高考數學 第二章 第六節(jié) 冪函數與二次函數課件 理 新人教A版

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1、第六節(jié) 冪函數與二次函數1.1.二次函數的解析式二次函數的解析式axax2 2+bx+c+bx+c(h,k(h,k) )2 2二次函數的圖象與性質二次函數的圖象與性質函函 數數 y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0) 0) y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0) 0) 圖圖 象象 定義域定義域 R R R R 值值 域域 _24ac-b,)4a24acb(,4a函函 數數 y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0) 0) y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0) 0) 單調性單調性 在在_上遞減，上遞減，在在_上遞增上遞增 在在_上遞減

2、，上遞減，在在_上遞減，上遞減，奇偶性奇偶性 當當_時為偶函數時為偶函數對稱性對稱性 函數的圖像關于函數的圖像關于_成軸對稱成軸對稱b(,2a b,)2ab(,2a b,)2abx2a b=0b=03.3.冪函數冪函數形如形如_(R_(R) )的函數叫冪函數，其中的函數叫冪函數，其中x x是是_，是是常數常數. .4.4.冪函數的圖象冪函數的圖象冪函數冪函數 y=xy=x-1-1,y=x,y=x3 3的圖象如圖：的圖象如圖：y=xy=x自變量自變量122yx,yx ,yx ,5.5.冪函數冪函數 的性質的性質12312yx,yx ,yx ,yx ,yx 函數函數性質性質y=xy=xy=xy=x

3、2 2y=xy=x3 3 y=xy=x-1-1定義域定義域_R R_值域值域_奇偶性奇偶性_偶偶_12yxR RR R0,+)0,+)x|xRx|xR且且x0 x0R R0,+)0,+)R R0,+)0,+)y|yRy|yR且且y0y0奇奇奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇 函數函數性質性質y=xy=xy=xy=x2 2y=xy=x3 3y=xy=x-1-1單調性單調性增增_公共點公共點_x0,+)時，增，x(-,0時，減x(0,+)時減，x(-,0)時減(1，1) 增增增增12yx判斷下面結論是否正確判斷下面結論是否正確( (請在括號中打請在括號中打“”或或“”).”).(1)(1)二次函數二次函數y

4、=axy=ax2 2+bx+c,xa,b+bx+c,xa,b的最值一定是的最值一定是 .( ).( )(2)(2)二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c,xR+bx+c,xR，不可能是偶函數，不可能是偶函數.( ).( )(3)(3)冪函數的圖象都經過點冪函數的圖象都經過點(1,1)(1,1)和點和點(0,0).( )(0,0).( )(4)(4)當當n n0 0時，冪函數時，冪函數y=xy=xn n是定義域上的增函數是定義域上的增函數.( ).( )24acb4a【解析【解析】(1)(1)錯誤錯誤. .當當 時，二次函數的最值不是時，二次函數的最值不是(2)(2)錯誤錯誤. .當當

5、b=0b=0時，二次函數時，二次函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c是偶函數是偶函數. .(3)(3)錯誤錯誤. .冪函數冪函數y=xy=x-1-1不經過點不經過點(0,0).(0,0).(4)(4)錯誤錯誤. .冪函數冪函數y=xy=x2 2在定義域上不單調在定義域上不單調. .答案答案: : (1)(1) (2) (2) (3) (3) (4) (4)ba,b2a24acb.4a1.1.已知點已知點 在冪函數在冪函數f(xf(x) )的圖象上，則的圖象上，則f(xf(x) )的表達式的表達式為為( )( )(A)f(x(A)f(x)=x)=x2 2 (B)f(x)=x(B)f(x

