三維設(shè)計(jì)廣東文人教版2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考案 等差數(shù)列 文

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1、第42課 等差數(shù)列 1．（2019肇慶二模）若把能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差的正整數(shù)稱為“和平數(shù)”，則在1～100這100個(gè)數(shù)中，能稱為“和平數(shù)”的所有數(shù)的和是（ ） A．130 B．325 C．676 D．1300 【答案】C 【解析】設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和， 則， ∴和平數(shù)的特征是4的倍數(shù)，但不是8的倍數(shù)， ∴在1～100之間，能稱為和平數(shù)的有，…，， 即1～25之間的奇數(shù)個(gè)數(shù)，共計(jì)13個(gè)，其和為． 2．（2019東城二模）已知正項(xiàng)數(shù)列中，，，，則等于（ ） A．16 B．8 C． D．4 【

2、答案】D 【解析】∵，令， ∴，∴數(shù)列為等差數(shù)列， 3．（2019東莞一模）設(shè)成等差數(shù)列，公差，且的前三項(xiàng)和為，則的通項(xiàng)為_(kāi)__________. 【答案】 【解析】∵的前三項(xiàng)和為， 4．（2019蘇州質(zhì)檢）已知命題：“在等差數(shù)列中，若，則為定值”為真命題，由于印刷問(wèn)題，括號(hào)處的數(shù)模糊不清，可推得括號(hào)內(nèi)的數(shù)為_(kāi)____． 【答案】 【解析】∵， 為定值為真命題，則為定值． 設(shè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)為，則， ∵為定值，且，∴． 5．(2019昌平二模)已知數(shù)列滿足，且對(duì)任意，都有． （1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列； （2）試問(wèn)數(shù)列中是否仍是中的項(xiàng)？如果是，請(qǐng)指出是數(shù)列的第幾項(xiàng)；如果不

3、是，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【解析】（1）， 即， ∴， ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列． （2）由（1）可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為， 當(dāng)時(shí)，一定是正整數(shù)， ∴是正整數(shù)． ∴是數(shù)列中的項(xiàng)，是第項(xiàng)． 6.已知數(shù)列中，且（且）． 　（1）求，的值； （2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【解析】（1）∵，∴，．　 （2）方法1：假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列， 設(shè)，由為等差數(shù)列，則有．　　　 ∴，解得，．　　 事實(shí)上， 　　綜上可知，存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為首項(xiàng)是、公差是1的等差數(shù)列．

4、 方法2：假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得為等差數(shù)列， 設(shè)，由為等差數(shù)列，則有（）． 　　綜上可知，存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為首項(xiàng)是、公差是1的等差數(shù)列． 內(nèi)容總結(jié) （1）第42課 等差數(shù)列 1．（2019肇慶二模）若把能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差的正整數(shù)稱為“和平數(shù)”，則在1～100這100個(gè)數(shù)中，能稱為“和平數(shù)”的所有數(shù)的和是（ ） A．130 B．325 C．676 D．1300 【答案】C 【解析】設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和， 則， ∴和平數(shù)的特征是4的倍數(shù)，但不是8的倍數(shù)， ∴在1～100之間，能稱為和平數(shù)的有，