新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)圓錐曲線的綜合應(yīng)用

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1、會計學(xué)1新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 圓錐曲圓錐曲線的綜合應(yīng)用線的綜合應(yīng)用第1頁/共35頁1,5222221.2115.2.2xyykxxttypxxy若直線與焦點在 軸上的橢圓恒有公共點，則 的取值范圍是已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的左準(zhǔn)線重合，則拋物線的焦點坐標(biāo)為1,0第2頁/共35頁22222.21212.1,02xyabcabcxpp 雙曲線的實半軸、虛半軸、半焦距分別為 ， ， ， 則，故其左準(zhǔn)線， 故，故焦點坐標(biāo)為解析：第3頁/共35頁2222184xy2222102,04.3.xyCababFxC設(shè)橢圓 ：相應(yīng)于焦點的準(zhǔn)線方程為，則橢圓 的方程是第4頁/共

2、35頁22222222222844184caacbabcxyC由題意得：，所以，所以橢圓 的方程為解析:第5頁/共35頁22-=1412xy2264804.CxyxyC已知圓 ：以圓 與坐標(biāo)軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 222222648006802,04,02412-=1412CxyxyyxxCacbxy圓 ：， 令，得圓 與坐標(biāo)軸的交點分別為， 則，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為解析：第6頁/共35頁222211612xy222221(0)12.8.5xymnymnx設(shè)橢圓 的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為 ，則此橢圓的方程為2222222282,

3、02124242121.1612yxxmmxyn拋物線的焦點為，所以橢圓焦點在 軸上且半焦距為 ，所以，所以，所以橢圓的方程解析：為第7頁/共35頁最值與范圍最值與范圍 22901123121lxyPPxyP在直線 ： 上任取一點 ，過點且以橢圓 的焦點為焦點作橢圓點在何處時，所求橢圓的長軸最短？求長軸最短時的橢【例】圓方程第8頁/共35頁 22121112212211(3,0)1233,090(9,6)230.90,(5,4)230(5,4)()226 53 536.45xyFFFxyFFFxyxyPxyPaPFPFabx橢圓 的兩個焦點為，易求得焦點 關(guān)于直線 對稱的點為，則過點， 的直線

4、方程為 聯(lián)立解得易證，過點的橢圓長軸最短 為什么？自己證明因為，所以 ， 故所求橢圓【的方程為解析】2136y第9頁/共35頁 本例通過平面幾何知識，利用橢圓的定義和對稱性找到長軸最短時的P點，從而解決問題還可以有如下解法：設(shè)所求橢圓的方程為222222222901.,9190 xyxyyxxyaaaaaP 聯(lián)關(guān) ，進(jìn)點標(biāo)立消去 得于的一元二次方程令可求得 的值，而求得的坐第10頁/共35頁 22222222222012121201212121(0)1(0)00.“”1112xyxabyxxbcabcabcFFFAABBxyF FFbA AB Ba我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱為 果圓 ，

5、其中 ，、 、是相應(yīng)橢圓的焦點， 、和 、分別是 果圓 與 、 軸的交點若三角形是邊長為 的等邊三角形【變式練習(xí)，求 果圓的方程；若，求】的取值范圍；第11頁/共35頁 22220122222201122222222222222222221,0(0)(0)()12137.4444“”1(0)1(0)73222.42(2)5FcFbcFbcF FbccbFFbccabcxyxyxxacbabbabbbcaabbaabc因為，所以 ， ，于是 ， 故所求 果圓 的方程為 ， 由題意，得 ，即由 ，即 ，得又解析】【2222212 4(,)225bbabaa ，所以，所以第12頁/共35頁圓錐曲線的

6、離心率圓錐曲線的離心率 222212121(00)2xyPababFFePFe PFe設(shè)點 是雙曲線，右支上的任意一點， ，分別是其左、右焦點，離心率為 ，若，求此雙曲線的離心率 的取【例 】值范圍第13頁/共35頁121221121212222211()2122101121(1,12.PFPFaaaePFe PFPFPFPFPFeeFFFPFa eceeeee 由雙曲線的第一定義可知：，又，故，當(dāng)且僅當(dāng)點 ， ，共線時取等號 ，即，所以 ，即，故所求雙曲線的離心率 的【取值范圍是解析】第14頁/共35頁 圓錐曲線中的離心率反映了圓錐曲線的形狀，也反映了圓錐曲線上的點到焦點和到準(zhǔn)線的距離的關(guān)系