6、)=x-2-2(C) (D)f(x)=x(C) (D)f(x)=x【解析【解析】選選B.B.設設f(x)=xf(x)=xn n, ,則則即即 n=-2,f(x)=xn=-2,f(x)=x-2-2. .3M(,3)3 12f xxn33() ,31n2133,n1,22.2.函數函數f(xf(x)=(m-1)x)=(m-1)x2 2+2mx+3+2mx+3為偶函數，則為偶函數，則f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間(-5,-3)(-5,-3)上上( )( )(A)(A)先減后增先減后增 (B)(B)先增后減先增后減(C)(C)單調遞減單調遞減 (D)(D)單調遞增單調遞增【解析【解析】選選D.f(xD

7、.f(x)=(m-1)x)=(m-1)x2 2+2mx+3+2mx+3為偶函數，為偶函數，2m=0,m=0.2m=0,m=0.則則f(xf(x)=-x)=-x2 2+3+3在在(-5,-3)(-5,-3)上是增函數上是增函數. . 3.3.圖中圖中C C1 1,C,C2 2,C,C3 3為三個冪函數為三個冪函數y=xy=xk k在第一象限內的圖象，則解在第一象限內的圖象，則解析式中指數析式中指數k k的值依次可以是的值依次可以是( )( )(A)-1, ,3 (B)-1,3, (A)-1, ,3 (B)-1,3, (C) ,-1,3 (D) ,3,-1(C) ,-1,3 (D) ,3,-1【解

8、析【解析】選選A.A.設設C C1 1,C,C2 2,C,C3 3對應的對應的k k值分值分別為別為k k1 1,k,k2 2,k,k3 3，則，則k k1 10,0k0,0k2 21,k1,1,故選故選A.A.121212124.4.函數函數f(xf(x)=x)=x2 2+2(a-1)x+2+2(a-1)x+2在區(qū)間在區(qū)間(-,3(-,3上是減函數，則實數上是減函數，則實數a a的取值范圍是的取值范圍是_._.【解析【解析】二次函數二次函數f(xf(x) )的對稱軸是的對稱軸是x=1-a,x=1-a,由題意知由題意知1-a3,a-2.1-a3,a-2.答案答案: :(-,-2(-,-25.5

9、.設函數設函數f(xf(x)=mx)=mx2 2-mx-1-mx-1，若，若f(xf(x)0)0的解集為的解集為R R，則實數，則實數m m的取的取值范圍是值范圍是_._.【解析【解析】當當m=0m=0時，時，f(xf(x)=-10)=-10恒成立，符合題意恒成立，符合題意. .當當m0m0時，則有時，則有 即即-4m0,-4m0,綜上知綜上知-4m0.-40)+bx+c=0(a0)的兩個實數的兩個實數根根x x1 1,x,x2 2滿足滿足x x1 1+x+x2 2=4=4和和x x1 1xx2 2=3,=3,那么二次函數那么二次函數y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的

10、圖象有可能是的圖象有可能是( )( )(2)(2)已知函數已知函數f(xf(x)=x)=x2 2+2ax+3,x-4,6.+2ax+3,x-4,6.當當a=-2a=-2時時, ,求求f(xf(x) )的最值；的最值；求實數求實數a a的取值范圍的取值范圍, ,使使y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間-4,6-4,6上是單調函數；上是單調函數；當當a=-1a=-1時時, ,求求f(|xf(|x|)|)的單調區(qū)間的單調區(qū)間. . 【思路點撥【思路點撥】(1)(1)先根據條件求出兩個根，進而得到對稱軸方先根據條件求出兩個根，進而得到對稱軸方程，最后可得結論程，最后可得結論. .(2)(2)解答解答

11、和和可根據對稱軸與區(qū)間的關系可根據對稱軸與區(qū)間的關系, ,結合單調性直接求結合單調性直接求解；對于解；對于, ,應先將函數化為分段函數應先將函數化為分段函數, ,畫出函數圖象，再根據畫出函數圖象，再根據圖象求單調區(qū)間圖象求單調區(qū)間. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選C.C.因為一元二次方程因為一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的兩的兩個實數根個實數根x x1 1,x,x2 2滿足滿足x x1 1+x+x2 2=4=4和和x x1 1x x2 2=3,=3,所以兩個根為所以兩個根為1 1，3 3，所以對應的二次函數其對稱軸為所以對應的二次函數其對稱軸為

