福建省福鼎市高三數(shù)學《命題及其關系、充分條件與必要條件》復習課件

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1、走進高考走進高考第一關第一關 考點關考點關回回 歸歸 教教 材材1.當命題當命題“如果如果P,則則Q”為真命題時為真命題時,我們說由我們說由P可推出可推出Q,記作記作PQ,讀作讀作“P推出推出Q”,并且稱并且稱P是是Q的充分條件的充分條件,Q是是P的必要的必要條件條件.2.如果如果PQ且且QP,則稱則稱P是是Q的充要條件的充要條件,記作記作PQ,又常又常說成當且僅當或說成當且僅當或P與與Q等價等價.3.設原命題為設原命題為“如果如果P,則則Q”那么其逆命題為如果那么其逆命題為如果Q,則則P,否命否命題為如果非題為如果非P,則非則非Q,逆否命題為如果非逆否命題為如果非Q,則非則非P.4.原命題與

2、它的逆命題是互逆的命題原命題與它的逆命題是互逆的命題,它的否命題與它的逆否它的否命題與它的逆否命題是互逆命題命題是互逆命題,它的逆命題與逆否命題是互否命題它的逆命題與逆否命題是互否命題,它的逆它的逆命題與它的否命題是互逆否命題命題與它的否命題是互逆否命題.5.兩個命題互為逆否命題時兩個命題互為逆否命題時,有相同的真假性有相同的真假性.考考 點點 訓訓 練練1.MN0”是是“方程方程MX2+NY2=1表示焦點在表示焦點在Y軸上的橢圓軸上的橢圓”的的( )A.充分而不必要條件充分而不必要條件B.必要而不充分條件必要而不充分條件C.充要條件充要條件D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件答案答案

3、:C2222xy:mxny1,1y11mn10m1:0mn0,.n11mn解析 要使即是焦點在 軸上的橢圓需有故互為充要條件2.(2009四川卷四川卷)已知已知A,B,C,D為實數(shù)為實數(shù),且且CD,則則“AB”是是“A-CB-D”的的( )A.充分而不必要條件充分而不必要條件B.必要而不充分條件必要而不充分條件C.充要條件充要條件D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件答案答案:Bacbd:ab;ac2,bd1,cdab,acbd,“ab”“acbd”cd,B.解析 由而當時 滿足但不成立 所以是的必要而不充分條件 選3.設設M,N是平面是平面內的兩條不同直線內的兩條不同直線;L1,L2是

4、平面是平面內的兩條內的兩條相交直線相交直線,則則的一個充分而不必要條件是的一個充分而不必要條件是( )A.M且且L1B.ML1且且NL2C.M且且ND.M且且NL2答案答案:B解析解析:因因M,L1,若若,則有則有M且且L1,故故的的一個必要條件是一個必要條件是M且且L1,排除排除A.因因M,N,L1,L2且且L1與與L2相交相交,若若ML1且且NL2,因因L1與與L2相交相交,故故M與與N也相也相交交,故故;若、痢桅、則直線若、痢桅、則直線M與直線與直線L1可能為異面直線可能為異面直線,故故的一個充分而不必要條件是的一個充分而不必要條件是ML1且且NL2,故選故選B.4.(2009山東卷山東

5、卷)已知已知,表示兩個不同的平面表示兩個不同的平面,M為平面為平面內內的一條直線的一條直線,則則“”是是“M”的的( )A.充分不必要條件充分不必要條件B.必要不充分條件必要不充分條件C.充要條件充要條件D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件答案答案:B解析解析:當當時時,平面平面內的直線內的直線M不一定和平面不一定和平面垂直垂直,但當?shù)斊矫嫫矫鎯鹊闹本€垂直于平面內的直線垂直于平面時時,根據(jù)面面垂直的判定定理根據(jù)面面垂直的判定定理,兩兩個平面一定垂直個平面一定垂直,故故是是M的必要不充分條件的必要不充分條件.5.(2009重慶卷重慶卷)命題命題“若一個數(shù)是負數(shù)若一個數(shù)是負數(shù),則它的平方

