行星的運動開普勒定律專題

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1、 行星的運動開普勒定律專題 要點歸納: 1、對開普勒定律的認(rèn)識： (1) 從空間分布上看：行星的軌道都是橢圓，所有橢圓有一個共同的焦點, 太陽就在此焦點上。因此第一定律又叫橢圓軌道定律。如圖 7-1-1所示 (2) 從速度大小看：行星靠近太陽時速度大，遠(yuǎn)離太陽時速度小。第二定 律又叫面積定律。如圖7-1-2所示 3 (3) 對的認(rèn)識：圖7-1-3中，半長軸是AB間距離的一半不能認(rèn)為 R等于太陽到B點的距離；T是公轉(zhuǎn)周期，不能誤認(rèn)為是自轉(zhuǎn)周期。 算 的 衛(wèi) 圖 7-1-3 2、在以后的計 中，我們都把行星 軌道近似為圓，把 星的運行軌道也近 似為圓，這樣就使問

2、題簡化。則在上述情況中， 孚二K的表達(dá)式中，R則是圓的半 3、比例系數(shù)K是一個與行星質(zhì)量無關(guān)的常量，但不是恒量，在不同的星系中, K值不相同 4、衛(wèi)星繞地球運轉(zhuǎn)，地球繞太陽運轉(zhuǎn)遵循相同的運動規(guī)律。 例題探究與解答 例1、16世紀(jì)，哥白尼根據(jù)天文觀測的大量資料，經(jīng)過 40多年的天文觀測和潛 心研究，提出“日心說”的如下四個基本理論，這四個論點目前看存在的缺陷是() A、 宇宙的中心是太陽，所有行星都在繞太陽做勻速圓周運動 B、 地球是繞太陽做勻速圓周運動的行星，月球是繞地球做勻速圓周運動 的衛(wèi)星，它繞地球運轉(zhuǎn)的同時還跟地球一起繞太陽運動。 C、 天穹不轉(zhuǎn)動，因為地球每天自西向

3、東自轉(zhuǎn)一周，造成天體每天東升西 落的現(xiàn)象。 D 與日地距離相比，恒星離地球都十分遙遠(yuǎn)，比日地間的距離大得多。 解析：所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點 上；行星在橢圓軌道上運動的周期T和軌道半長軸滿足 鳥二恒量，故所有行星實際 T2 并不是在做勻速圓周運動，整個宇宙是在不停運動的。 答案：ABC 說明：天文學(xué)家開普勒在整理了第谷的觀測資料后，在哥白尼學(xué)說的基礎(chǔ)上， 拋棄了圓軌道的說法，提出了以大量觀察資料為依據(jù)的三大定律，揭示了天體運動 的真相，它們中的每一條都是以觀測事實為依據(jù)的定律。 例2、關(guān)于行星的運動，一下說法正確的是（） A、 行星軌道的半

4、長軸越長，自轉(zhuǎn)周期就越大 B、 行星軌道的半長軸越長，公轉(zhuǎn)周期就越大 C、 水星的半長軸最短，公轉(zhuǎn)周期最大 D 冥王星離太陽“最遠(yuǎn)”，繞太陽運動的公轉(zhuǎn)周期最長 3 解析：由寺二K可知，R越大，T越大，故B、D正確，C錯誤；式中的T是 公轉(zhuǎn)周期而非自轉(zhuǎn)周期，故A錯誤。 答案：BD 說明：對公式中的各個量一定要把握其物理意義，對一些說法中的個別字要讀 明白，如R為半長軸，T為公轉(zhuǎn)周期。 例3、1970年4月2 4日我國發(fā)射了第一顆人造衛(wèi)星，其近地點是 h^ 439km高 度，遠(yuǎn)地點h^2384km高度，則近地點與遠(yuǎn)地點行星運動速率之比 g : y = （已 知R地=6400