12、x=2.x=2.圖象與圖象與x x軸的交點坐標為軸的交點坐標為(1,0),(3,0),(1,0),(3,0),故選故選C.C.(2)(2)當當a=-2a=-2時時,f(x,f(x)=x)=x2 2-4x+3=(x-2)-4x+3=(x-2)2 2-1,-1,則函數在則函數在-4,2)-4,2)上為減函數上為減函數, ,在在(2,6(2,6上為增函數上為增函數, ,f(x)f(x)minmin=f(2)=-1,f(x)=f(2)=-1,f(x)maxmax=f(-4)=(-4)=f(-4)=(-4)2 2-4-4(-4)+3=35.(-4)+3=35.函數函數f(xf(x)=x)=x2 2+2a

13、x+3+2ax+3的對稱軸為的對稱軸為 要使要使f(xf(x) )在在-4,6-4,6上為單調函數上為單調函數, ,只需只需-a-4-a-4或或-a6,-a6,解得解得a4a4或或a-6.a-6.2axa,2 當當a=-1a=-1時時,f(|x,f(|x|)=x|)=x2 2-2|x|+3-2|x|+3= =其圖象如圖所示：其圖象如圖所示：又又xx-4,6-4,6, ,f(|xf(|x|)|)在區(qū)間在區(qū)間-4,-1-4,-1和和0,10,1上為減函數上為減函數, ,在在區(qū)間區(qū)間-1,0-1,0和和1,61,6上為增函數上為增函數. .2222x2x3x12,x0 x2x3x12,x0， ，【拓

14、展提升【拓展提升】1.1.求二次函數最值的類型及解法求二次函數最值的類型及解法(1)(1)二次函數在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、二次函數在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動, ,不論哪種類型不論哪種類型, ,解題的關鍵是對稱軸解題的關鍵是對稱軸與區(qū)間的關系與區(qū)間的關系, ,當含有參數時，要依據對稱軸與區(qū)間的關系進當含有參數時，要依據對稱軸與區(qū)間的關系進行分類討論行分類討論. .(2)(2)常結合二次函數在該區(qū)間上的單調性或圖象求解，最值一常結合二次函數在該區(qū)間上的單調性或圖象求解，最值一般在區(qū)間的端點或頂點處取得般在區(qū)間的端點或

15、頂點處取得2.2.與二次函數單調性有關的問題的解法與二次函數單調性有關的問題的解法根據二次函數的單調性，結合二次函數圖象的開口方向及升、根據二次函數的單調性，結合二次函數圖象的開口方向及升、降情況對對稱軸進行分析、討論，進而求解降情況對對稱軸進行分析、討論，進而求解. .【變式訓練【變式訓練】(2013(2013杭州模擬杭州模擬) )已知函數已知函數f(xf(x)=x)=x2 2+(2a-1)x-3.+(2a-1)x-3.(1)(1)當當a=2,x-2,3a=2,x-2,3時，求函數時，求函數f(xf(x) )的值域的值域. .(2)(2)若函數若函數f(xf(x) )在在-1,3-1,3上的

16、最大值為上的最大值為1 1，求實數，求實數a a的值的值. .【解析【解析】(1)(1)當當a=2a=2時，時，f(xf(x)=x)=x2 2+3x-3+3x-3= = 又又xx-2,3-2,3，f(x)f(x)minmin= =f(x)f(x)maxmax=f(3)=15,=f(3)=15,值域為值域為2321(x),24321f(),24 21,15.4(2)(2)對稱軸為對稱軸為當當 即即 時，時，f(x)f(x)maxmax=f(3)=6a+3,=f(3)=6a+3,6a+3=1,6a+3=1,即即 滿足題意；滿足題意；當當 即即 時，時，f(x)f(x)maxmax=f(-1)=-2

