《三維設(shè)計(jì)廣東文人教版2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考案 立體幾何中的翻折問(wèn)題 文》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《三維設(shè)計(jì)廣東文人教版2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考案 立體幾何中的翻折問(wèn)題 文（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第56課 立體幾何中的翻折問(wèn)題
1.（2019東城一模）如圖，在邊長(zhǎng)為的正三角形中，，，分別為，，上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足.將沿折起到的位置，使平面平面，連結(jié)，.（如圖）
（1）若為中點(diǎn)，求證：∥平面；
（2）求證：.
證明：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)．
在中，分別為的中點(diǎn)，
∴∥，且．
∴∥,且，
∴∥，且．
∴四邊形為平行四邊形，∴∥．
又∵平面，且平面，
∴∥平面．
（2） 取中點(diǎn)，連結(jié).
∴，而，
即是正三角形.
又∵, ∴.
∴在圖2中有.
∵平面平面，平面平面，
∴⊥平面.
又平面
2、，∴⊥.
2．（2019海淀一模）已知菱形中，，（如圖1所示），將菱形沿對(duì)角線(xiàn)翻折，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)的位置（如圖2所示），點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)．
（1）證明：//平面；
（2）證明：；
（3）當(dāng)時(shí)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．
證明：（1）∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，
又平面，平面，
∴平面．
（2）在菱形中，設(shè)為的交點(diǎn)，
則．
∴ 在三棱錐中，
又
∴平面．
又平面，∴．
?。?）連結(jié)．
在菱形中，，
∴是等邊三角形，
∵為中點(diǎn)，
3、 又 ，．
∴平面，即平面．
又 平面，∴．
3．（2019汕頭二模）如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，，點(diǎn)、分別在邊、上．點(diǎn)與點(diǎn)、不重合，，，沿將翻折到的位置，使平面平面．
（1）求證：平面；
（2）記三棱錐的體積為，四棱錐的體積為，且，求此時(shí)線(xiàn)段的長(zhǎng)．
【解析】（1）證明：在菱形中，
∵平面⊥平面，
平面平面，且平面，
∴平面，
∵平面，∴．
∵，∴平面．
（2）設(shè)．
由（1）知，平面，
∴為三棱錐及四棱錐的高，
4．（2019西城一模）如圖，矩形中，，．，分別在線(xiàn)段和上，∥，將矩形沿折起．記折起后的矩形為，且平面平面．
（1）求證：∥平面
4、；
（2）若，求證：；
（3）求四面體體積的最大值．
【解析】（1）證明：∵四邊形，都是矩形，
∴四邊形是平行四邊形，
∵平面，∴∥平面．
（2）證明：設(shè)．
∵平面平面，且，
∴平面， ∴．
又 ， ∴四邊形為正方形，
∴平面， ∴．
（3）設(shè)，則，其中．
由（1）得平面，
∴四面體的體積為
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，
∴時(shí)，四面體的體積最大．
內(nèi)容總結(jié)
（1）第56課 立體幾何中的翻折問(wèn)題
1.（2019東城一模）如圖，在邊長(zhǎng)為的正三角形中，，，分別為，，上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足.將沿折起到的位置，使平面平面，連結(jié)，.（如圖）
（1）若為中點(diǎn)，求證：∥平面
（2）（2）若，求證：
三維設(shè)計(jì)廣東文人教版2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考案 立體幾何中的翻折問(wèn)題 文
