廣東省佛山市中大附中三水實驗中學高一數學《基本不等式1》課件 新人教A版必修5

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1、第第2課時課時若若a0，b0，則，則_2abab通常我們把上式寫作：通常我們把上式寫作：(0,0)2ababab當且僅當當且僅當a=b時取等號，這個不等式就叫做基本不等式時取等號，這個不等式就叫做基本不等式.復習基本不等式復習基本不等式適用范圍：適用范圍：a0,b0求最值時注意把握求最值時注意把握 “一正，二定，三相等一正，二定，三相等”已知已知 x, y 都是正數都是正數, P, S 是常數是常數.(1) xy=P x+y2 P( (當且僅當當且僅當 x=y 時時, 取取“=”號號) ).(2) x+y=S xy S2( (當且僅當當且僅當 x=y 時時, 取取“=”號號) ).142. 利

2、用基本不等式求最值利用基本不等式求最值均值不等式的運用均值不等式的運用例已知函數例已知函數 ，求函數，求函數的最小值和此時的最小值和此時x的取值的取值2( )0f xxxx變式1 1：去掉 成立嗎？0 x 變式2：把 改為 成立嗎？0 x 2x 變式3：若把 改為 應如何求解呢？ 20fxxxx 211fxxxx 已知函數已知函數 ，求函數的，求函數的最小值和此時最小值和此時x的取值的取值xxxf1)(.2112121)(:取到最小值時函數即當且僅當解xxxxxxxxf 運用均值不等式的過程中，忽略了運用均值不等式的過程中，忽略了“正數正數”這個條件這個條件已知函數，已知函數，求函數的最小值求

3、函數的最小值)2(23)(xxxxf。的最小值是時，函數即當且僅當解：6323223223)(xxxxxxxxxf 用均值不等式求最值，必須滿足用均值不等式求最值，必須滿足“定值定值”這這個條件個條件的最小值。，（其中求函數20sin4sin 3y。函數的最小值為解：4, 4sin4sin2sin4siny用均值不等式求最值用均值不等式求最值,必須注意必須注意 “相等相等” 的條的條件件.如果取等的條件不成立如果取等的條件不成立,則不能取到該最值則不能取到該最值.當堂檢測當堂檢測優(yōu)化方案優(yōu)化方案58頁例頁例1的（的（3） 1.已知已知x0, y0, xy=24, 求求4x+6y的最小值，的最小值，并說明此時并說明此時x,y的值的值4 已知已知x0,y0,且且x+2y=1,求求的最小值的最小值yxu112 已知已知a+b=4,求求y=2a+2b的最小值的最小值練習題：練習題：當當x=6,y=4時時,最小值為最小值為48最小值為最小值為82 22( )f xxx3.已知已知x0，求函數，求函數 的最大值的最大值.32 2題型一題型一分式形函數的最值求法分式形函數的最值求法典例剖析典例剖析