17、a-1,=f(-1)=-2a-1,-2a-1=1,-2a-1=1,即即a=-1a=-1滿足題意滿足題意. .綜上可知綜上可知 或或-1.-1.2a1x.2 2a11,21a2 1a3 2a11,21a2 1a3 考向考向 2 2 二次函數的綜合應用二次函數的綜合應用【典例【典例2 2】已知二次函數已知二次函數f(xf(x)=ax)=ax2 2+bx+1(a,bR),xR.+bx+1(a,bR),xR.(1)(1)若函數若函數f(xf(x) )的最小值為的最小值為f(-1)=0f(-1)=0，求，求f(xf(x) )的解析式，并寫出的解析式，并寫出單調區(qū)間單調區(qū)間. .(2)(2)在在(1)(1

18、)的條件下，的條件下，f(x)x+kf(x)x+k在區(qū)間在區(qū)間-3,-1-3,-1上恒成立，試求上恒成立，試求k k的范圍的范圍. .【思路點撥【思路點撥】(1)(1)根據根據f(-1)=0f(-1)=0及及 列方程組求解列方程組求解. .(2)(2)分離參數，轉化為求函數的最值問題分離參數，轉化為求函數的最值問題. .b12a 【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)由題意知由題意知 f(xf(x)=x)=x2 2+2x+1=(x+1)+2x+1=(x+1)2 2. .單調減區(qū)間為單調減區(qū)間為(-,-1,(-,-1,單調增區(qū)間為單調增區(qū)間為-1,+).-1,+).(2)f(x)x+k(2)f(x)

19、x+k在區(qū)間在區(qū)間-3,-1-3,-1上恒成立，轉化為上恒成立，轉化為x x2 2+x+1k+x+1k在在-3,-1-3,-1上恒成立上恒成立. .設設g(xg(x)=x)=x2 2+x+1,x-3,-1+x+1,x-3,-1，則則g(xg(x) )在在-3,-1-3,-1上遞減上遞減. .g(x)g(x)minmin=g(-1)=1.=g(-1)=1.k1,k1,即即k k的取值范圍為的取值范圍為(-,1).(-,1).f1ab10,a1,bb2,1,2a 【拓展提升【拓展提升】1.1.一元二次不等式恒成立問題的兩種解法一元二次不等式恒成立問題的兩種解法(1)(1)分離參數法分離參數法. .

20、把所求參數與自變量分離，轉化為求具體函數把所求參數與自變量分離，轉化為求具體函數的最值問題的最值問題. .(2)(2)不等式組法不等式組法. .借助二次函數的圖象性質，列不等式組求解借助二次函數的圖象性質，列不等式組求解. .2.2.一元二次方程根的分布問題一元二次方程根的分布問題解決一元二次方程根的分布問題，常借助二次函數的圖象數形解決一元二次方程根的分布問題，常借助二次函數的圖象數形結合來解結合來解, ,一般從以下四個方面分析：一般從以下四個方面分析：開口方向；開口方向；對稱軸對稱軸位置；位置；判別式；判別式；端點函數值符號端點函數值符號. .【變式訓練【變式訓練】(2013(2013東莞

21、模擬東莞模擬) )已知函數已知函數f(xf(x)=ax)=ax2 2+2x+c(a,cN+2x+c(a,cN* *) )滿足：滿足：f(1)=5;f(1)=5;6 6f(2)f(2)11.11.(1)(1)求求a,ca,c的值的值. .(2)(2)若對任意的實數若對任意的實數 都有都有f(x)-2mx1f(x)-2mx1成立，求實成立，求實數數m m的取值范圍的取值范圍. .1 3x,2 2 ，【解析【解析】(1)f(1)=a+2+c=5,c=3-a.(1)f(1)=a+2+c=5,c=3-a.又又66f(2)f(2)11,11,即即6 64a+c+44a+c+411,11,將將式代入式代入式

