高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 第2課時 命題及其關(guān)系、充要條件課件課件 理

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1、第一章第一章 集合與簡易邏輯集合與簡易邏輯第第2課時命題及其關(guān)系、充要條件課時命題及其關(guān)系、充要條件 1理解命題的概念 2了解“若p,則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會分析四種命題的相互關(guān)系 3理解必要條件、充分條件與充要條件的意義 請注意 以選擇題或填空題為主要題型,一般為容易題或中等題,近兩年的新課標(biāo)高考題多為對充要條件的考查,少數(shù)涉及到四種命題及其真假的判斷 1命題 用語言、符號或式子表達(dá)的,可以 的陳述句叫做命題 2四種命題及其關(guān)系 (1)原命題為“若p則q”,則它的逆命題為;否命題為;逆否命題為. (2)原命題與它的等價;逆命題與它的 等價判斷真假若q則p若綈p則綈q若

2、綈q則綈p逆否命題否命題 3充分條件與必要條件 (1)若 ,則p是q的充分非必要條件 (2)若,則p是q的必要非充分條件 (3)若,則p是q的充要條件 (4)若,則p是q的非充分非必要條件 1判斷下列說法是否正確(打“”或“”) (1)語句“2a10”是命題 (2)語句“2 0162 015”是真命題 (3)命題“三角形的內(nèi)角和是180”的否命題是“三角形的內(nèi)角和不是180” (4)已知集合A,B,則ABAB的充要條件是AB. (5)p是q的充分不必要條件等價于綈q是綈p的充分不必要條件 答案(1)(2)(3)(4)(5) 2(課本改編題)命題“若a0,則一元二次方程x2xa0有實根”與其逆命

3、題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是() A0B2 C4 D不確定 答案B 解析當(dāng)a0,所以方程x2xa0有實數(shù),故原命題為真;根據(jù)原命題與逆否命題真假一致,可知其逆否命題為真;逆命題為:“若方程x2xa0有實根,則a0”是“|a|0”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案A 解析因為|a|0a0或a0|a|0.但|a|0/a0,所以a0是|a|0的充分不必要條件故選A. 4(2014安徽理)“x0”是“l(fā)n(x1)0”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 答案B 解析ln(x1)0,0 x11,1x0

4、.x0是1x0的必要不充分條件,故選B. 5寫出下列命題的否定形式和否命題: (1)若xy0,則x,y中至少有一個為零; (2)若ab0,則a,b中最多有一個大于零; (3)若四邊形是平行四邊形,則其相鄰兩個內(nèi)角相等; (4)有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù) 答案略 解析(1)否定形式:若xy0,則x,y都不為零 否命題:若xy0,則x,y都不為零 (2)否定形式:若ab0,則a,b都大于零 否命題:若ab0,則a,b都大于零 (3)否定形式:若四邊形是平行四邊形,則它的相鄰內(nèi)角不都相等 否命題:若四邊形不是平行四邊形,則它的相鄰內(nèi)角不都相等 (4)否定形式:有理數(shù)不都能寫成分?jǐn)?shù) 否命題:非有理數(shù)不都能寫成

5、分?jǐn)?shù) 例1分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假 (1)面積相等的兩個三角形是全等三角形; (2)若q1,則方程x22xq0有實根; (3)若x2y20,則實數(shù)x,y全為零題型一題型一 四種命題及其真假的判定四種命題及其真假的判定 【解析】(1)逆命題:全等三角形的面積相等真命題 否命題:面積不相等的兩個三角形不是全等三角形真命題 逆否命題:兩個不全等的三角形的面積不相等假命題 (2)逆命題:若方程x22xq0有實根,則qb,q:ab1; (2)p:ab,q:lgalgb; (3)p:ab,q:2a2b; (4)p:ab,q:a2b2.題型二題型二 充要條件的判定充要條件

6、的判定 【解析】(1)pq,p q,p是q的充分不必要條件 (2)qp,p q,p是q的必要不充分條件 (3)pq,且qp,p是q的充要條件 (4)p q,q p,p是q的既不充分也不必要條件 【答案】(1)充分不必要條件;(2)必要不充分條件; (3)充要條件;(4)既不充分也不必要條件 探究2判定充要條件應(yīng)注意: (1)弄清條件p和結(jié)論q分別是什么? (2)嘗試pq,qp. (3)一定要熟悉命題內(nèi)容涉及到的知識判斷下列各題中p是q的什么條件? (1)p:x22x30,q:x1或x2; (3)在ABC中,p:AB,q:sinAsinB; (4)非空集合A,B中,p:xAB,q:xB.思考題思

