山東省菏澤一中高中數(shù)學(xué)《直線與拋物線的位置關(guān)系》課件 新人教版選修21

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1、 直線與拋物線的位置關(guān)系直線與拋物線的位置關(guān)系 復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)： 1 1、拋物線、拋物線的的幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)圖圖 形形方程方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)準(zhǔn)線準(zhǔn)線 范圍范圍 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 對稱軸對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x軸軸y軸軸12、通徑：、通徑：通過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的直線，通過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩

2、點(diǎn)的線段叫做拋物線的兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長度通徑的長度：2PP越大越大,開口越開闊開口越開闊3、焦半徑：、焦半徑： 連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的段叫做拋物線的焦半徑焦半徑。焦半徑公式：焦半徑公式：),(00yx 通過焦點(diǎn)的直線，與拋物通過焦點(diǎn)的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的線段叫做拋物線的焦點(diǎn)弦焦點(diǎn)弦。xOyFA4.焦點(diǎn)弦：焦點(diǎn)弦：焦點(diǎn)弦公式：焦點(diǎn)弦公式：),(11yx 下面請大家推導(dǎo)出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程下面請大家推導(dǎo)出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的拋物線的焦點(diǎn)

3、弦公式。焦點(diǎn)弦公式。B),(22yx12pxx方程方程圖圖形形范圍范圍對稱性對稱性頂點(diǎn)頂點(diǎn)焦半徑焦半徑焦點(diǎn)弦焦點(diǎn)弦的長度的長度 y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱 關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱 關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）xOyFA),(11yxB),(22yx122pxxPAB若 為的中點(diǎn)，則P到準(zhǔn)

4、線的距離為多少？思考：直線和拋物線的位置關(guān)系有哪些：y yF Fx xOOl ll l1 1來表示上述關(guān)系方程和拋物線如何用直線方程pxybkxy22歸納方法：歸納方法：1.聯(lián)立方程組，并化為關(guān)于聯(lián)立方程組，并化為關(guān)于x或或y的一元方程；的一元方程；2.考察二次項(xiàng)的系數(shù)是否為考察二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0，若為若為0，則直線與拋物線的對稱軸平行，則直線與拋物線的對稱軸平行， 直線與拋物線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；直線與拋物線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；若不為若不為0，則進(jìn)入下一步，則進(jìn)入下一步.3.考察判別式考察判別式0 直線與拋物線相交；直線與拋物線相交；=0 直線與拋物線相切；直線與拋物線相切；0 直線與拋物線相

5、離直線與拋物線相離. 例例1.已知拋物線已知拋物線y2=4x,過定點(diǎn)過定點(diǎn)A(-2, 1)的的直線直線l的斜率為的斜率為k,下列情況下分別求下列情況下分別求k的的取值范圍：取值范圍：1. l與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；2. l與拋物線恰有兩個(gè)公共點(diǎn)；與拋物線恰有兩個(gè)公共點(diǎn)；3. l與拋物線沒有公共點(diǎn)與拋物線沒有公共點(diǎn).直 線 與 拋 物 線 的 關(guān) 系直 線 與 拋 物 線 的 關(guān) 系)2(1xky解：設(shè)直線方程為得由)2(142xkyxy02442kyky合題意時(shí)，上式只有一解，符當(dāng)0) 1 (k016168002kkk得時(shí)由當(dāng)1313kk或即13130kkk或或

6、所以只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)有）當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則（200k01313kk且解得當(dāng)沒有交點(diǎn)時(shí)，有)3(00k1313kk或解得例例2.已知拋物線：已知拋物線： ,直線直線l:4x-y-6=0,求拋物線上的點(diǎn)求拋物線上的點(diǎn)P到直線到直線l的最短距離的最短距離.y yx xOO022 yxP解：設(shè)拋物線上一點(diǎn)），（22 , xx的距離為到則lp1462422xxd174) 1(22x174) 1(22x時(shí)所以1x174mind1717417174的最短距離為到直線綜上：點(diǎn)lP你還你還有其有其它解它解法嗎法嗎例例2.已知拋物線：已知拋物線： ,直線直線l:4x-y-6=0,求拋物線上的點(diǎn)求拋物線上的點(diǎn)P到直線

7、到直線l的最短距離的最短距離.y yx xOO022 yx:ml直線平行且與拋物線相切的法二：設(shè)與直線04cyx得由02042yxcyx0422cxx0816c2c即的距離與直線lm2221BAccd17)6(217174例2 23 3. . 已已 知知 拋拋 物物 線線 x x= = 2 2y y, ,過過 點(diǎn)點(diǎn) Q Q( (0 0, ,- -2 2) )作作 一一 直直 線線 交交 拋拋 物物 線線 于于 A A、 B B兩兩 點(diǎn)點(diǎn) ， 試試求求 弦弦 A AB B中中 點(diǎn)點(diǎn) 的的 軌軌 跡跡 方方 程程 . .),(),(, 2:2211yxByxAkxyAB解：設(shè)直線0422222kx

8、xyxkxy得聯(lián)立,221kxx則)2()2(2121kxkxyy424)(221kxxk), yxPAB（中點(diǎn)設(shè)2422kykx2422xy22 xy即)220(kk或得)22(xx或2:244l yxyxAB如圖，已知直線交拋物線與 、 兩點(diǎn)，試在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使 PAB的面積最大，并求出這個(gè)最大面積。22:22220414 802149 52105m yx cyx cyxcyxccmd 設(shè)和拋物線相切且和已知直線平行的直線為由得即直線 與已知直線距離2211221212454024( ,), (,),+=54525 163 5yxxxyxA x yB xyxxx xAB解：由得設(shè)則，12724SAB d