湖南省新田一中高中數(shù)學(xué) 第三章《三角恒等變換》章末專題整合課件 新人教版必修4

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1、章章 末末 專專 題題 整整 合合知識(shí)體系構(gòu)建知識(shí)體系構(gòu)建專題歸納整合專題歸納整合專題一專題一三角函數(shù)式的求值三角函數(shù)式的求值(1)給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關(guān)系，利用三角變換消去非特殊角，轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角角間的關(guān)系，利用三角變換消去非特殊角，轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問題；函數(shù)值問題；(2)給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于“變角變角”，如，如()，2()()等，把所求角用含已

2、知角的式子表示，求解時(shí)要注意角的等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時(shí)要注意角的范圍的討論；范圍的討論；(3)給值求角：實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為給值求角：實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為“給值求值給值求值”問題，由所求角的函數(shù)問題，由所求角的函數(shù)值結(jié)合所求角的范圍及函數(shù)的單調(diào)性求得角值結(jié)合所求角的范圍及函數(shù)的單調(diào)性求得角例例1例例2專題二專題二三角函數(shù)式的化簡與證明三角函數(shù)式的化簡與證明三角函數(shù)式的化簡與證明，主要從三方面尋求思路：三角函數(shù)式的化簡與證明，主要從三方面尋求思路：一是觀察函數(shù)特點(diǎn)，已知和所求中包含什么函數(shù)，它一是觀察函數(shù)特點(diǎn)，已知和所求中包含什么函數(shù)，它們可以怎樣聯(lián)系；二是觀察角的特點(diǎn)，它們之間可通們可以

3、怎樣聯(lián)系；二是觀察角的特點(diǎn)，它們之間可通過何種形式聯(lián)系起來；三是觀察結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，它們之間過何種形式聯(lián)系起來；三是觀察結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，它們之間經(jīng)過怎樣的變形可達(dá)到統(tǒng)一經(jīng)過怎樣的變形可達(dá)到統(tǒng)一例例3例例4專題三專題三三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)三角函數(shù)的表達(dá)式較為復(fù)雜，我們必須先通過三角恒三角函數(shù)的表達(dá)式較為復(fù)雜，我們必須先通過三角恒等變換，將三角函數(shù)的表達(dá)式變形化簡，然后根據(jù)化等變換，將三角函數(shù)的表達(dá)式變形化簡，然后根據(jù)化簡后的三角函數(shù)，討論其圖象和性質(zhì)簡后的三角函數(shù)，討論其圖象和性質(zhì)例例5專題四專題四三角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)也是以實(shí)數(shù)為自變量三角

4、函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)也是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，它產(chǎn)生于生產(chǎn)實(shí)踐，是客觀實(shí)際的抽象，同的函數(shù)，它產(chǎn)生于生產(chǎn)實(shí)踐，是客觀實(shí)際的抽象，同時(shí)又廣泛地應(yīng)用于客觀實(shí)際，所以建立三角函數(shù)模型時(shí)又廣泛地應(yīng)用于客觀實(shí)際，所以建立三角函數(shù)模型解決生活中的實(shí)際問題是十分重要的解決生活中的實(shí)際問題是十分重要的 點(diǎn)點(diǎn)P在直徑在直徑AB1的半圓上移動(dòng)，過的半圓上移動(dòng)，過P作圓的切線作圓的切線PT且且PT1，PAB，問，問為何值時(shí)，四邊形為何值時(shí)，四邊形ABTP的面積最大？的面積最大？例例6【解解】如圖所示，如圖所示，AB為直徑，為直徑，APB90，AB1，PAcos ，PBsin .專題五專題五數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想1數(shù)形

5、結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想在解決有關(guān)三角函數(shù)的問題時(shí)，三角函數(shù)的圖象是不可在解決有關(guān)三角函數(shù)的問題時(shí)，三角函數(shù)的圖象是不可缺少的工具，大多數(shù)題目都要畫出所涉及的三角函數(shù)的缺少的工具，大多數(shù)題目都要畫出所涉及的三角函數(shù)的草圖，然后結(jié)合圖象解決問題，所以數(shù)形結(jié)合思想在解草圖，然后結(jié)合圖象解決問題，所以數(shù)形結(jié)合思想在解決三角函數(shù)問題上有著廣泛的應(yīng)用決三角函數(shù)問題上有著廣泛的應(yīng)用例例72分類討論思想分類討論思想分類討論思想與中學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)系較為密切，在三角分類討論思想與中學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)系較為密切，在三角運(yùn)算中，有關(guān)三角函數(shù)所在象限符號(hào)的選取常常需運(yùn)算中，有關(guān)三角函數(shù)所在象限符號(hào)的選取常常需要分類討論，三角函數(shù)與二次函數(shù)的綜合問題以及要分類討論，三角函數(shù)與二次函數(shù)的綜合問題以及三角函數(shù)的最值等問題有時(shí)也需要分類討論三角函數(shù)的最值等問題有時(shí)也需要分類討論例例8