7、考題2 【解析】(1)p:x1或x3,pq,但q/ p,故p是q的充分不必要條件 (2)p/ q,qp,p是q的必要不充分條件 (3)在ABC中,ABsinAsinB,反之,若sinAsinB,因為A與B不可能互補(因為三角形三個內(nèi)角和為180),所以只有AB.故p是q的充要條件 (4)顯然xAB不一定有xB,但xB一定有xAB,所以p是q的必要不充分條件 【答案】(1)充分不必要條件;(2)必要不充分條件; (3)充要條件;(4)必要不充分條件 例3已知p:2x10,q:x22x1m20(m0),且綈p是綈q的必要而不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍 【解析】方法一:由q:x22x1m20, 得

8、1mx1m. 綈q:Ax|x1m或x0 p:2x10, 綈p:Bx|x10或x9.m9. 故實數(shù)m的取值范圍是9,) 方法二:綈p是綈q的必要而不充分條件, p是q的充分而不必要條件 由q:x22x1m20, 得1mx1m. q:Qx|1mx1m p:Px|2x10 【答案】9,) 探究3(1)充要條件可以熔入到數(shù)學(xué)各個分支題型靈活多變,但萬變不離其宗,只要緊扣定義,結(jié)合其他知識,便可迎刃而解 (2)本例涉及參數(shù)問題,直接解決較為困難,先用等價轉(zhuǎn)化思想,將復(fù)雜、生疏的問題化歸為簡單、熟悉的問題來解決一般地,在涉及字母參數(shù)的取值范圍的充要關(guān)系問題中,常常要利用集合的包含、相等關(guān)系來考慮,這是破解

9、此類問題的關(guān)鍵思考題思考題3 【解析】因為函數(shù)f(x)過點(1,0),所以函數(shù)f(x)有且只有一個零點函數(shù)y2xa(x0)沒有零點函數(shù)y2x(x0)與直線ya無公共點由數(shù)形結(jié)合,可得a0或a1. 觀察選項,根據(jù)集合間關(guān)系a|a1故選A. 【答案】A 1命題真假的判斷 (1)對于一些簡單命題,若判斷其為真命題需推理證明若判斷其為假命題只需舉出一個反例 (2)對于復(fù)合命題的真假判斷應(yīng)利用真值表 (3)也可以利用“互為逆否命題”的等價性,判斷其逆否命題的真假 2充分、必要條件的判定方法 (1)定義法 (2)傳遞法 (3)集合法:若p以集合A的形式出現(xiàn),q以集合B的形式出現(xiàn),即Ax|p(x),Bx|q

10、(x),則 若AB,則p是q的充分條件; 若BA,則p是q的必要條件; 若AB,則p是q的充要條件 (4)等價命題法:利用原命題和逆否命題是等價的這個結(jié)論,有時可以準(zhǔn)確快捷地得出結(jié)果,是反證法的理論基礎(chǔ) 1(2014陜西)原命題為“若z1,z2互為共軛復(fù)數(shù),則|z1|z2|”,關(guān)于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是() A真,假,真B假,假,真 C真,真,假 D假,假,假 答案B 解析因為原命題為真,所以它的逆否命題為真;若|z1|z2|,當(dāng)z11,z21時,這兩個復(fù)數(shù)不是共軛復(fù)數(shù),所以原命題的逆命題是假的,故否命題也是假的故選B. 2命題“若x21,則1x1”的逆否命題

11、是() A若x21,則x1或x1 B若1x1,則x21或x1 D若x1或x1,則x21 答案D 解析原命題的逆否命題是把條件和結(jié)論都否定后,再交換位置,注意“1x1”的否定是“x1或x1” 3設(shè)x,yR,則“x2且y2”是“x2y24”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案A 4設(shè)命題p:x2 015;命題q:x2 016,則綈p是綈q的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案A 解析p:x2 015;q:x2 016, 綈p:2 015x2 015,綈q:2 016x2 016. 對任意的x2 015,2 015,都有x2 016,2 016,選A. 5(2014湖北)設(shè)U為全集,A,B是集合,則“存在集合C使得AC,BUC”是“AB ”的() A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案C 解析“存在集合C使得AC,BUC”“AB ”故選C.

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