中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六章圖形與變換 第32課 圖形的平移課件

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1、第32課 圖形的平移 1把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后所得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段 圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移2確定一個(gè)平移運(yùn)動(dòng)的條件是 要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理平行且相等平行且相等平移的方向和距離平移的方向和距離3平移的規(guī)則：圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離4平移的性質(zhì)： (1)平移不改變圖形的形狀與大小； (2)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等； (3) ； (4) 5畫(huà)平移圖形，必須找出平移方向和距離，其依據(jù)是平移的性質(zhì)對(duì)應(yīng)線段平行對(duì)應(yīng)線段平行對(duì)應(yīng)角相等對(duì)

2、應(yīng)角相等1正確理解平移的概念 平移不改變圖形的形狀和大小，平移前后的圖形全等；對(duì)應(yīng)線段平行且相等、對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等利用這些性質(zhì)就可以把與平移相關(guān)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行四邊形、全等三角形、相似三角形等問(wèn)題來(lái)解決解題時(shí)要善于利用圖形平移中的不變量與不變性2按要求作平移后的新圖形 以局部帶整體，先找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，將原圖中的關(guān)鍵點(diǎn)與移動(dòng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來(lái)，確定平移距離和平移方向，過(guò)其他關(guān)鍵點(diǎn)分別做線段與前面所連接的線段平行且相等，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，將對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接，所得的圖形就是平移后的新圖形 難點(diǎn)正本難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源疑點(diǎn)清源 1下面選項(xiàng)四幅圖中哪幅圖是由原圖平移得到的？() 解析：根據(jù)

3、平移不改變圖形的形狀、大小和方向，只有圖D是 由原圖平移得到的，圖A、B、C皆改變了方向基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)D2(2010涼山)下列圖形中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是() 解析：其中圖B、D為平移構(gòu)圖，但D為二次平移構(gòu)成， B平移一次即可B3(2010寧德)如圖，在74的方格(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng))中， A的半徑為1， B的半徑為2，將 A由圖示位置向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)后， A與靜止的 B的位置關(guān)系是() A內(nèi)含 B內(nèi)切 C相交 D外切 解析：當(dāng) A向右平移1個(gè)單位后， d3rR，所以dRr， 故兩圓外切D4在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，圖象不可能由函數(shù)y2x21的圖象通過(guò)平移變換、軸對(duì)稱變換

4、得到的函數(shù)是() Ay2(x1)21 By2x23 Cy2x21 Dy x21 解析：幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a相同，那么其圖象的開(kāi)口方向、形狀完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同 函數(shù)y2(x1)21和y2x23的圖象可以由函數(shù)y2x21的圖象平移變換得到，而函數(shù)y2x21的圖象可以由函數(shù) y2x21的圖象軸對(duì)稱變換得到因此不可能的是D.D5已知ABC的面積為36，將ABC沿BC平移ABC， 使B和C重合，連結(jié)AC交AC于D，則CDC的面積 為() A6 B9 C12 D18 解析：由題意，得BCCC，過(guò)C畫(huà)CEAC交AB于E， 所以AEBE. SBCESACE SABC 3618， 易證

5、CEB CDC，則SCDC18.D12 12 題型一判斷圖形的平移【例1】 如圖，在55的方格紙中，將圖1中的三角形甲平移到圖2中所示的位置，與三角形乙拼成一個(gè)矩形，那么，下面的平移方法中，正確的是() A先向下平移3格，再向右平移1格 B先向下平移2格，再向右平移1格 C先向下平移2格，再向右平移2格 D先向下平移3格，再向右平移2格題型分類題型分類 深度剖析深度剖析D探究提高 平移前后圖形的形狀、大小都不變，平移得到的對(duì)應(yīng)線段與原線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，平移時(shí)以局部帶整體，考慮某一特殊點(diǎn)的平移情況即可知能遷移1如圖，每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)都為1，右上角的圓柱體是由左下角的圓柱體經(jīng)過(guò)平移

6、得到的，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是() A先沿水平方向向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿垂直的方向向上平 移4個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再沿水平方向向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B先沿水平方向向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度， 再沿垂直的方向向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度 C先沿垂直的方向向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度， 再沿水平方向向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度 D直接沿正方形網(wǎng)格的對(duì)角線方向移動(dòng)7 個(gè)單位長(zhǎng)度D題型二平移與平面直角坐標(biāo)系【例2】 線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A(1,4)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C(4,7)，則點(diǎn)B(4,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是_ 解析：AB到CD的平移規(guī)律是向右平移5個(gè)單位，再向上平移 3個(gè)單位451，132，D(1, 2)(1, 2)探究提高探

7、究提高 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)左右平移，橫坐標(biāo)左減右加，縱在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)左右平移，橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)不變；點(diǎn)上下平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減坐標(biāo)不變；點(diǎn)上下平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減知能遷移2(2011日照)以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AD為x軸建立直角坐標(biāo)系，已知B、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,3)、(4,0)，把平行四邊形向上平移2個(gè)單位，那么C點(diǎn)平移后相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是() A(3,3) B(5,3) C(3,5) D(5,5) 解析：如圖，平移之前點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5, 3)， 向上平移2個(gè)單位后點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5, 32)， 即(5, 5)D題型三平移與圖形的面積