5、km，用0、h2> R地表示，不計算） 分析：開普勒定律是對太陽系而言，但也適用于地球的衛(wèi)星系統(tǒng)，所以可利用 開普勒第二定律進(jìn)行計算。 解：根據(jù)開普勒第二定律：地球和衛(wèi)星的連線在相等時間掃過相同的面積。衛(wèi) 星近地點和遠(yuǎn)地點在t內(nèi)掃過面積分別為-Ri2-1和-R^2，貝心-R,2^^ 1 R|^2 2 2 2 2 即：1&2 匕丄 2 2 ^又 Vi = Ru V2 = R^ . 2 故：wR, =v2R2 說明：可把開普勒三定律應(yīng)用于地球的衛(wèi)星系統(tǒng)，求衛(wèi)星的周期等。 合作求解 1、 月球環(huán)繞地球運動的軌道半徑約是地球半徑的6 0倍， 運行周期約為2 7天， 試用開普勒定律計

6、算出：在赤道平面內(nèi)離地面多大高度，人造地球衛(wèi)星可以隨地球 一起轉(zhuǎn)動，就像停留在天空不動一樣。（地球半徑約為6.4 103km） 把周期與半徑關(guān)系明確的是定律，其表達(dá)式為： 因為二者同樣繞地球轉(zhuǎn)動，所以對應(yīng)的常量為同一值 故可以求得人造衛(wèi)星的軌道半徑： 所求的高度為： 答案：開普勒第三里二K T2 說明：隨地球一起轉(zhuǎn)動，就好像停留在天空中不動的衛(wèi)星，通常稱為定點衛(wèi)星 （或通信衛(wèi)星），它的高度是確定的，后面會專門學(xué)習(xí)。 2、 冥王星離太陽的距離是地球離太陽的距離的 39.6倍，那么冥王星繞太陽的 公轉(zhuǎn)周期是多少？（冥王星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道可視為圓形軌道） 地球和冥王星都繞太

7、陽公轉(zhuǎn)，地球和冥王星繞太陽公轉(zhuǎn)的運動遵循開普勒定律。 已知地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期為一年，可以利用開普勒第三定律求解冥王星的公轉(zhuǎn)周 期。 求解過程：設(shè)冥王星的公轉(zhuǎn)周期為Ti，軌道半徑為Ri，地球的公轉(zhuǎn)周期為T2軌道 半徑為R2 根據(jù)開普勒第三定律列關(guān)系式為： 求解得到結(jié)論： 2 3 3 答案：占二賓 Ti2二賓T； T2 R2 R2 跟蹤練習(xí)： 1.下列說法正確的是（） A、 地球是宇宙的中心，太陽、月亮及其他行星都繞地球運動 B、 太陽是宇宙的中心，所有天體都繞太陽運動 C、 太陽是靜止不動，地球和其他行星都繞太陽運動 D、 “地心說”和哥白尼提出的“日心說”現(xiàn)在看來都

8、是不正確的 分析：太陽、地球、月亮都是運動的，從現(xiàn)在的觀點看地心說和日心說都是錯 誤的，都是有其時代局限性的。 答案：D 2下列關(guān)于開普勒對與行星運動規(guī)律的認(rèn)識的說法正確的是 （） A、 所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓 B、 所有行星繞太陽運動的軌道都是圓 C 所有行星的軌道的半長軸的二次方跟公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都 相同 D 所有行星的公轉(zhuǎn)周期與行星的軌道的半徑成正比 分析：由開普勒第一定律知所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓， 太陽處在橢 圓的一個焦點上。所以A正確，B錯誤。由開普勒第三定律知所有行星的半長 軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，故 CD錯誤。 答

9、案：A 3. 理論和實踐證明，開普勒定律不僅適用于太陽系中的天體運動，而且對 一切天體（包括衛(wèi)星繞行星的運動）都適用。下面對于開普勒第三定律的 公式R2 =K，下列說法正確的是（） A、 公式只適用于軌道是橢圓的運動 B、 式中的K值，對于所有行星（或衛(wèi)星）都相等 C 式中的K值，只與中心天體有關(guān)，與繞中心天體旋轉(zhuǎn)的行星（或衛(wèi) 星） 無關(guān) D 若已知月球與地球之間的距離，根據(jù)公式可求出地球與太陽之間的 距離 3 分析：行星和衛(wèi)星的軌道可以近似為圓，公式 ^2 = K也適用，故A錯。比例系 數(shù)k是一個由中心天體決定而與行星無關(guān)的常量， 但不是恒量，不同的星系中， k值不同，故

