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1、第53課 空間中的平行關(guān)系
1．（2019全國高考）已知正四棱柱中 ，，，為的中點，則直線與平面的距離為（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】連結(jié)交于點，連結(jié)，
∵是中點，∴，
∵平面，平面，
∴∥平面，
∴直線與平面的距離
等于點到平面的距離，
等于點到平面的距離，
設(shè)點到平面的距離為，則
2．（2019江西高考）已知 ，，是三個相互平行的平面，平面 ，之間的距離為，平面，之間的距離為，直線與 ，，分別相交于 ，，，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B
2、． 必要不充分條件
C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件
【答案】C
3．（2019東莞一模）如圖，平行四邊形中，，，且，正方形和平面垂直，是的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：∥平面；
（3）求三棱錐的體積．
【解析】（1）證明：平面平面，交線為，
又，
（2）證明：連接，則是的中點，
∴中，，
又， ∴，
∴平面．
（3）設(shè)中邊上的高為，
依題意：， ∴ ．
即：點到平面的距離為，
3．（2019東城二模） 如圖，矩形所在的平面與直角梯形所在的平面互相垂直，∥,．
3、
（1）求證：平面∥平面；
（2）若，求證.
證明：（1）∵四邊形是矩形，
∴平面//平面．
（2）∵是矩形，∴.
且，
4．（2019豐臺二模）如圖所示，四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是棱上的動點．
（1）若是的中點，求證：//平面；
（2）若，求證：；
（3）在（2）的條件下，若，，，求四棱錐的體積．
證明：（1）連結(jié)，交于,如圖：
∵ 底面為菱形， ∴為中點．
∵是的中點，∴//，
∵平面，平面，∴//平面．
（2）∵底面為菱形，∴，為中點．
∵， ∴平面．
∵平面，∴．
（3）∵，∴為等腰三角形 ．
∵為中點，∴．
由（2）知 ，且，
∴平面，即為四棱錐的高．
∵四邊形是邊長為2的菱形，且，
6．（2019遼寧高考)如圖，直三棱柱中，，，，點分別為和的中點．
(1)證明：∥平面；
(2)求三棱錐的體積．
【解析】（1）連結(jié)，，
∵在直三棱柱中，四邊形為平行四邊形，
∵為的中點，∴為中點．
∵為的中點，∴∥，
∵平面,平面,∴∥平面．
(2)連結(jié)，∵,∴,
∵為的中點，∴,
平面平面，平面平面,
∴平面，
內(nèi)容總結(jié)
（1）（2）若，求證：
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