22、，得式，得又又a,cNa,cN* *,a=1,c=2.,a=1,c=2.14a.33 (2)(2)由由(1)(1)知知f(xf(x)=x)=x2 2+2x+2.+2x+2.方法一：設方法一：設g(xg(x)=f(x)-2mx=x)=f(x)-2mx=x2 2+2(1-m)x+2.+2(1-m)x+2.當當 即即m2m2時，時，故只需故只需解得解得 又又m2,m2,故無解故無解. .2 1m1,2max329g(x)g( )3m,24293m1,425m.12當當 即即m m2 2時，時，故只需故只需又又mm2,2,綜上可知，綜上可知，m m的取值范圍是的取值范圍是2 1m1,2max113g(

23、x)g( )m,24139m1,m.44解得9m.49m.4方法二：方法二：不等式不等式f(x)-2mx1f(x)-2mx1恒成立恒成立 上恒上恒成立成立. .易知易知故只需故只需 即可即可. .解得解得1 3x,2 2 11 32 1m(x),x2 2 在min15(x),x2 52 1m2 9m.4考向考向 3 3 冪函數及其性質冪函數及其性質【典例【典例3 3】(1)(1)冪函數冪函數y=f(xy=f(x) )的圖象過點的圖象過點(4(4，2)2)，則冪函數，則冪函數y=f(xy=f(x) )的圖象是的圖象是( )( )(2)(2)已知冪函數已知冪函數 的圖象關于的圖象關于y y軸對稱，

24、且軸對稱，且在在(0(0，+)+)上是減函數，求滿足上是減函數，求滿足 的實數的實數a a的的取值范圍取值范圍. . 2m2m 3*f xx(mN )mm22a132a【思路點撥【思路點撥】(1)(1)利用待定系數法先求出函數的解析式，再根利用待定系數法先求出函數的解析式，再根據函數的解析式研究其性質即可得到圖象據函數的解析式研究其性質即可得到圖象. .(2)(2)首先根據單調性求首先根據單調性求m m的范圍，其次由圖象的對稱性確定的范圍，其次由圖象的對稱性確定m m的的值，最后根據值，最后根據 的大小，求解關于的大小，求解關于a a的不等式的不等式. .m2【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)

25、選選C.C.設冪函數的解析式為設冪函數的解析式為y=xy=xa a, ,冪函數冪函數y=f(xy=f(x) )的圖象過點的圖象過點(4(4，2)2)，224 4a a, ,解得解得 其定義域為其定義域為0,+)0,+)，且是增函數，且是增函數，當當0 x10 x1時，其圖象在直線時，其圖象在直線y=xy=x的上方，對照選項，故選的上方，對照選項，故選C.C.1a.2yx,(2)f(x)(2)f(x)在在(0,+)(0,+)上是減函數，上是減函數，m m2 2-2m-30,-2m-30,解之得解之得-1m3.-1m3.又又mNmN* *，m=1m=1或或m=2.m=2.由于由于f(xf(x) )

26、的圖象關于的圖象關于y y軸對稱軸對稱. .mm2 2-2m-3-2m-3為偶數，為偶數，又當又當m=2m=2時，時，m m2 2-2m-3-2m-3為奇數，為奇數，m=2m=2舍去，因此舍去，因此m=1.m=1.又又 在在0,+)0,+)上為增函數，上為增函數， 等價于等價于0a+13-2a,0a+13-2a,解之得解之得故實數故實數a a的取值范圍是的取值范圍是12yx1122a132a21a,3 2a | 1a.3 【拓展提升【拓展提升】冪函數的指數對函數圖象的影響冪函數的指數對函數圖象的影響當當00，1 1時，冪函數時，冪函數y=xy=x在第一象限的圖象特征在第一象限的圖象特征: :取

