三維設(shè)計(jì)廣東文人教版2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考案 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系 文

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1、第69課 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系 1.(2019全國(guó)高考)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上. (1)求圓的方程; (2)若圓與直線(xiàn)交于兩點(diǎn),且,求的值. 【解析】(1)曲線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為, 與軸的交點(diǎn)為( 故可設(shè)的圓心為,則 ,解得. ∴圓的半徑為. ∴圓的方程為. (2),∴. 判別式. 設(shè), , 由于,∴, 又∴.② 由①②得,滿(mǎn)足故. 2.(2019西城一模)已知橢圓的離心率為,一個(gè)焦點(diǎn)為. (1)求橢圓的方程; (2)設(shè)直線(xiàn)交橢圓于,兩點(diǎn),若點(diǎn),都在以點(diǎn)為圓心的圓上,求的值. 【解析】(1)∵,, ∴橢圓的方程為. (2)由,

2、得, 設(shè),∴, 設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為,則 ∵點(diǎn),都在以點(diǎn)為圓心的圓上, 解得 ,符合題意.∴. 3.已知點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為. (1)求的方程; (2)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)、,若存在點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【解析】(1)由橢圓的定義可知,動(dòng)點(diǎn)的軌跡是 以、為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓. ∴的方程是. (2)設(shè)、,的中點(diǎn)為. 由,得 . ∴斜率. 又∵, ∴, ∴ , 即 . 當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí), 故所求的取范圍是. 4.(2019昌平二模)已知橢圓: ,過(guò)點(diǎn), 離心率為. (1)求橢圓的方程; (2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩個(gè)不

3、同的點(diǎn),且使成立?若存在,求出直線(xiàn)的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【解析】(1)由題意可知,, ∴橢圓的方程為. (2)點(diǎn)M為PN的中點(diǎn), 設(shè) 則 ① ① 當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí), 易知不符合條件,此時(shí)直線(xiàn)方程不存在. ② 當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)方程為, 由,得 , 解得,(*) 設(shè),,則 由①②③可得消去, 可得,故, 綜上:存在這樣直線(xiàn)的方程為:. 5.(2019東莞一模)已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為,且焦點(diǎn)在軸上.若右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、.當(dāng)時(shí),求的取值范圍. 【解析】(1)依題意可設(shè)橢

4、圓方程為, 則右焦點(diǎn), 由題設(shè),解得, 故所求橢圓的方程為. (2)設(shè),為弦的中點(diǎn), 由, 得, ∵直線(xiàn)與橢圓相交, 從而, 又,∴, 則, 即 , ② 把②代入①得,解得 , 由②得,解得. 綜上求得的取值范圍是. 6.(2019天津高考)已知橢圓,點(diǎn)在橢圓上. (1)求橢圓的離心率; (2)設(shè)為橢圓的右頂點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若在橢圓上且滿(mǎn)足,求直線(xiàn)的斜率的值. 【解析】(1)∵點(diǎn)在橢圓上, (2)∵為橢圓的右頂點(diǎn),∴. 設(shè),則 ∴,或(舍去), ∴直線(xiàn)的斜率. 內(nèi)容總結(jié) (1)第69課 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系 1.(2019全國(guó)高考)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上. (1)求圓的方程 (2)若存在,求出直線(xiàn)的方程

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