6、是正數(shù)則它的平方是正數(shù)”的逆命題是的逆命題是( )A.“若一個數(shù)是負數(shù)若一個數(shù)是負數(shù),則它的平方不是正數(shù)則它的平方不是正數(shù)”B.“若一個數(shù)的平方是正數(shù)若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負數(shù)則它是負數(shù)”C.“若一個數(shù)不是負數(shù)若一個數(shù)不是負數(shù),則它的平方不是正數(shù)則它的平方不是正數(shù)”D.“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)若一個數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負數(shù)則它不是負數(shù)”答案答案:B解析解析:依題意得原命題的逆命題依題意得原命題的逆命題:若一個數(shù)的平方是正數(shù)若一個數(shù)的平方是正數(shù),則則它是負數(shù)它是負數(shù),選選B.解讀高考解讀高考第二關第二關 熱點關熱點關題型一題型一 四種命題的關系和命題真假的判斷四種命題的關系和命題真假

7、的判斷例例1寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷這些并判斷這些命題的真假命題的真假.(1)若若AB0,則則A0或或B0;(2)若若X2+Y2=0,則則X,Y全為全為0;(3)若若Q1,則方程則方程X2+2X+Q=0有實根有實根.解解:(1)原命題為真原命題為真.逆命題逆命題:若若A0或或B0,則則AB0.為假為假.否命題否命題:若若AB0,則則A0且且B0.為假為假.逆否命題逆否命題:若若A0且且B0,則則AB0.為真為真.(2)原命題為真原命題為真.逆命題逆命題:若若X,Y全為全為0,則則X2+Y2=0.為真為真.否命題否命題:若若X2+Y20

8、,則則X,Y不全為不全為0.為真為真.逆否命題逆否命題:若若X,Y不全為不全為0,則則X2+Y20.為真為真.(3)原命題為假原命題為假.逆命題逆命題:若方程若方程X2+2X+Q=0有實根有實根,則則Q1.為假為假.否命題否命題:若若Q1,則方程則方程X2+2X+Q=0沒有實根沒有實根.為假為假.逆否命題逆否命題:若方程若方程X2+2X+Q=0沒有實根沒有實根,則則Q1.為假為假.點評點評:(1)寫出一個命題的逆命題、否命題、逆否命題的關鍵是正確寫出一個命題的逆命題、否命題、逆否命題的關鍵是正確找出原命題的條件和結論找出原命題的條件和結論;(2)在判斷原命題及其逆命題在判斷原命題及其逆命題,否

9、命題和逆否命題真假時否命題和逆否命題真假時,要靈要靈活應用活應用“原命題與逆否命題同真同假原命題與逆否命題同真同假;否命題與逆命題同真同否命題與逆命題同真同假假”.變式變式1:寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它并判斷它們的真假們的真假.(1)若若AB=0,則則A=0或或B=0;(2)等底等高的兩個三角形全等等底等高的兩個三角形全等;(3)若在二次函數(shù)若在二次函數(shù)Y=AX2+BX+C中中,B2-4AC0,則該二次函數(shù)則該二次函數(shù)的圖象與的圖象與X軸有公共點軸有公共點.解解:(1)原命題為真命題原命題為真命題.逆命題逆命題:若若A=0或或B=0,

10、則則AB=0,是真命題是真命題.否命題否命題:若若AB0,則則A0且且B0,是真命題是真命題.逆否命題逆否命題:若若A0且且B0,則則AB0,是真命題是真命題.(2)原命題是假命題原命題是假命題逆命題逆命題:若兩個三角形全等若兩個三角形全等,則這兩個三角形等底等高則這兩個三角形等底等高,是真命是真命題題.否命題否命題:若兩個三角形不等底或不等高若兩個三角形不等底或不等高,則這兩個三角形不全則這兩個三角形不全等等,是真命題是真命題.逆否命題逆否命題:若兩個三角形不全等若兩個三角形不全等,則這兩個三角形不等底或不則這兩個三角形不等底或不等高等高,是假命題是假命題.(3)原命題為假命題原命題為假命題

