福建省南平市光澤二中高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章第四節(jié) 定積分與微積分基本定理(理)課件 文 新人教A版

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1、第四節(jié)定積分與微積分基本定理第四節(jié)定積分與微積分基本定理(理理)一、定積分一、定積分1定積分的定義定積分的定義一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，用分點(diǎn)ax0 x1xi1xi1，則a的值為()A6B 4 C3D2故有a2lna13ln2，即a2.答案：答案：D3已知自由落體的速度為vgt，則落體從t0到tt0所走過的路程為()答案：C答案：答案：C答案：答案：15(教材改編題)如圖所示的(陰影部分)的面積是_答案：答案：4用微機(jī)分基本定理求定積分用微機(jī)分基本定理求定積分定積分幾何意義的應(yīng)用定積分幾何意義的應(yīng)用解析：解析：如圖，所求封閉圖形面積為答案：答案：A方法技巧：(1)利用定積分求

2、曲線圍成圖形的面積的步驟：畫出圖形；確定被積函數(shù)；確定積分的上、下限，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)；運(yùn)用微積分基本定理計算定積分，求出平面圖形的面積注意要把定積分與利用定積分計算曲線圍成圖形的面積區(qū)別開：定積分是一種積分和的極限，可為正，也可為負(fù)或零，而平面圖形的面積在一般意義上總為正一般情況下，借助定積分分別求出每一部分曲邊梯形的面積，然后將它們加在一起(2)在直角坐標(biāo)系中，由曲線f(x)，直線xa，xb和x軸圍成的曲邊梯形的面積的求法分以下幾種情況：yf(x)(f(x)0，xa，b)，xa，xb(ab)和x軸圍成的曲邊梯形的面積為S (這時曲線全部在x軸上方)；如果在a，b上，f(x)有正有負(fù)，即曲線在

3、x軸上方和下方都有圖象，例如：在(a，c)上位于x軸上方，在(c，b)上位于x軸下方，則曲線yf(x)，xa，xb(ab)和x軸圍成的曲邊梯形的面積為定積分在物理中的應(yīng)用定積分在物理中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)與定積分的綜合導(dǎo)數(shù)與定積分的綜合一、選擇題一、選擇題1(2010年廣東汕頭質(zhì)量測評一)求曲線yx2與yx所圍成圖形的面積，其中正確的是()解析：將曲線yx2與yx聯(lián)立，解方程組x0，x1.結(jié)合圖象可知，選項B成立答案：答案：B2(2010年遼寧省錦州市模擬)如圖，陰影部分的面積是()解析：解析：設(shè)陰影部分面積為S，則答案：答案：C3(2009年龍巖市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查)計算S=的結(jié)果是()A4B2

4、CD. 解析：解析： 表示曲線y 與兩坐標(biāo)軸圍成的陰影部分的面積，由圖知該面積為 r2.故選C.答案：答案：C4(2010年山東青島一模)若 則a與b的關(guān)系是()AabCab Dab0答案：答案：A5.(2009年廣東卷)已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時出發(fā)，并沿同一路線(假定為直線)行駛甲車、乙車的速度曲線分別為 v甲和v乙(如圖所示)那么對于圖中給定的t0和t1，下列判斷中一定正確的是()A在t1時刻，甲車在乙車前面Bt1時刻后，甲車在乙車后面C在t0時刻，兩車的位置相同Dt0時刻后，乙車在甲車前面解析：判斷甲、乙兩車誰在前，誰在后的問題，實際上是判斷在t0，t1時刻，甲、乙兩車行駛路程的大小

5、問題根據(jù)定積分的幾何意義知：車在某段時間內(nèi)行駛的路程就是該時間段內(nèi)速度函數(shù)的定積分，即速度函數(shù)v(t)的圖象與t軸以及時間段圍成區(qū)域的面積從圖象知：在t0時刻，v甲的圖象與t軸和t0，tt0圍成區(qū)域的面積大于v乙的圖象與t軸和t0，tt0圍成區(qū)域的面積，因此，在t0時刻，甲車在乙車的前面，而且此時乙車的速度剛剛趕上甲車的速度，所以選項C，D錯誤；同樣，在t1時刻，v甲的圖象與t軸和t0tt1圍成區(qū)域的面積仍然大于v乙的圖象與t軸和t0，tt1圍成區(qū)域的面積，所以，可以斷定：在t1時刻，甲車還是在乙車的前面所以選A.答案：答案：A二、填空題二、填空題6設(shè)函數(shù)f(x)ax21，若 f(x)dx2，則a_.解析：f(x)ax21，a3.答案：答案：37(2010年汕頭模擬)曲線y 與直線x1，x4及x軸所圍成的區(qū)域的面積是_解析：解析：答案：答案：ln48設(shè)y (sinxcosxsinx)dx，則y的最大值是_答案：答案：29定積分 (2xx3)dx的值為_解析解析：因f(x)2xx3是奇函數(shù)，所以由定積分的幾何意義易知. (2xx3)dx0.答案：答案：0三、解答題三、解答題12在區(qū)間(m，n)上，f(x)0，g(x)0(其中g(shù)(x)f(x)，若 S3f(m)(mn)，則S1，S2，S3大小關(guān)系為_解析：由f(x)0知f(x)為增函數(shù)，由g(x)S1S3答案：答案：S2S1S3