7、，在實際問題中，常與第二定義聯(lián)系在一起 第15頁/共35頁22221(0)6202xyabFabABAFFBe已知橢圓+，過左焦點 作傾斜角為的直線交橢圓于 ， 兩點，若，則橢圓的離心率 為_【變式練習(xí) 】_243423233BFBdAFAdeddde如圖，設(shè) ，點 到左準(zhǔn)線的距離為 ，則 ，點 到左準(zhǔn)線的距離 ，由圓錐曲線的統(tǒng)一定義得 ，則 ，故【】解析23第16頁/共35頁探究性問題探究性問題 222222261(0)3( 13)12().24034yxCababAlCABBClClABDxmxyymDm已知橢圓 ： +的離心率為，過右頂點 的直線 與橢圓 相交于 、 兩點，且 ， 求橢圓

8、【和直線 的方程；記橢圓 在直線 下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域 含邊界 為若曲線 與有公共點，試求實數(shù) 的最小值例 】(2011南通一模卷)第17頁/共35頁 2222222222222222661333.( 13)1( 3)( 1)11.124.11242,0( 13)2.abeaabyxBCabababyxCABlyx由離心率 ，得，即 又由點 ， 在橢圓 ： + 上，得+ ,聯(lián)立解得 ， 故橢圓 的方程為+由， ， ，得直線 的方程為 解析【】第18頁/共35頁 2222222440()(2)8(2)2 2.22 20 xmxyymxmyG mrymm 曲線 ，即 ，其圓心坐標(biāo)為，

9、，半徑 易知它是圓心在直線 上，半徑為的動圓由于要求實數(shù) 的最小值，故由圖可知，只需考慮的情形第19頁/共35頁22min|22|2 24.24(42)60.60(24)201 2.( 1)(32)87 1.GlTmmmGllxyxyTxyDTDGBmmm設(shè)與直線 相切于點 ，則由，得 當(dāng) 時，過點 ， 與直線 垂直的直線的方程為 解方程組，得 ， 因為區(qū)域 內(nèi)的點的橫坐標(biāo)的最小值與最大值分別為 ，所以切點由圖可知當(dāng)過點 時， 取得最小值，即 ，得第20頁/共35頁 本題考查了直線、橢圓、圓的方程及圓的切線等多個知識點，雖然是以橢圓為背景，但重點考查的是直線與圓的知識，題目立意新穎，有較好的區(qū)

10、分度 第21頁/共35頁 2222 2.=1910.123xOyCyxOxyCaCCQQFOFQ在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓 與直線 相切于坐標(biāo)原點橢圓與圓 的一個交點到橢圓兩焦點的距離【變式練習(xí)之和為求圓 的方程；試探究圓 上是否存在異于原點的點 ，使點到橢圓的右焦點 的距離】等于線段的長？若存在，請求出點 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由第22頁/共35頁 2222221()(00)()()8.|=2 2|4.20,00,08.| 4228(mn mnCxmynCyxCmnCmnCyxCmnmnmnmnCx 設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則圓 的方程為 已知圓 與直線 相切，那么圓心

11、到該直線的距離等于圓 的半徑，則，即 又圓 與直線 切于原點，故將原點，代入圓 的方程中，得 聯(lián)立方程和組成方程組，解得故圓 的方【】程為解析222)(2)8.y 第23頁/共35頁 2222222222525=125944,04.4(4)1614(4)16512(2)(2)165xyaacOFQFOFFxyxxyxyy依題意知 ，所以 ，則橢圓的方程為，其半焦距 ，右焦點為，那么要探求是否存在異于原點的點 ，使得該點到橢圓右焦點的距離等于，我們可以轉(zhuǎn)化為探求以右焦點 為圓心，半徑為 的圓 與所求的圓的交點個數(shù) 通過聯(lián)立兩圓的方程，得,解得4 12( ,)55.QFOF故存在異于原點的點，使得