27、值取值1 10 01 10 0圖圖 象象特殊點特殊點過過(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)過過(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)過過(1,1)(1,1)凹凸性凹凸性下凸下凸上凸上凸下凸下凸單調性單調性遞增遞增遞增遞增遞減遞減舉舉 例例y=xy=x2 21yx ,12yx12yx【變式訓練【變式訓練】(1)(1)已知已知0505且且ZZ, ,若冪函數若冪函數y=xy=x3-3-是是R R上的偶函數，則上的偶函數，則的取值為的取值為( )( )(A)1 (B)1(A)1 (B)1，3 (C)13 (C)1，3 3，5 (D)05 (D)0，1 1，2 2，3 3【解析解析】選選

28、A.A.根據根據0505且且ZZ, ,得得:=0,1,2,3,4,5.:=0,1,2,3,4,5.使函數使函數y=xy=x3-3-為為R R上的偶函數的上的偶函數的的值為的值為1,1,則則的取值為的取值為1.1.(2)(2)若若a0a0，則下列不等式成立的是，則下列不等式成立的是( )( )【解析解析】選選B.a0,y=xB.a0,-a0,即即a0.a0.2 2分分由由a a2 21,1,知知a-1,a-1,則則a a的取值范圍是的取值范圍是(-,-1 (-,-1 5 5分分(2)(2)記記f(xf(x) )的最小值為的最小值為g(ag(a).).我們有我們有f(xf(x)=2x)=2x2 2

29、+(x-a)|x-a|+(x-a)|x-a|= = 7 7分分()()當當a0a0時時, , f(-a)=-2af(-a)=-2a2 2, , 由由(),()(),()知知f(x)-2af(x)-2a2 2, ,此時此時g(ag(a)=-2a)=-2a2 2. . 9 9分分2222a2a3(x-),xa.33(xa) -2a ,xa,( )( ) ()()當當a0aaxa，則由，則由()()知知f(x) af(x) a2 2; ;若若xaxa, ,則由則由()()知知f(x)f(af(x)f(a)=2a)=2a2 2 a a2 2. .因此因此g(ag(a)= a)= a2 2. . 111

30、1分分綜上得綜上得 1212分分 a32323232322-2a ,a0.g(a)2a, a0.3 【失分警示【失分警示】( (下文見規(guī)范解答過程下文見規(guī)范解答過程) )1.(20131.(2013深圳模擬深圳模擬) )已知二次函數已知二次函數f(xf(x)=ax)=ax2 2-(3-a)x+1,g(x)=x,-(3-a)x+1,g(x)=x,若對于任一實數若對于任一實數x x，f(xf(x) )與與g(xg(x) )至少有一個為正數，則實數至少有一個為正數，則實數a a的的取值范圍是取值范圍是( )( )(A)(A)0 0，3) (B)3) (B)3,9)3,9)(C)(C)1,9) (D)

31、1,9) (D)0,9)0,9)【解析【解析】選選D.D.當當x x0 0時，時，y=f(xy=f(x) )可取任意實數，故可取任意實數，故aRaR; ;當當x=0 x=0時，時，f(xf(x)=1)=1，故，故aRaR; ;當當x x0 0時，則時，則f(xf(x) )0.0.由由f(0)f(0)0 0知知a0a0，此時只需方程，此時只需方程f(xf(x)=0)=0無實根或兩根為正實數無實根或兩根為正實數. .又又=(3-a)=(3-a)2 2-4a=a-4a=a2 2-10a+9-10a+9，故，故a a2 2-10a+9-10a+90 0或或解得解得1 1a a9 9或或0 0a1a1，

32、即，即0 0a a9.9.綜上，綜上，0a0a9.9.2a10a90,3a0,a10,a2.(20132.(2013廣州模擬廣州模擬) )函數函數 是冪函數，且是冪函數，且在在x(0,+)x(0,+)上是減函數，則實數上是減函數，則實數m m的值為的值為( )( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(A)2 (B)3 (C)4 (D)5【解析【解析】選選A.A.由題意知由題意知m m2 2-m-1=1,-m-1=1,解得解得m=2m=2或或m=-1.m=-1.當當m=2m=2時，時，m m2 2-2m-3=-3,f(x)=x-2m-3=-3,f(x)=x-3-3符合題意，符合題意，當當m=