10、B錯，C對。月球繞地球轉(zhuǎn)動的k值與地球繞太陽轉(zhuǎn)動得k值不 同，故D錯。 答案：C 4. 兩顆行星的質(zhì)量分別為mi和m2，繞太陽運行的軌道半長軸分別為ri和心， 則它們的公轉(zhuǎn)周期之比為（） ri B、 「2 D 3 土 D無法確定 r2 3 3 3 分析：由開普勒第三定律可知： 占=3，故C正確 Ti T2 答案：C 5. 某行星沿橢圓軌道運行，近日點離太陽距離為a,遠(yuǎn)日點離太陽距離為b, 過近日點時行星的速率為Va，則過遠(yuǎn)日點時速率為（） A VbWvaB “AC Vb=^VaD Vb b 分析：由開普勒第二定律可知太陽和行星的連線在相

11、等的時間里掃過的面 積相等進(jìn)行求解 解：取足夠短的時間t，則有： 答案：C 6. 首先發(fā)現(xiàn)行星繞太陽運動的軌道是橢圓，揭示行星運動規(guī)律的科學(xué)家是 ，他是在仔細(xì)研究了 的觀測資料，經(jīng)過了四年的刻苦計算的 基礎(chǔ)上總結(jié)出來了。 答案；開普勒第谷 7古人認(rèn)為天體的運動是最完美和諧的 運動，后來 發(fā)現(xiàn)，所有 行星繞太陽運動的軌道都是 ，太陽處在 位置上。 答案：勻速圓周開普勒橢圓焦點 &已知兩行星繞太陽運動的半長軸之比為 b，貝陀們的公轉(zhuǎn)周期之比為 分析：兩行星均為太陽的行星，對太陽系的所有行星，其軌道半徑和運行周期均滿 足卑二恒量 T2 解：設(shè)兩行星的半長軸分別為

12、 ％ R2,周期分別為Ti、T2，由孕嚇知: Ri Ti 韋則（護(hù)（尹令嚴(yán),故有fee 答案：b...b 9、有一行星，距太陽的平均距離是地球到太陽平均距離的 8倍，則該行星 繞太陽公轉(zhuǎn)的周期是多少年? 分析：由開普勒第三疋律知： 3 3 冃亍_ % 恒量 T行T地 解：根據(jù)開普勒第三定律：行星的運行半徑R與周期T關(guān)系為春恒量 R cR）3 同理，地球運行的半徑R與周期T（ 1年）的關(guān)系為：-‘^二恒量 8 T 2 故可解得：T「83 T2 =16. 2T^ 22.6年 答案：22.6年 10、地球公轉(zhuǎn)運行的軌道半徑R=1.49 1011m，若把地球

13、公轉(zhuǎn)周期稱為1年, 那么土星運行的軌道半徑R =1.43 1012m，其周期多長？ 分析：地球和土星均為太陽系的行星，對同一恒星的所有衛(wèi)星，其軌道半徑 3 和運行周期均滿足烏二恒量 T2 解：根據(jù)行星的運動規(guī)律：孚=K，有： T =29.7T 答案：29.7年 11、兩顆行星的質(zhì)量分別為mh和m2，它們繞太陽運動的軌道半徑為 尺和R2， 若m1 =2m2,R 半，則它們的周期之比為多少? 3 3 3 解：由開普勒第三定律有-K知：二筆 T2 T12 T22 即n 衛(wèi)=8，其比值與質(zhì)量無關(guān) T2 答案：8 12、飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動其周期為 T,地球半徑為Ro，若飛船 要返回地面，可在軌道上某點 A處將速率降到適當(dāng)?shù)臄?shù)值，從而使飛船沿著以地 心為焦點的橢圓軌道運行，橢圓與地球表面在 B點相切，求飛船由A點到B點所 需要的時間？ 分析：開普勒定律不僅對所有圍繞太陽運動的行星適用，而且 也適用于衛(wèi)星、飛船等繞行星的運動。 解：當(dāng)飛船做半徑為R的圓周運動時，由開普勒第三定律 B 知獸KA 當(dāng)飛船返回地面時，從 A處降速后沿橢圓軌道至B。設(shè)飛船 答案：(R + R)T(R + R。 答案： 4R , 2R