12、該點到橢圓右焦點 的距離等于第24頁/共35頁2221 0121.xkyk若橢圓 的離心率為，則它的長軸長是_2 22 323或22.2.21CxyC 中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線 的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線 的離心率是第25頁/共35頁2222|2 |2 313|2 |12.xyxbeabyyxaeab由題可知，當(dāng)雙曲線的焦點在 軸上時，漸近線方程為， 由已知可知，解得； 當(dāng)雙曲線的焦點在 軸上時，漸近線方程為，由已知可得，解得解析：第26頁/共35頁22121212149.03xFFyPFPFFPF設(shè) 和 為雙曲線 的兩個焦點，點在雙曲線上，且滿足，則的面積是_V1221222

13、112222212121212121254|4216.90(2 5) .12.1.2xyacPFPFPFPF PFPFFPFPFPFPF PFS FPFPF PF由 ，得 ， ，所以 ，則因為，所以聯(lián)立【解解得 所】以析第27頁/共35頁2243,02,013.12yAFxPPAPF已知點、，在雙曲線 上求一點 ，使的值最小1322.2,0|12.2121,0abcePFdPFPFddPAPFPAdPPAPAP因為 ， ，所以 ，所以 設(shè)點 到與焦點相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為 ，則 ，所以所以 ，這問題就轉(zhuǎn)化為在雙曲線上求點 ，使 到定點 的距離與到準(zhǔn)線的距離和最小即直線垂直于準(zhǔn)線時合【題意，所以解析

14、】第28頁/共35頁2214345.xymyxm是否存在實數(shù) ，使得橢圓 上有不同的兩點關(guān)于直線 對稱2211222200143()()4()431xyA xyA xyyxmxyM xyM設(shè)橢圓 上以，為端點的弦關(guān)于直線 對稱，其中【解析】點為，且是橢圓 內(nèi)的點，第29頁/共35頁120120221122221212221112120121200000000022 .34()3()33()34()41313444()43(3AAAAxxxyyyxyyyxxxyyyxxxkxxyyyxkyxyM xyyxmxmymMmm從而有 ， 4 12 由,得4 12 所以由，由，在直線 上，則 ， ，22

15、2)342 13 2 131(,)43131313mmmm ，從而有第30頁/共35頁 1圓錐曲線的綜合問題包括解析法的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，與圓錐曲線相關(guān)的定值問題、最值問題、應(yīng)用問題和探索性問題圓錐曲線知識的縱向聯(lián)系，圓錐曲線知識與三角、函數(shù)等代數(shù)知識的橫向聯(lián)系，解綜合性問題的分析思路與方法重要的是要善于掌握圓錐曲線知識的縱向、橫向的聯(lián)系，努力提高解題能力 第31頁/共35頁 2與圓錐曲線有關(guān)的參數(shù)問題的討論常用的兩種方法： (1)不等式(組)求解法：依據(jù)題意，結(jié)合圖形，列出所討論的參數(shù)適合的不等式(組)，通過解不等式(組)得出參數(shù)的變化范圍； (2)函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為

16、一個函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域來求參數(shù)的變化范圍 第32頁/共35頁 3圓錐曲線中最值的求解方法有兩種： (1)幾何法：若題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征的意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決； (2)代數(shù)法：若題目中的條件和結(jié)論能體現(xiàn)某一明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值求函數(shù)最值常用的方法：配方法、判別式法、重要不等式法及函數(shù)的單調(diào)性法 第33頁/共35頁 4定點定值問題，所考查的數(shù)學(xué)思想主要是函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價化歸思想以及基本不等式的運用等，并且基本上都是建立目標(biāo)函數(shù)，通過目標(biāo)函數(shù)的各種性質(zhì)來解決問題關(guān)于定點定值問題，一般來說，從兩個方面來解決問題：(1)從特殊入手，求出定點(定值)，再證明這個點(值)與變量無關(guān)；(2)直接推理計算，并在計算過程中消去變量，從而得到定點(值) 第34頁/共35頁