高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章第四節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 文 蘇教版

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1、第四節(jié)冪函數(shù)與二次函數(shù)第四節(jié)冪函數(shù)與二次函數(shù)考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考第第四四節(jié)節(jié)冪冪函函數(shù)數(shù)與與二二次次函函數(shù)數(shù)雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對高考面對高考1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對高考面對高考b0b0思考感悟思考感悟1一元二次函數(shù)的解析式中含有參數(shù)時需注意些一元二次函數(shù)的解析式中含有參數(shù)時需注意些什么？什么？提示：提示：一元二次函數(shù)一元二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)中，含中，含參數(shù)的位置不一樣，對函數(shù)的影響不一樣，如參數(shù)的位置不一樣，對函數(shù)的影響不一樣，如f(x)ax2x1.此函數(shù)雖然含有參數(shù)此函數(shù)雖然含有參數(shù)a，但不論，

2、但不論a取何取何值，函數(shù)值，函數(shù)f(x)恒過一定點恒過一定點(0,1)；又如；又如f(x)x2ax1，此函數(shù)中，此函數(shù)中a只影響對稱軸的位置，而開口方向及只影響對稱軸的位置，而開口方向及與與y軸的交點都不變化；再如軸的交點都不變化；再如f(x)x22xa，此，此函數(shù)的開口方向及對稱軸不發(fā)生變化掌握這些函數(shù)的開口方向及對稱軸不發(fā)生變化掌握這些“變變”與與“不變不變”的關(guān)系，對于解決有關(guān)的二次函數(shù)問的關(guān)系，對于解決有關(guān)的二次函數(shù)問題可以起到化繁為簡的作用題可以起到化繁為簡的作用2冪函數(shù)的定義冪函數(shù)的定義形如形如_的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中_為為自變量，自變量，_為常數(shù)為常數(shù)yxx

3、4冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì)(1)所有冪函數(shù)在所有冪函數(shù)在(0，)上都有定義，并且圖象上都有定義，并且圖象都通過點都通過點(1,1)(2)如果如果0，則冪函數(shù)圖象過原點，并且在區(qū)間，則冪函數(shù)圖象過原點，并且在區(qū)間(0，)上為上為_(3)如果如果0，則冪函數(shù)圖象在區(qū)間，則冪函數(shù)圖象在區(qū)間(0，)上為上為_在第一象限內(nèi)，當(dāng)在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原從右邊趨向于原點時，圖象在點時，圖象在y軸右方無限地逼近軸右方無限地逼近y軸當(dāng)軸當(dāng)x趨向趨向于于時，圖象在時，圖象在y軸上方無限地逼近軸上方無限地逼近x軸軸(4)當(dāng)當(dāng)為奇數(shù)時，冪函數(shù)為為奇數(shù)時，冪函數(shù)為_，當(dāng)，當(dāng)為偶數(shù)為偶數(shù)時，冪函數(shù)為時，冪函數(shù)為_

4、增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)思考感悟思考感悟2冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的主要不同是什么？冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的主要不同是什么？提示：提示：兩種函數(shù)中自變量兩種函數(shù)中自變量x所處的位置不一樣，所處的位置不一樣，冪函數(shù)在底數(shù)的位置，指數(shù)函數(shù)在冪指數(shù)的冪函數(shù)在底數(shù)的位置，指數(shù)函數(shù)在冪指數(shù)的位置位置1函數(shù)函數(shù)yx2x2，x(1,5)的值域的值域是是_2.二次函數(shù)二次函數(shù)yf(x)圖象如圖所示那么此函圖象如圖所示那么此函數(shù)的解析式為數(shù)的解析式為_答案：二、四答案：二、四考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì)研究冪函數(shù)的性質(zhì)主要側(cè)重于單調(diào)性和奇偶性，研究冪函數(shù)的性質(zhì)主要側(cè)重于單調(diào)

5、性和奇偶性，單調(diào)性主要研究在單調(diào)性主要研究在(0，)上的情形，奇偶性上的情形，奇偶性情況較復(fù)雜，可利用定義進(jìn)行判斷情況較復(fù)雜，可利用定義進(jìn)行判斷【思路分析思路分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求m的值，的值，由由f(x)的單調(diào)性求的單調(diào)性求a的范圍的范圍【名師點評名師點評】本題中易出現(xiàn)考慮不全面本題中易出現(xiàn)考慮不全面而忽略而忽略a1032a，使解析不完整，使解析不完整(2)在同一坐標(biāo)系下作出在同一坐標(biāo)系下作出f(x)x2和和g(x)x2的的圖象，如圖所示由圖象可知：圖象，如圖所示由圖象可知：當(dāng)當(dāng)x1或或x1時，時，f(x)g(x)；當(dāng)當(dāng)x1或或x1時，時，f(x)g(x)；當(dāng)當(dāng)1x1且且

