高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第6課時(shí) 雙曲線課件

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1、第6課時(shí)雙曲線第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何回歸教材回歸教材 夯實(shí)雙基夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1雙曲線的定義雙曲線的定義(1)平面內(nèi)一點(diǎn)平面內(nèi)一點(diǎn)P與兩定點(diǎn)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)絕對(duì)值等于常數(shù)(小于小于F1F2)的點(diǎn)的軌跡，即的點(diǎn)的軌跡，即_|PF1PF2|2a(2aF1F2)若常數(shù)等于若常數(shù)等于F1F2，則軌跡是，則軌跡是_若常數(shù)大于若常數(shù)大于F1F2，則軌跡，則軌跡_注意：要注意定義中的限制條件注意：要注意定義中的限制條件“小小于于F1F2”是否滿足是否滿足分別以分別以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線為端點(diǎn)的兩條射線不存在不存在(2)平面內(nèi)點(diǎn)平面內(nèi)點(diǎn)M與定

2、點(diǎn)與定點(diǎn)F的距離和它到的距離和它到定直線定直線l的距離的距離d的比是常數(shù)的比是常數(shù)e(e1)的的點(diǎn)的軌跡即點(diǎn)的軌跡即_.定點(diǎn)定點(diǎn)F為雙曲線的為雙曲線的_，定直線，定直線l為雙曲線的該焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線為雙曲線的該焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線焦點(diǎn)焦點(diǎn)2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)頂頂點(diǎn)點(diǎn)_軸軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸：_，實(shí)軸實(shí)軸長長_，虛，虛軸軸長長_焦焦點(diǎn)點(diǎn)_焦焦距距F1F2_ (c0)，c2a2b2A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)x軸，軸，y軸軸B1B22bF1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)2cA1A22a思考探究思考探究若若PF1P

3、F22aF1F2，則點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡的軌跡是以是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線，對(duì)嗎？為焦點(diǎn)的雙曲線，對(duì)嗎？提示：提示：不正確，不正確，PF1PF22aF1F2表表示靠近示靠近F2的雙曲線的一支的雙曲線的一支3雙曲線中的幾何量及其他問題雙曲線中的幾何量及其他問題(1)實(shí)軸實(shí)軸A1A22a，虛軸，虛軸B1B22b，焦 距焦 距 F1F2 2 c ， 且 滿 足， 且 滿 足_.(2)離心率：離心率：e_c2a2b2答案：答案：2或或22答案：答案：(，2)(1，)考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究 講練互動(dòng)講練互動(dòng)考點(diǎn)考點(diǎn)1雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程例例1利用上述結(jié)論求關(guān)于雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)利用上述結(jié)論求

4、關(guān)于雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可簡化解題過程，提高解題方程，可簡化解題過程，提高解題速度速度【解析解析】如圖所示，設(shè)動(dòng)圓如圖所示，設(shè)動(dòng)圓M與圓與圓C1及圓及圓C2分別外切于分別外切于A和和B.根據(jù)兩圓根據(jù)兩圓外切的條件，得外切的條件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|.因因?yàn)闉閨MA|MB|，所以，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即，即|MC2|MC1|BC2|AC1|2.所以點(diǎn)所以點(diǎn)M到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)C1、C2的距離的差的距離的差是常數(shù)是常數(shù)又根據(jù)雙曲線的定義，得動(dòng)點(diǎn)又根據(jù)雙曲線的定義，得動(dòng)點(diǎn)M的軌的軌跡為雙曲線的左支跡為雙曲線的左支(點(diǎn)點(diǎn)M與與C2的距離大的距離大，與，與

5、C1的距離小的距離小)，考點(diǎn)考點(diǎn)2求雙曲線的基本量的范圍求雙曲線的基本量的范圍求雙曲線的基本量主要體現(xiàn)在求離心求雙曲線的基本量主要體現(xiàn)在求離心率及漸近線方程上率及漸近線方程上(1)(2010高考課標(biāo)全國卷改編高考課標(biāo)全國卷改編)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4，2)，則它的，則它的離心率為離心率為_例例2【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】求圓錐曲線離心率的求圓錐曲線離心率的大小，先根據(jù)條件得到關(guān)于該曲線基大小，先根據(jù)條件得到關(guān)于該曲線基本量本量a、c的齊次方程的齊次方程(齊次不等式齊次不等式)，再由這個(gè)方程再由這個(gè)方程(不等式不等式)求得