8、【例3】 如圖， P內(nèi)含于 O， O的弦AB切 P 于點(diǎn)C，且ABOP，若陰影部分的面積為16 cm2，則弦AB的長(zhǎng)為多少？ 解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！ 解：如圖，將 P向左平移，使點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，連接OC、OA. 因?yàn)槠揭魄昂?P的大小不變，所以圓環(huán)的面積是16， 即OA2OC216， OA2OC216.2分 在RtAOC中，AC2OA2OC216， 所以AC4.4分 由垂徑定理，得ACBC，所以AB448.6分 答：弦AB的長(zhǎng)是8 cm.探究提高 應(yīng)用平移的性質(zhì)，“平移前后圖形的形狀、大小都不變”，將 P與 O的相互位置關(guān)系變換成兩個(gè)同心圓，則陰影部分的面積即為圓環(huán)的面積，由垂

9、徑定理、勾股定理可得答案知能遷移3(1)(2010吉林)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A(5,1)為圓心，以2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的 A交x軸于點(diǎn)B、C，解答下列問(wèn)題： 將 A向左平移_個(gè)單位長(zhǎng)度與y軸首次相切，得到 A1，此時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為_(kāi)，陰影部分的面積S _； 求BC的長(zhǎng)解：解：3；(2,1)；6. 連接連接AB，畫(huà)，畫(huà)ADBC于于D， 則則BC2BD. 在在RtABD中，中，AB2，AD1， BD . BC2BD2 .AB2AD2 3 3 (2)(2011恩施)如圖，EF是ABC的中位線，將AEF沿中線AD方向平移到A1E1F1的位置，使E1F1與BC邊重合，已知AEF的面積為7，則圖中陰

10、影部分的面積為() A. 7 B. 14 C21 D. 28 解析：EF是ABC的中線， EFBC. SAEF SABC7， SABC4SAEF4728. 又SA1E1F1SAEF， S陰影287214.B題型四作已知圖形的平移圖形【例4】把正方形向左平移到新的位置，當(dāng)正方形與它的像的重疊部分的面積是原正方形面積的四分之一時(shí)，作出此時(shí)像的位置，設(shè)圖中一小格正方形的長(zhǎng)為1，求平移的距離 解：畫(huà)圖略，解：畫(huà)圖略， 平移距離是平移距離是4.探究提高探究提高 對(duì)于直線、線段、多邊形等特殊圖形，將原圖中的關(guān)鍵點(diǎn)與移對(duì)于直線、線段、多邊形等特殊圖形，將原圖中的關(guān)鍵點(diǎn)與移動(dòng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來(lái)，就能準(zhǔn)確作出圖

11、形動(dòng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來(lái)，就能準(zhǔn)確作出圖形知能遷移4ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度 (1)將ABC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度， 作出平移后的A1B1C1，并寫(xiě)出 A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)若將ABC繞點(diǎn)(1,0)順時(shí)針旋 針180后得到A2B2C2，并寫(xiě)出 A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)觀察A1B1C1和A2B2C2，它們是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱？若是，請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)稱中心的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由解：(1)畫(huà)圖略，A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1) (2)畫(huà)圖略，A2(0,4)，B2(2,2)，C2(1,1) (3)A1B1C1與A3B3C

12、3成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心的坐標(biāo) 是(0,0)，即坐標(biāo)原點(diǎn)21利用平移，確定兩點(diǎn)之間的最短路程試題有一條河流，兩岸分別有A、B兩地，假設(shè)河岸為兩條平行線，要在河上架一座垂直于河岸的橋PQ，問(wèn)橋造在何處，使APPQQB最??？學(xué)生答案展示 在AP、PQ、QB中，PQ是一個(gè)定值，因而 APPQQB的最小值就是求APQB的最 小值如圖，連AB交河岸邊為P，過(guò)P畫(huà) PQ河岸的另一邊，則PQ為最佳的造橋位置易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示剖析討論這兩條隔著河岸的路程之和，最有效的方法還是把它們移到一起，為此，把AP平行移動(dòng)到CQ的位置，具體作法為：過(guò)A作AC與河岸垂直，并截取ACPQ，因?yàn)锳CPQ，所以四邊形ACQP是平行四

13、邊形，得APCQ，于是APPQQBCQACQB，APQBCQQB，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理，線段BC的長(zhǎng)度是CQQB的最小值，BC與河岸的交點(diǎn)為Q0，P0Q0與河岸垂直，P0Q0就是最佳的造橋位置正解如右圖所示(畫(huà)圖同分析)批閱筆記 當(dāng)我們對(duì)一個(gè)變動(dòng)的圖形進(jìn)行研究時(shí)，總是設(shè)法把有關(guān)圖形“移動(dòng)”到特殊位置上，也就是“移動(dòng)”到便于考察的位置，這就是平移變換的應(yīng)用方法與技巧 在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)某圖形的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)其中一個(gè)保持不變，而另一個(gè)加上或減去一個(gè)數(shù)時(shí)，該圖形就會(huì)相應(yīng)地作橫向或縱向平移 (1)將點(diǎn)(x，y)向左或向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)的坐標(biāo)是(xa，y)或(xa，y)； 將點(diǎn)

14、(x，y)向上或向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，ya)或(x，ya)； 用語(yǔ)言歸結(jié)為：左右平移，橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)不變；上下平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 (2)實(shí)際上，我們只需研究某一些有代表性的點(diǎn)，如線段的兩個(gè)端點(diǎn)，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，就可以確定變化后的圖形的位置失誤與防范 1線段、角、三角形的平移是最簡(jiǎn)單的平移問(wèn)題之一，其中關(guān)鍵的條件是平移的方向和平移的距離圖形平移的要領(lǐng)是抓住關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行平移 2通過(guò)平移圖形，可將圖形從一個(gè)地方搬到另外一個(gè)地方，也可以利用基本圖形，通過(guò)平移，組成更大的平面圖案，這時(shí)我們要注意這些基本圖形在連接時(shí)，相鄰的邊界要完好連接完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練 32