6、x0時，時，f(x)g(x)二次函數(shù)的最值二次函數(shù)的最值求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值(值域值域)，其關(guān)鍵，其關(guān)鍵是判斷二次函數(shù)頂點的橫坐標(biāo)是判斷二次函數(shù)頂點的橫坐標(biāo)(或?qū)ΨQ軸或?qū)ΨQ軸)與所給與所給區(qū)間的關(guān)系，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象，利用數(shù)區(qū)間的關(guān)系，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題形結(jié)合的思想來解決問題 已知已知f(x)ax22x(0 x1)，求，求f(x)的最小的最小值值【思路分析思路分析】找出對稱軸，討論二次函數(shù)的找出對稱軸，討論二次函數(shù)的開口方向及對稱軸與區(qū)間開口方向及對稱軸與區(qū)間0,1的關(guān)系的關(guān)系【解解】(1)當(dāng)當(dāng)a0時，時，f(x)2x

7、在在0,1上遞減，上遞減，f(x)minf(1)2.互動探究互動探究2若例若例2改為：已知函數(shù)改為：已知函數(shù)f(x)x22x(0 xa)，求函數(shù)的最小值，求函數(shù)的最小值三個二次間的關(guān)系三個二次間的關(guān)系二次函數(shù)、方程、不等式的核心是二次函數(shù)的圖二次函數(shù)、方程、不等式的核心是二次函數(shù)的圖象，要注意三個二次問題的相互聯(lián)系和互相轉(zhuǎn)象，要注意三個二次問題的相互聯(lián)系和互相轉(zhuǎn)化化 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x2ax3，(1)當(dāng)當(dāng)xR時，時，f(x)a恒成立，求恒成立，求a的范圍；的范圍；(2)當(dāng)當(dāng)x2,2時，時，f(x)a恒成立，求恒成立，求a的范圍的范圍【解解】(1)f(x)a恒成立，即恒成立，即x2ax3

8、a0恒恒成立，成立，a24(3a)0，即，即a24a120，6a2.【名師點評名師點評】求函數(shù)恒滿足某個條件，就是求函數(shù)恒滿足某個條件，就是求函數(shù)最大求函數(shù)最大(最小最小)值恒小于值恒小于(大于大于)某個式子，某個式子，這種思想方法在做恒成立的題目中經(jīng)常用到這種思想方法在做恒成立的題目中經(jīng)常用到變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3若若x(3,1)時，不等式時，不等式(1a)x24x60恒成立，求恒成立，求a的取值范圍的取值范圍二次函數(shù)的綜合應(yīng)用二次函數(shù)的綜合應(yīng)用二次函數(shù)是高考考查的永恒主題，常把二次函數(shù)二次函數(shù)是高考考查的永恒主題，常把二次函數(shù)的解析式、圖象的對稱軸、值域、最值、單調(diào)性的解析式、圖象的對稱軸、值

9、域、最值、單調(diào)性等內(nèi)容結(jié)合起來編制綜合題，有一定的難度等內(nèi)容結(jié)合起來編制綜合題，有一定的難度【名師點評名師點評】二次函數(shù)解析式的確定，應(yīng)視二次函數(shù)解析式的確定，應(yīng)視具體問題靈活地選用其形式，再根據(jù)題設(shè)條件具體問題靈活地選用其形式，再根據(jù)題設(shè)條件列方程組，即運(yùn)用待定系數(shù)法來求解，在具體列方程組，即運(yùn)用待定系數(shù)法來求解，在具體問題中，常常會與圖象的平移、對稱，函數(shù)的問題中，常常會與圖象的平移、對稱，函數(shù)的周期性、奇偶性等知識有機(jī)地結(jié)合在一起周期性、奇偶性等知識有機(jī)地結(jié)合在一起方法技巧方法技巧1二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a0)在某段區(qū)間在某段區(qū)間m，n上的最值，特別是含參數(shù)的兩類情況：定軸上的

10、最值，特別是含參數(shù)的兩類情況：定軸動區(qū)間；動軸定區(qū)間，其解法是：抓住動區(qū)間；動軸定區(qū)間，其解法是：抓住“三點三點一軸一軸”數(shù)形結(jié)合，該討論時須討論，數(shù)形結(jié)合，該討論時須討論，“三點三點”即區(qū)即區(qū)間的兩個端點和中點，間的兩個端點和中點，“一軸一軸”即對稱軸即對稱軸2二次方程二次方程ax2bxc0(a0)的實根分布的實根分布(區(qū)區(qū)間根間根)問題，就是利用的二次函數(shù)圖象來解決，問題，就是利用的二次函數(shù)圖象來解決，應(yīng)抓住以下幾點：開口方向、判別式應(yīng)抓住以下幾點：開口方向、判別式、對稱軸、對稱軸位置、區(qū)間端點函數(shù)值正負(fù)以及圖象是否過定點位置、區(qū)間端點函數(shù)值正負(fù)以及圖象是否過定點等等3比較大小比較大小(1

11、)am與與an：構(gòu)建指數(shù)函數(shù)：構(gòu)建指數(shù)函數(shù)yax；(2)am與與bm：構(gòu)建冪函數(shù)：構(gòu)建冪函數(shù)yxm；(3)ab與與ba：往往取中間量：往往取中間量0、1、aa或或bb.4根據(jù)圖象判斷冪指數(shù)大小根據(jù)圖象判斷冪指數(shù)大小在在(0,1)上上“圖高指小圖高指小”；在；在(1，)上上“圖高指大圖高指大”5冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象多只能同時出現(xiàn)在兩個

