《廣西桂林市逸仙中學(xué)高二數(shù)學(xué) 《排列與排列數(shù)公式》課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣西桂林市逸仙中學(xué)高二數(shù)學(xué) 《排列與排列數(shù)公式》課件（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、排 列 (二)1.1.排列的定義是什么？排列的定義是什么？ 一般地，從一般地，從n個不同元素中取出個不同元素中取出m（m n）個元素，按照）個元素，按照一定的順序一定的順序排成一列，叫做排成一列，叫做從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素的一個排列。個元素的一個排列。 溫故知新： 兩個排列相同當(dāng)且僅當(dāng)這兩個排列的元兩個排列相同當(dāng)且僅當(dāng)這兩個排列的元素完全相同，而且元素的排列的順序也完全素完全相同，而且元素的排列的順序也完全相同。相同。 2.2.什么是相同排列？什么是相同排列？ A排列的第排列的第一個字母一個字母nm元素總數(shù)元素總數(shù)m，n所滿足的條件是：所滿足的條件是：mN+，nN+ m
2、n無重復(fù)元素的排列數(shù)公式：無重復(fù)元素的排列數(shù)公式：取出的元素數(shù)取出的元素數(shù)排列數(shù)定義：排列數(shù)定義：從從n個不同元素中任取個不同元素中任取m（mn）個）個元素的所有排列的個數(shù)叫做從元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個不同元素中任取個不同元素中任取m元素的排列數(shù)，記作元素的排列數(shù)，記作mnA第第1步，先填第步，先填第1個位置的元素，從個位置的元素，從n個元素中任選一個元素中任選一個，有個，有n種方法。第種方法。第2步確定第步確定第2個位置的元素，可從個位置的元素，可從剩下的剩下的n-1個元素中任取個元素中任取1個填空，有個填空，有n-1種方法。種方法。根據(jù)分步計數(shù)原理得根據(jù)分步計數(shù)原理得 12 nnAn
3、求從求從n個不同元素中任取個不同元素中任取2個元素的排列數(shù)個元素的排列數(shù)2nA新課：可以按依次填可以按依次填3個空位來考慮得個空位來考慮得 213 nnnAn 一般地，從一般地，從n個不同元素中任取個不同元素中任取m個不同元素的個不同元素的排列數(shù)可用占位法計算排列數(shù)可用占位法計算位位位 m位解：分解：分m個步驟完成：個步驟完成：第一步確定第一個位置上的元素：有第一步確定第一個位置上的元素：有n種方法種方法第二步確定第二個位置上的元素：有（第二步確定第二個位置上的元素：有（n-1）種方法）種方法第三步確定第三個位置上的元素：有（第三步確定第三個位置上的元素：有（n-2）種方法）種方法第第m步確定
4、第步確定第m個位置上的元素：有個位置上的元素：有n -（m-1）=（n）種方法。）種方法。 每一種填法就得到一個排列；反過來，任一個排每一種填法就得到一個排列；反過來，任一個排列總可以由這樣的一種填法得到。列總可以由這樣的一種填法得到。由分步計數(shù)原理得出：由分步計數(shù)原理得出：121 mnnnnAmn公式的特點：公式的特點：m個連續(xù)自然數(shù)的連乘積，個連續(xù)自然數(shù)的連乘積，最大因數(shù)為最大因數(shù)為n，以后依次減，以后依次減1，最小因數(shù)是（，最小因數(shù)是（n-m+1）全排列全排列：n個不同元素全部取出的一個排列，叫做個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個個不同元素的一個不同元素的一個全排列全排列。 1221
5、 nnnAnn階乘階乘：自然數(shù)：自然數(shù)1到到n的連乘積的連乘積123n稱為稱為n的階乘的階乘，記作，記作n！規(guī)定規(guī)定0！=1無重復(fù)元素的排列數(shù)公式的階乘形式無重復(fù)元素的排列數(shù)公式的階乘形式 121121121 mnmnmnmnmnnnnAmn= n！(nm) ！mnA n！(nm) ！ 一般地：連乘形式用于一般地：連乘形式用于 值的計算；階乘形式值的計算；階乘形式用于有關(guān)用于有關(guān) 的式子化簡和證明。的式子化簡和證明。mnAmnA 排列數(shù)公式：排列數(shù)公式：)nmNm, n) 1mn()2n)(1n(nA*mn 且（ 全排列公式：全排列公式：! n123)2n)(1n(nAnn 說明說明：(1)
6、排列數(shù)公式還可以寫成：排列數(shù)公式還可以寫成： (2)規(guī)定：規(guī)定：0！=1)nmNm, n)!mn(! nA*mn且（例例1：計算：計算： 316A66A46A（n1）?。。╪3）?。?3161 A解：3360141516 ！6266A720123456 463 A6 5 4 3360 !3!14nn!3!321nnnn23212nnnn值：求下列各式中的例n:2 .432;14011983412nnnnAAAA 由排列數(shù)公式得解： 1,211402212212nnnnnnn，整理得0693542nn , 03234nn,Nn. 3n3423nn或 由排列數(shù)公式得2!10! 94!8! 83nn!8910! 894!8! 83nnnn，化簡得078192nn136nn，解得Nnnn91080由Nnn且81. 6n2 3 6練習(xí)：課本第101頁練習(xí)第 、 、題121 mnnnnAmnmnA n！(nm) ！小結(jié)：1）排列的概念：用自己的話敘述一下。2）排列數(shù)公式 多用于計算多用于證明化簡多用于證明化簡102作業(yè)：課本第頁第1、2、3題
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