6、離心率的求得離心率的值或范圍值或范圍例例3(1)求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P到雙曲線到雙曲線C的兩條漸近的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3,0)，求，求PA的最小的最小值值【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】定點(diǎn)定值問題的一般定點(diǎn)定值問題的一般解題方法為：設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)解題方法為：設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)，然后計(jì)算目標(biāo)量，然后計(jì)算目標(biāo)量(用用x0，y0表示表示)，最后運(yùn)用最后運(yùn)用x0，y0滿足的等式代入目標(biāo)滿足的等式代入目標(biāo)量計(jì)算，獲證量計(jì)算，獲證是否存在點(diǎn)是否存在點(diǎn)P，使，使d、|PF1|、|PF2|成成等比數(shù)列？若存在，寫出點(diǎn)等比數(shù)列？若存在，寫出點(diǎn)P

7、坐標(biāo)；若坐標(biāo)；若不存在，說明理由不存在，說明理由方法技巧方法技巧1雙曲線的兩個(gè)定義的雙曲線的兩個(gè)定義的“雙向運(yùn)用雙向運(yùn)用”在第一定義中，在第一定義中，|PF1PF2|2a，其中其中2a0)，當(dāng)，當(dāng)PF2PF12a或或PF1PF22a時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是雙曲的軌跡是雙曲線的一支；線的一支；當(dāng)當(dāng)F1F22a時(shí)，時(shí)，|PF1PF2|2a表示表示兩條射線；當(dāng)兩條射線；當(dāng)F1F2b的關(guān)系的關(guān)系考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測命題預(yù)測雙曲線的考查要求與學(xué)習(xí)要求均比橢圓雙曲線的考查要求與學(xué)習(xí)要求均比橢圓低，而在以往的解析幾何中雙曲線是難低，而在以往的解析幾何中雙曲線是難題的標(biāo)簽，但江蘇新考綱界定

8、了考查要題的標(biāo)簽，但江蘇新考綱界定了考查要求為求為A級(jí)，因此基本排除了在此知識(shí)點(diǎn)級(jí)，因此基本排除了在此知識(shí)點(diǎn)上出大題和難題和可能上出大題和難題和可能預(yù)測預(yù)測2013年高考若考查本部分內(nèi)容，年高考若考查本部分內(nèi)容，將以考查求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程或基本將以考查求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程或基本量為主但以雙曲線為載體，考查向量為主但以雙曲線為載體，考查向量、直線、圓等知識(shí)的命題趨勢也應(yīng)量、直線、圓等知識(shí)的命題趨勢也應(yīng)給予關(guān)注給予關(guān)注典例透析典例透析 (2011高考課標(biāo)全國卷改編高考課標(biāo)全國卷改編)設(shè)設(shè)直線直線l過雙曲線過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，的一條對(duì)稱軸垂直，l與與C交于交于A、B兩兩點(diǎn)，點(diǎn)，|AB|為為C的實(shí)軸長的的實(shí)軸長的2倍，則倍，則C的離心率為的離心率為_例例【得分技巧得分技巧】解決本題的關(guān)鍵在于解決本題的關(guān)鍵在于(1)能正確求出雙曲線的通徑能正確求出雙曲線的通徑a2；(2)能根據(jù)雙曲線基本量能根據(jù)雙曲線基本量a，b，c間的關(guān)間的關(guān)系系a2b2c2實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)a，b，c的相互轉(zhuǎn)的相互轉(zhuǎn)化化【失分溯源失分溯源】本題難度不大，失分本題難度不大，失分主要原因在于計(jì)算能力不強(qiáng)主要原因在于計(jì)算能力不強(qiáng)