33、-1m=-1時，時，m m2 2-2m-3=0,f(x)=x-2m-3=0,f(x)=x0 0不合題意不合題意. .綜上知綜上知m=2.m=2. 22m2m 3f x(mm 1)x3.(20133.(2013梅州模擬梅州模擬) )設設a=0.6a=0.64.24.2,b=0.7,b=0.74.24.2,c=0.6,c=0.65.15.1，則，則a,b,ca,b,c大小關系正確的是大小關系正確的是( )( )(A)abc (B)bac (C)bca (D)cba(A)abc (B)bac (C)bca (D)cba【解析解析】選選B.B.函數函數y=xy=x4.24.2在在(0,+)(0,+)上

34、是增函數上是增函數, ,0.60.64.24.20.70.60.65.15.1, ,0.70.74.24.20.60.64.24.20.60.65.15.1，即，即bac.bac.4.(20134.(2013珠海模擬珠海模擬) )設二次函數設二次函數f(xf(x)=ax)=ax2 2+bx+c+bx+c，如果，如果f(xf(x1 1)=)=f(xf(x2 2)(x)(x1 1xx2 2) )，則，則f(xf(x1 1+x+x2 2) )等于等于( )( )(A) (B)(A) (B)(C)c (D)(C)c (D)【解析解析】選選C.C.因為因為f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c+b

35、x+c的對稱軸為的對稱軸為 故故x x1 1+x+x2 2 所以所以b2aba24acb4abx,2a b,a 212bbbf xxf()a ()b ()cc.aaa 1.1.已知函數已知函數f(xf(x)=x)=x2 2-2ax+5-2ax+5在在(-,2(-,2上是減函數，且對任意的上是減函數，且對任意的x x1 1,x,x2 21,a+1,1,a+1,總有總有|f(x|f(x1 1)-f(x)-f(x2 2)|4,)|4,則實數則實數a a的取值范圍的取值范圍是是( )( )(A)1,4 (B)2,3 (C)2,5 (D)3,+)(A)1,4 (B)2,3 (C)2,5 (D)3,+)【

36、解析【解析】選選B.f(xB.f(x)=(x-a)=(x-a)2 2+5-a+5-a2 2, ,由題意知由題意知a2.a2.則則|f(x|f(x1 1)-f(x)-f(x2 2)|f(1)-f(a)=6-2a-(5-a)|f(1)-f(a)=6-2a-(5-a2 2)4,)4,解得解得-1a3,-1a3,又又a2,2a3.a2,2a3.2.2.在下列直角坐標系的第一在下列直角坐標系的第一象限內分別畫出了函數象限內分別畫出了函數y=x,y=x,y=xy=x2 2,y=x,y=x3 3,y=x,y=x-1-1的部的部分圖象，則函數分圖象，則函數y= y= 的圖象的圖象通過哪個圖象中的陰影區(qū)通過哪個

37、圖象中的陰影區(qū)域域( )( )yx,2x【解析【解析】選選C.y=xC.y=xa a中，中，在第一象限內，直線在第一象限內，直線x=1x=1的右側，的右側，冪函數的圖象從上到下相應的冪函數的圖象從上到下相應的a a由大變小，由大變小，觀察所給的四個選項，只有觀察所給的四個選項，只有C C成立，成立，故選故選C.C.132211,2 3.3.若函數若函數f(xf(x)=x)=x2 2-2x+1-2x+1在區(qū)間在區(qū)間a,a+2a,a+2上的最大值為上的最大值為4 4，則，則a a的的值為值為_._.【解析【解析】令令f(xf(x)=4)=4得得x x2 2-2x+1=4,-2x+1=4,解得解得x=-1x=-1或或x=3,x=3,則則a+2=3a+2=3或或a=-1,a=1a=-1,a=1或或a=-1.a=-1.答案答案: : 1 1或或-1-1