高考數(shù)學二輪專題復習（真題感悟+熱點聚焦+歸納總結+專題訓練）第一部分 專題三 第1講 數(shù)列的通項與求和問題課件 理

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1、 第第1講講數(shù)列的通項與求和問題數(shù)列的通項與求和問題 高考定位高考對本講知識主要以解答題的形式考查以下兩個問題：1.以遞推公式或圖、表形式給出條件，求通項公式，考查學生用等差、等比數(shù)列知識分析問題和探究創(chuàng)新的能力，屬中檔題.2.通過分組、錯位相減等轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的求和問題，考查等差、等比數(shù)列求和公式及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用，屬中檔題2常見的求和的方法(1)公式法求和適合求等差數(shù)列或等比數(shù)列的前n項和對等比數(shù)列利用公式法求和時，一定注意公式q是否取1.(2)錯位相減法這是推導等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，主要用于求數(shù)列anbn的前n項和，其中an，bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列 (4)倒

2、序相加法 這是推導等差數(shù)列前n項和時所用的方法將一個數(shù)列倒過來排序，它與原數(shù)列相加時，若有公因式可提，并且剩余的項的和易于求得，則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和 (5)分組求和法 一個數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這個數(shù)列適當拆開，重新組合，就會變成幾個可以求和的部分，即能分別求和，然后再合并. 規(guī)律方法給出Sn與an的遞推關系，求an，常用思路是：一是利用SnSn1an(n2)轉(zhuǎn)化為an的遞推關系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關系，先求出Sn與n之間的關系，再求an. 規(guī)律方法已知an與an1的關系式求通項an時，常有以下類型：形如an1anf(n)(f(n)不是常數(shù))的解決

3、方法是累加法；形如an1anf(n)(f(n)不是常數(shù))的解決方法是累乘法；形如an1panq(p，q均為常數(shù)且p1，q0)解決方法是將其構造成一個新的等比數(shù)列；形如an1panqn(p，q均為常數(shù)，pq(p1)0)解決方法是在遞推公式兩邊同除以qn1. (1)解由題意知，S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*. 令n1，有S(1213)S13(121)0， 可得有SS160，解得S13或2，即a13或2， 又an為正數(shù)，所以a12. (2)解由S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*可得，(Sn3)(Snn2n)0，則Snn2n或Sn3， 又數(shù)列an的各項均為正數(shù)，所以Snn2n，Sn1(

4、n1)2(n1)， 所以當n2時，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n. 又a1221，所以an2n. 規(guī)律方法錯位相減法適用于求數(shù)列anbn的前n項和，其中an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列；所謂“錯位”，就是要找“同類項”相減要注意的是相減后得到部分等比數(shù)列的和，此時一定要查清其項數(shù)【訓練2】 (2014菏澤模擬)已知數(shù)列an，a15，a22，記A(n)a1a2an，B(n)a2a3an1，C(n)a3a4an2(nN*)，若對于任意nN*，A(n)，B(n)，C(n)成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列|an|的前n項和解(1)根據(jù)題意A(n)，B(n)，C(n)成等差數(shù)列，A(n)C(n)2B(n)；整理得an2an1a2a1253，數(shù)列an是首項為5，公差為3的等差數(shù)列an53(n1)3n8.2數(shù)列求和中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型(1)錯位相減法求和時將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和問題求解(2)并項求和時，將問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和(3)分組求和時，將問題轉(zhuǎn)化為能用公式法或錯位相減法或裂項相消法或并項法求和的幾個數(shù)列的和求解提醒：運用錯位相減法求和時，相減后，要注意右邊的n1項中的前n項，哪些項構成等比數(shù)列，以及兩邊需除以代數(shù)式時注意要討論代數(shù)式是否為零