廣東省高三數(shù)學 第18章第1節(jié) 坐標系與參數(shù)方程復習課件 文

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1、考綱要求高考展望1.幾何證明選講了解平行線截割定理，會證直角三角形射影定理會證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理會證明相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理了解平行投影的含義通過圓柱與平面的位置關(guān)系，了解平行投影；會證明平面與圓柱的截線是橢圓(特殊情形是圓)了解下面定理：定理：空間中，取直線l為軸，直線l與l相交于點O，夾角為a，l圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點，l為母線的圓錐面任取平面p，若它與軸l的交角為b(當平面p與軸l平行時，記b=0)，則：()ba，平面p與圓錐的交線為橢圓()b=a，平面p與圓錐的交線為拋物線；()ba，平面p與圓錐的交線為雙曲線2.坐標系與參數(shù)方

2、程(1)坐標系理解坐標系的作用了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化能在極坐標系中給出簡單圖形(如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓)的方程通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別(2)參數(shù)方程了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程了解平擺線、漸近線的生成過程，并

3、能推導出它們的參數(shù)方程了解其他擺線的生成過程，了解擺線在實際中的應用，了解擺線在表示行星運動軌跡中的作用.本章內(nèi)容在高考中只考填空題，為數(shù)學的二選一的內(nèi)容，考題要求不高，只要熟悉知識都可作答，2012年的高考將會延續(xù)往年的風格，以考查基礎(chǔ)知識、方法為主“幾何證明選講”主要考查的是平面幾何的知識，特別是直線與圓的關(guān)系“坐標系與參數(shù)方程”將重點考查極坐標方程、參數(shù)方程化為直角坐標方程，或理解極坐標方程、參數(shù)方程的幾何意義.1.(3)(1) 33ABpp在極坐標系中，、， 兩點間的距離為 .222 312 3 1 cos331ABp 由余弦定理得解析：1312.tancos .若曲線的極坐標方程為，

4、則該曲線的直角坐標方程為2xy222221sin tancossincoscoscossin.xy由，得，即，析：得解2113.(0)1 .xtttyt 若曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，則它的普通方程為22(1).1x xyxx 222111.11211 ()(1)11xttxx xytyxxx 由 ，解得而，所以析：4.4sin Acos2 Bsin2C4sin() D4sin()33pp 在極坐標系中，與圓相切的一條直線的方程為.A2222 4sin24cos22.242xyxxyx的普通方程為，的普通方程為顯然，圓與直線解析：相切5.3490() .xyq 直線：與圓：為參數(shù) 的位置關(guān)系是22

5、 0,02| 9|92534d因為圓心，半徑為 ，故圓心到直線的距離，所以直線解析：與圓相交相交極坐標方程的應用 2sin()sincos1421.|00 1|2122yxdp將直線的極坐標方程化為直角坐標方程由，得，即直線的直角坐標方程為則解析： 方原點到該直線的距離，法 ：即為所求2sin()42_1p已知直線的極坐標方程為，則極點到該直線的距離是例題 ：222sin().42sin()2224222.2pp由，得由 的幾何意義知，極點到這條直線的距離就是 的最小值而 的最小值是，故極點到這條直線的距離是方答案：法 ： 解決極坐標方程問題，可以先轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，也可靈活反思運用 ， 的

6、幾何小結(jié)：意義2cos3 cos4 sin0aa在拓展練習極坐標系中，已知圓與直線相切，求實數(shù)：的值2222222cos211.3 cos4 sin0340.28|3.14 0|134xyxxyaxyaaaa 圓的普通方程為，即直線的解析：解普通方程為又圓與直得以，或線相切，所 1212124cos()3sin8cos()3sin12232()22xtCtytxCyCCCPtQCxtPQMltytp 已知曲線 ：為參數(shù) ，：為參數(shù) 化 ，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；若上的點 對應的參數(shù)為， 為上例題 ：的動點，求的中點到直線 ：為參數(shù) 距離的最小值參數(shù)方程的應用 222212

7、12 14311.6494,318324,4(8cos3sin )23( 24cos2sin )270.25|4cos3sin13|543cossin5xyCxyCCCxtPQMlxyMldp ：，：為圓心是，半徑是 的圓為中心是坐標原點，焦點在 軸上，長半軸長是 ，短半軸長是 的橢圓當時，又，故， 為直線因為點到 的距離，從而當，解析：8 5.55d取得最小值時，22sincos1.aa圓和橢圓的參數(shù)方程與普通方程之間的互化需要利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系中的平方關(guān)系，即要用解決有關(guān)參數(shù)方程的問題，通常是將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的普通方程，但有時，特別是在求最值與值域時，也需將普通方程轉(zhuǎn)化成參

8、數(shù)方程，以達到方便消元，或利用三角函數(shù)的有界性方便計算反思小結(jié)：的目的22()12592 .xyP xyxy若點，為橢圓上的動點，則的最大值為拓,最小值為練習：展22105cos13sin25929109.xxyyxy將化為參數(shù)方程得，代入，應用三角知識解析：最大值為，最小值可得為1091091()(1)()23kPkkPxypZ.極坐標平面上的點與極坐標不是一一對應關(guān)系若，是點 的極坐標，則，都是點 的極坐標處理極坐標問題的一般思路：一是化為直角坐標處理；二是根據(jù) ， 的幾何意義處理參數(shù)方程化為直角坐標方程要注意等價性，即 、的取值范圍為了簡化運算和減少未知數(shù)的個數(shù)，常用圓錐曲線的參數(shù)方程表

9、示曲線上一點的坐標，將問題化歸為三角問題11.cos23(2010)()ABCD)xtytt 極坐標方程和參數(shù)方程為參數(shù) 所表示的圖形分別是 .圓、直線 .直線、圓 .圓、圓 .湖南卷直線、直線22cos123310Axyxxtytxy 極坐標方程化為普通方程為，為圓的方程；參數(shù)方程化為普通方程為，為直線方程解析：答案：2.()(0(2012 )2sincos1_0)p 在極坐標系，中，曲線與的交點的極坐標為廣東卷22cossin21.1131,1( 2)3( 2)44xyxyyxxypp 由極坐標方程與普通方程的互化式知，這兩條曲線的普通方程分別為，聯(lián)立解得，得交解析：答案點，該： ，點的極

10、坐標為，23cos3.1 3sin()3207 10()10A.1 B.2 (2010) C.3 D.4xCylxyCl 設(shè)曲線 的參數(shù)方程為為參數(shù) ，直線 的方程為，則曲線 上到直線 距離為的點的個數(shù)為 安徽卷22219.(21)320Cxyxy化曲線 的參數(shù)方程為普通方程得因為圓心，到直線解析：的距離|2312|7103101027 107 1031010 2Bdll ，所以直線和圓相交，則過圓心和 平行的直線和圓的 個交點符合要求又，故在直線 的另外一側(cè)沒有圓上的點符合要求故只有 個答案：“”有關(guān) 坐標系與參數(shù)方程 的試題均為填空題，主要還是通過參數(shù)方程或極坐標方程考查解析幾何知識、三角函選題感悟：數(shù)知識