《基本不等式的應用》課件（1）

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1、基本不等式的應用基本不等式的應用在實際工作和生活中，有一類求最值的問題需要我們解決如，某集團投資興辦甲、乙兩個企業(yè)，1998年甲企業(yè)獲得利潤320萬元，乙企業(yè)獲得利潤720萬元，以后每年企業(yè)的利潤：甲企業(yè)以上年利潤的1.5倍的速率遞增，而乙企業(yè)是上年利潤的，預期目標為兩企業(yè)年利潤之和是1 600萬元，從1998年年初起，問：哪一年兩企業(yè)獲利之和最小？事實上：從1998年起，第n年獲利為yn.則：這個函數(shù)的最小值問題將如何解決呢？學習了本節(jié)內容后，此問題就能比較簡單地解決了1如果用x，y來分別表示矩形的長和寬，用l來表示矩形的周長，S來表示矩形的面積，則l_，S_.2在上題中，若面積S為定值，則

2、由xy2 ，可知周長有最_值，為_3在第1題中，若周長l為定值，則由 可知面積S有最_值，為_基本不等式及其注意問題基本不等式及其注意問題(2)對于基本不等式a2b22ab和 要明確它們成立的條件是不同的前者成立的條件是a與b都為實數(shù)；而后者成立的條件是a與b都為正實數(shù)，如a0，b0仍然能使 成立兩個不等式中等號成立的條件都是ab.應用基本不等式求最值(1)當a0，b0且ab為定值時，有ab2 (定值)，當且僅當ab時，等號成立，此時ab有最小值；當a0，b0且ab為定值時，有 (定值)，當且僅當ab時，等號成立此時ab有最大值說明：基本不等式具有將“和式”轉化為“積式”，或將“積式”轉化為“

3、和式”的放縮功能在使用基本不等式求最值時，必須具有三個條件：在所求最值的代數(shù)式中，各變量均應是正數(shù)；各變量的和或積必須為常數(shù)，以確保不等式一邊為定值；等號能取到以上三個條件簡稱為“一正、 二定、三相等”，它在解題中具有雙重功能，既有條件的制約作用，又有解題的導向作用另外，使用基本不等式證明問題時，有時要反復使用它們，然后再相加或相乘，這時字母應滿足多次使用基本不等式中的等式一致成立的條件若不一致，則不等式中的等號不能成立用基本不等式證明用基本不等式證明 若a，b，c0，求證：分析：由于式子是關于a、b、c對稱的，若將 比較就破壞了對稱性，得不出要證明的結論，因此去證明名師點評：用基本不等式證明

4、不等式時，要注意等號是否取到的條件變式遷移變式遷移1若a，b，cR，求證： (abc)用基本不等式求最值用基本不等式求最值分析：利用基本不等式求最小值解析：ab4，a2b2(ab)22ab162ab.又a2b22ab，162ab2ab，即ab4.錯誤的原因是，在兩次用到重要不等式當?shù)忍柍闪r，有a1和b1，但在ab4的條件下，這兩個式子不會同時取等號(a1時，b3)排除錯誤的辦法是看同時取等號時，與題設是否有矛盾變式遷移變式遷移變式遷移變式遷移3已知實數(shù)x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，求 的取值范圍用基本不等式解應用題用基本不等式解應用題 某工廠每年需要某種材料30

5、00件，設該廠對該種材料的消耗是均勻的，該廠準備分若干次等量進貨，每進一次貨需運費30元，且在用完時能立即進貨，已知儲存在倉庫中的材料每件每年儲存費為2元，而平均儲存的材料量為每次進貨量的一半，欲使一年的運費和倉庫中儲存材料的費用之和最省，問每次進貨量應為多少？名師點評：解決此題的關鍵是，設出自變量x(每次進貨量)之后，根據(jù)題意將一年的運費和倉庫中儲存材料的費用之和表示為x的函數(shù)，即構建所求最值的函數(shù)模型是解決這類應用問題的關鍵所在 某種汽車，購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為0.9萬元，年維修費第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，問這種汽車使用多少年時，它的年平

6、均費用最少？分析：年平均費用等于總費用除以年數(shù)，總費用包括：購車費用、保險費、養(yǎng)路費、汽油費總和以及維修費用總和，因此應先計算總費用，再計算年平均費用名師點評：在應用基本不等式解決實際問題時，要注意以下三點：(1)先理解題意，設變量，設變量時一般把要求最值的變量定為函數(shù)；(2)建立相應的函數(shù)關系式，把實際問題抽象為函數(shù)的最值問題；(3)在求函數(shù)定義域時，應注意使每一個變量均有實際意義，在利用基本不等式求其最值時，應注意必須在定義域內求解變式遷移變式遷移5某單位決定投資3200元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面為鐵柵，每1 m長造價40元，兩側墻砌磚，每1 m長造價45元，頂部每1 m2造價20元計算：(1)倉庫底面積S的最大允許值是多少？(2)為使S達到最大，而實際投資又不超過預算，那么正面的鐵柵應設計為多長？基礎鞏固基礎鞏固BB