11、.逆命題逆命題:若二次函數(shù)若二次函數(shù)Y=AX2+BX+C的圖象與的圖象與X軸有公共點軸有公共點,則則B2-4AC0B.A1C.A1D.A1,命題命題Q:LG(X-2)12x-31或或2x-32或或x1,q:0 x-21,2x3,故故pD/q,而而qp,p是是q的必要不充分的必要不充分條件條件.課時作業(yè)課時作業(yè)(二二) 命題及其關系、充分條件與必要條件命題及其關系、充分條件與必要條件一、選擇題一、選擇題1.(2009浙江高考浙江高考)設設、是兩個不同的平面是兩個不同的平面,L是一條直線是一條直線,以下命題正確的是以下命題正確的是( )A.若若L,則則LB.若若L,則則LC.若若L,則則LD.若若

12、L,則則L答案答案:C解析解析:對于對于A、B、D選項均有可能選項均有可能l.2.(2009天津高考天津高考)設設XR,則則“X=1”是是“X3=X”的的( )A.充分而不必要條件充分而不必要條件B.必要而不充分條件必要而不充分條件C.充要條件充要條件D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件答案答案:A解析解析:x=1x3=x,反過來反過來x3=x不一定有不一定有x=1,還可以還可以x=0或或-1.3.(2009山東濰坊山東濰坊)下列判斷錯誤的是下列判斷錯誤的是( )A.命題命題“若若Q則則P”與命題與命題“若非若非P則非則非Q”互為逆否命題互為逆否命題B.“AM2BM2”是是“AB”的充

13、要條件的充要條件C.“矩形的兩條對角線相等矩形的兩條對角線相等”的否命題為假的否命題為假D.命題命題“1,2或或41,2”為真為真答案答案:B解析解析:m=0時時,“ab”不能推出不能推出“am2bm2”,故故“am2bm2”不是不是“aB2”是是“AB”的的( )A.充分而不必要條件充分而不必要條件B.必要而不充分條件必要而不充分條件C.充分必要條件充分必要條件D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件答案答案:D二、填空題二、填空題7.在空間中在空間中:(1)若四點不共面若四點不共面,則這四點中任何三點都不共線則這四點中任何三點都不共線;(2)若兩條直線沒有公共點若兩條直線沒有公共點,則

14、這兩條直線是異面直線則這兩條直線是異面直線.以上兩個命題中以上兩個命題中,逆命題是真命題的是逆命題是真命題的是_.答案答案:(2)解析解析:命題命題(1)的逆命題是的逆命題是:若四點中任何三點都不共線若四點中任何三點都不共線,則這四則這四點不共面點不共面,是假命題是假命題.命題命題(2)的逆命題是的逆命題是:若兩條直線是異面直線若兩條直線是異面直線,則這兩條直線沒則這兩條直線沒有公共點有公共點,是真命題是真命題.8.令令P(X):AX2+3X+20,若對任意若對任意XR,P(X)是真命題是真命題,則實數(shù)則實數(shù)A的取值范圍是的取值范圍是_.:( ,)98答案9.(2009江蘇江蘇)設設和和為不重

15、合的兩個平面為不重合的兩個平面,給出下列命題給出下列命題:(1)若若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線內的兩條直線,則則平平行于行于;(2)若若外一條直線外一條直線L與與內的一條直線平行內的一條直線平行,則則L和和平行平行;(3)設設和和相交于直線相交于直線L,若若內有一條直線垂直于內有一條直線垂直于L,則則和和垂直垂直;(4)直線直線L與與垂直的充分必要條件是垂直的充分必要條件是L與與內的兩條直線垂直內的兩條直線垂直.上面命題中上面命題中,真命題的序號是真命題的序號是_.(寫出所有真命題的序寫出所有真命題的序號號)答案答案:(1)(2)解析解析:(1)內兩條相交