12、象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點一定是原點與坐標(biāo)軸相交，則交點一定是原點6冪函數(shù)在冪函數(shù)在(0，)上遞增上遞增冪指數(shù)大于冪指數(shù)大于0；冪函數(shù)在冪函數(shù)在(0，)上遞減上遞減冪指數(shù)小于冪指數(shù)小于0.失誤防范失誤防范1二次函數(shù)的類型有多種分類的方式，平時主二次函數(shù)的類型有多種分類的方式，平時主要是從含參數(shù)或不含參數(shù)上來探究，因而，含要是從含參數(shù)或不含參數(shù)上來探究，因而，含參數(shù)的問題要分類討論，但分類的標(biāo)準(zhǔn)易理順參數(shù)的問題要分類討論，但分類的標(biāo)準(zhǔn)易理順不清，容易漏掉某些情況，分類時要多結(jié)合圖不清，容易漏掉某些情況，分類時要多結(jié)合圖象尋找要討論的情況象尋找要討論的情況2冪函數(shù)主要分冪函數(shù)主要分

13、0與與0兩類來研究，解決兩類來研究，解決問題時易遺忘有關(guān)的性質(zhì)，如奇偶性，幾類有問題時易遺忘有關(guān)的性質(zhì)，如奇偶性，幾類有關(guān)的圖象記不清楚導(dǎo)致畫錯圖象關(guān)的圖象記不清楚導(dǎo)致畫錯圖象本節(jié)內(nèi)容中，二次函數(shù)易與其他函數(shù)等有關(guān)知識本節(jié)內(nèi)容中，二次函數(shù)易與其他函數(shù)等有關(guān)知識結(jié)合，重點是考查有關(guān)單調(diào)性及求最值的問題；結(jié)合，重點是考查有關(guān)單調(diào)性及求最值的問題；如如2009年江蘇省高考第年江蘇省高考第20題冪函數(shù)要求降低，題冪函數(shù)要求降低，只要求掌握五種較為常見的冪函數(shù)，近幾年江蘇只要求掌握五種較為常見的冪函數(shù)，近幾年江蘇省沒有單獨命題省沒有單獨命題預(yù)測在預(yù)測在2012年江蘇高考中，兩類函數(shù)單獨命題的年江蘇高考中

14、，兩類函數(shù)單獨命題的可能性不大，還是有可能與其他知識結(jié)合起來命可能性不大，還是有可能與其他知識結(jié)合起來命題，估計涉及內(nèi)容不會太多題，估計涉及內(nèi)容不會太多考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考 (本題滿分本題滿分14分分)(2009年高考江蘇卷年高考江蘇卷)設(shè)設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)為實數(shù)，函數(shù)f(x)2x2(xa)|xa|.(1)若若f(0)1，求，求a的取值范圍；的取值范圍；(2)求求f(x)的最小值；的最小值；(3)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)h(x)f(x)，x(a，)，直接寫出，直接寫出(不需要給出演算步驟不需要給出演算步驟)不等式不等式h(x)1的解集的解集【名師點評名師點評】本類問題中，準(zhǔn)確分出討本類問題中，準(zhǔn)

15、確分出討論的類別是解題的關(guān)鍵，抓住自變量論的類別是解題的關(guān)鍵，抓住自變量x的范的范圍來分類討論是主要的一條線索，也可以圍來分類討論是主要的一條線索，也可以畫出有關(guān)的圖象，來探究解題思路畫出有關(guān)的圖象，來探究解題思路答案：答案：acb答案：答案：13若二次函數(shù)若二次函數(shù)f(x)ax2bxc滿足滿足f(x1)f(x2)，則，則f(x1x2)_.答案：答案：c4已知定義在區(qū)間已知定義在區(qū)間0,3上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)kx22kx的最大值為的最大值為3，那么實數(shù)，那么實數(shù)k的取值集合為的取值集合為_解析：解析：f(x)kx22kxk(x1)2k，(1)當(dāng)當(dāng)k0時，二次函數(shù)開口向上，時，二次函數(shù)開口向上，當(dāng)當(dāng)x3時，時，f(x)有最大值，有最大值，f(3)k322k33k3k1；(2)當(dāng)當(dāng)k0時，二次函數(shù)開口向下，時，二次函數(shù)開口向下，當(dāng)當(dāng)x1時，時，f(x)有最大值，有最大值，f(1)k2kk3k3.(3)當(dāng)當(dāng)k0時，顯然不成立時，顯然不成立故故k的取值集合為的取值集合為3,1答案：答案：3,1溫馨提示：鞏固復(fù)習(xí)效果，檢驗教學(xué)溫馨提示：鞏固復(fù)習(xí)效果，檢驗教學(xué)成果。請進(jìn)入成果。請進(jìn)入“課時闖關(guān)課時闖關(guān)決戰(zhàn)高考決戰(zhàn)高考(7)”，指導(dǎo)學(xué)生每課一練，成功提升，指導(dǎo)學(xué)生每課一練，成功提升成績成績.