九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 圓周角課件 人教新課標(biāo)版

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1、回回 憶憶1.什么叫圓心角什么叫圓心角?.OAB頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2. 圓心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系的圓心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等。那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等。探探 究究.OA問(wèn)題：將圓心角頂點(diǎn)向上移，直至與問(wèn)題：將圓心角頂點(diǎn)向上移，直至與 O相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C?觀察觀察得到的得到的ACB有什么特征？有什么特征？C頂點(diǎn)在圓上頂點(diǎn)在圓上兩邊都與圓相交兩邊都與圓相交這樣的

2、角叫這樣的角叫圓周角圓周角。B問(wèn)題探討：?jiǎn)栴}探討：判斷下列圖形中所畫(huà)的判斷下列圖形中所畫(huà)的P是否為圓周角？并說(shuō)明理由。是否為圓周角？并說(shuō)明理由。PPPP不是不是是是不是不是不是不是頂點(diǎn)不頂點(diǎn)不在圓上。在圓上。頂點(diǎn)在圓上，頂點(diǎn)在圓上，兩邊和圓相兩邊和圓相交。交。兩邊不和兩邊不和圓相交。圓相交。有一邊和圓有一邊和圓不相交。不相交。觀察思考： 在這個(gè)海洋館里，人們可以通過(guò)其中的圓在這個(gè)海洋館里，人們可以通過(guò)其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物弧形玻璃窗觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物 問(wèn)題探討：?jiǎn)栴}探討： 問(wèn)題問(wèn)題1 如圖：同學(xué)甲站在圓心如圖：同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著的位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗

3、的靠墻的位置玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角，他們的視角(AOB和和ACB)有有什么關(guān)系？什么關(guān)系？ 用量角器量一下，有什么發(fā)現(xiàn)？問(wèn)題解決：?jiǎn)栴}解決：你能畫(huà)出同弧所對(duì)的圓周角和圓心角嗎？你能畫(huà)出同弧所對(duì)的圓周角和圓心角嗎？你能證明你的發(fā)現(xiàn)你能證明你的發(fā)現(xiàn)（即同弧所對(duì)的圓周角度（即同弧所對(duì)的圓周角度數(shù)等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半）數(shù)等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半）嗎？嗎？ABCOABCOABCO也可以看成經(jīng)過(guò)折疊而成也可以看成經(jīng)過(guò)折疊而成折痕與圓周角的關(guān)系折痕與圓周角的關(guān)系.swf分析論證分析論證1.首先考慮一種特殊情況：首先考慮一種特殊情況： 當(dāng)圓心當(dāng)圓心(O)在圓周角在圓周角(BAC)的一邊的

4、一邊(BA)上時(shí)上時(shí),圓周角圓周角BAC與圓心角與圓心角BOC的大小關(guān)系的大小關(guān)系.ABCO OA=OCA=C又又 BOC=ACBOC=2A即即A= BOC21分析論證分析論證你能證明第你能證明第2種情況嗎？種情況嗎？ABCOD提示：作射線提示：作射線AO交交 O于于D。轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)化為第化為第1種情況種情況證明：由第證明：由第1種情況得種情況得 即即BAC= BOC21BAD BOD21CAD COD21BADCAD BOD COD2121分析論證分析論證你能證明第你能證明第3種情況嗎？種情況嗎？證明：作射線證明：作射線AO交交 O于于D。由第由第1種情況得種情況得 即即BAC= BOC21BAD

5、 BOD21CAD COD21CADBAD COD BOD2121ABCOD問(wèn)題解決：?jiǎn)栴}解決：綜上所述：我們得到：綜上所述：我們得到：同弧所對(duì)的同弧所對(duì)的圓周角度圓周角度數(shù)數(shù)等于這條弧所對(duì)的等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半圓心角的一半ABCOABCOABCO即即BAC= BOC21 問(wèn)題問(wèn)題 如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和和E，他們的視角，他們的視角(ADB和和AEB)和同學(xué)乙的和同學(xué)乙的視角相同嗎？視角相同嗎？ 相等。都等于相等。都等于BOC的一半。的一半。圓周角定理： 在同圓或等圓中在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等，同弧所對(duì)的圓周角相等，都等

6、于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。練習(xí)：練習(xí)： 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四在同一個(gè)圓上，四邊形邊形ABCD的對(duì)角線把的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？些角中哪些是相等的角？D12345678ABC14273658解：解： 問(wèn)題問(wèn)題1：如圖，：如圖，AB是是 O的直徑，請(qǐng)問(wèn)：的直徑，請(qǐng)問(wèn)：C1、C2、C3的度數(shù)是的度數(shù)是 。ABOC1C2C3 推論：半圓（或直徑）所對(duì)的推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是圓周角是直角直角；90的圓周角的圓周角所對(duì)的弦是所對(duì)的弦是直徑直徑。 問(wèn)題問(wèn)題2： 若若C1、C2、C3是是直角

7、，那么直角，那么AOB是是 。90180探究與思考：練一練1、如圖，在、如圖，在 O中，中，ABC=50，則則AOC等于（等于（ ）A、50； B、80；C、90； D、100ACBOD2、如圖，、如圖，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧在圓周的劣弧AB上，且不上，且不與與A、B重合，則重合，則BPC等于（等于（ ）A、30； B、60；C、90； D、45CABPB練一練3、如圖，、如圖，A=50， AOC=60 BD是是 O的直徑，則的直徑，則AEB等于（等于（ ）A、70； B、110；C、90； D、120B4、如圖，、如圖，ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A、B、C都在都在

8、O上，上，C30 ，AB2，則則 O的半徑是的半徑是 。ACBODECABO解：連接解：連接OA、OBC=30 ，AOB=60 又又OA=OB ，AOB是等邊三角形是等邊三角形OA=OB=AB=2，即半徑為，即半徑為2。2練一練5、如圖，、如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，BD是是 O的弦，延長(zhǎng)的弦，延長(zhǎng)BD到到點(diǎn)點(diǎn)C，使，使DC=BD，連接，連接AC交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)F，點(diǎn)，點(diǎn)F不與點(diǎn)不與點(diǎn)A重合。重合。（1）AB與與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）按角的大小分類，請(qǐng)你判斷）按角的大小分類，請(qǐng)你判斷ABC屬于哪一類三屬于哪一類三角形，并說(shuō)明理由。角形，并說(shuō)明理由。ACBDFOABC是銳角三角形是銳角三角形解：（解：（1）AB=AC。證明：連接證明：連接AD又又DC=BD，AB=AC。（2）ABC是銳角三角形。是銳角三角形。由（由（1）知，）知，B=C90 連接連接BF，則，則AFB=90 ，A90 AB是直徑，是直徑，ADB=90，