16、直線分別平行于平面內兩條相交直線分別平行于平面,則兩條相交直線則兩條相交直線確定的平面確定的平面平行于平面平行于平面,正確正確.(2)平面平面外一條直線外一條直線L與與內的一條直線平行內的一條直線平行,則則L平行于平行于,正正確確.(3)如圖如圖,=L,A,AL,但不一定有但不一定有,錯誤錯誤.(4)直線直線L與與垂直的充分必要條件是垂直的充分必要條件是L與與內的兩條相交直線內的兩條相交直線垂直垂直,而該命題缺少而該命題缺少“相交相交”兩字兩字,故為假命題故為假命題.綜上所述綜上所述,真命題的序號為真命題的序號為(1)(2).三、解答題三、解答題10.設設A=XR|-2XA,B=Y|Y=2X+

17、3,XA,C=Z|Z=X2,XA,則命題則命題C B的充要條件是什么的充要條件是什么?11.現(xiàn)有命題現(xiàn)有命題:若若CB,且且F(X)在兩個區(qū)間在兩個區(qū)間,上都是增函數(shù)上都是增函數(shù),則則F(X)在區(qū)間在區(qū)間上是增函數(shù)上是增函數(shù),若認為該命題為真若認為該命題為真,請給出證明請給出證明.若認為若認為該命題為假該命題為假,請對原命題予以補充條件請對原命題予以補充條件(不允許變更原命題的不允許變更原命題的內容、不允許舉反例內容、不允許舉反例)使原命題成立使原命題成立,請先寫出補充條件請先寫出補充條件,然后然后證明給出的真命題證明給出的真命題.解解:原命題為假命題原命題為假命題.需補充的條件需補充的條件:

18、F(C)F(B).證明證明:任取任取X1,X2,且且X1X2.(1)若若X1,X2,由由F(X)在上為增函數(shù)在上為增函數(shù),必有必有F(X1)F(X2)成立成立;(2)若若X1,X2,由由F(X)在上為增函數(shù)在上為增函數(shù),必有必有F(X1)F(X2)成立成立;(3)若若X1,X2,由題設知由題設知F(X1)F(B),F(X2)F(C),又又F(B)F(C).F(X1)F(X2).綜上所述綜上所述,F(X)在在上為增函數(shù)上為增函數(shù).12.在平面直角坐標系在平面直角坐標系XOY中中,直線直線L與拋物線與拋物線Y2=2X相交于相交于A、B兩點兩點.(1)求證求證:“如果直線如果直線L過點過點T(3,0

19、),那么那么OAOB=3”是真命題是真命題;(2)寫出寫出(1)中命題的逆命題中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題判斷它是真命題還是假命題,并說并說明理由明理由.:( )( , )(,), (,).,A(3,),OB3.,0.211221T 3 0ly2xAx yB x yllx3l6B 36OAllyk x3k 解設過點的直線 交拋物線于點當直線 的斜率不存在時 直線 的方程為此時直線 與拋物線相交于點、當直線 的斜率存在時 設直線 的方程為其中2x,6.()11,22()3.,“,”. 2212221122212121212yky2y6k0y yyk x3xyxy1OA OBx xy yy yy y4lT 3 0OA OB3 由得則又綜上所述 命題 如果直線 過點那么是真命題( ):,.1:,OB23,( , ).22ly2xABOA OB3T 3 0A 2 2B1OA2AByx1T 3 03AB 逆命題是 設直線 交拋物線于 、 兩點 如果那么該直線過點該命題是假命題例如 取拋物線上的點此時直線的方程為而不在直線上:(,), (,),;,. 2112212121212y2xA x yB x yOA OB3y y6y y2y y6ABT 3 0y y2AB1 0T 3 0 說明 由拋物線上的點滿足可得或如果可證得直線過點如果可證得直線過點而不過點