職工代表代表1簡單隨機(jī)抽樣是最簡單、最基本的抽樣方法，簡單隨機(jī)抽樣是最簡單、最基本的抽樣方法，通常用抽簽法與隨機(jī)數(shù)法來實(shí)現(xiàn)當(dāng)總體的個(gè)通常用抽簽法與隨機(jī)數(shù)法來實(shí)現(xiàn)當(dāng)總體的個(gè)數(shù)較少或抽取的樣本個(gè)數(shù)較少時(shí)，常采用簡單數(shù)較少或抽取的樣本個(gè)數(shù)較少時(shí)，常采用簡單隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽樣的方法2判斷一個(gè)抽樣能否用簡單隨機(jī)抽樣法，關(guān)鍵判斷一個(gè)抽樣能
19、否用簡單隨機(jī)抽樣法，關(guān)鍵要看它是否滿足四個(gè)特點(diǎn)：要看它是否滿足四個(gè)特點(diǎn)：(1)總體的個(gè)體數(shù)目總體的個(gè)體數(shù)目有限；有限；(2)從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽??；從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取；(3)是不放是不放回抽樣；回抽樣；(4)是等可能抽樣是等可能抽樣3抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)相同點(diǎn)：相同點(diǎn)：(1)它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限，以便對每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會進(jìn)行分有限，以便對每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會進(jìn)行分析析(2)從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取，具有可操作性從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取，具有可操作性(3)這是一種等機(jī)會的抽樣，不僅每次從總體這是一種等機(jī)會的抽樣，不僅每
20、次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會相等，而且在整個(gè)抽樣過程中，各個(gè)個(gè)體被相等，而且在整個(gè)抽樣過程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會都相等，從而保證了抽樣的公平抽取的機(jī)會都相等，從而保證了抽樣的公平性性不同點(diǎn)：不同點(diǎn)：(1)抽簽法相對于隨機(jī)數(shù)法簡單，隨抽簽法相對于隨機(jī)數(shù)法簡單，隨機(jī)數(shù)法較抽簽法稍麻煩一點(diǎn)機(jī)數(shù)法較抽簽法稍麻煩一點(diǎn)(2)隨機(jī)數(shù)法更適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的隨機(jī)數(shù)法更適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的時(shí)候，而抽簽法適用于總體中的個(gè)體數(shù)相對時(shí)候，而抽簽法適用于總體中的個(gè)體數(shù)相對較少的情況，所以當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，較少的情況，所以當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，應(yīng)當(dāng)選用隨機(jī)數(shù)法，這樣可以節(jié)約大量的人應(yīng)當(dāng)選用隨機(jī)數(shù)法，這樣可以節(jié)約大量的人力和制作號簽的成本與精力力和制作號簽的成本與精力
高中數(shù)學(xué) 第1章§2.1簡單隨機(jī)抽樣課件 北師大版必修3
