《福建省晉江市永和中學(xué)高中數(shù)學(xué) 集合的概念及運(yùn)算課件 新人教A版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《福建省晉江市永和中學(xué)高中數(shù)學(xué) 集合的概念及運(yùn)算課件 新人教A版必修1（53頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航1.集合集合(1)集合的含義與表示了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題(2)集合間的基本關(guān)系理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集在具體情境中，了解全集與空集的含義考綱解讀高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航(3)集合的基本運(yùn)算理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算考綱解讀高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航2常用邏輯用語(yǔ)常用邏輯用語(yǔ)(1)命題及其關(guān)系了解命題及其逆命題、否命題與逆否命題理解必要條
2、件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系(2)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義(3)全稱(chēng)量詞與存在量詞理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.考綱解讀高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航1.近幾年來(lái)，每年都有考查集合的題目，總體來(lái)說(shuō)這部分試題有如下特點(diǎn)：一是基本題，難度不大；二是大都以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，有時(shí)是解答題的一個(gè)步驟對(duì)于集合的考查：一是考查對(duì)基本概念的認(rèn)識(shí)和理解，二是考查對(duì)集合知識(shí)的應(yīng)用無(wú)論哪一種形式，都以其他基礎(chǔ)知識(shí)為載體，如方程(組)、不等式(組)的解集等命題探究高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航2對(duì)于邏輯的考查主要考查四種形式的命題和充要條件，特
3、別是充要條件，已經(jīng)在許多省市的試卷中單獨(dú)出現(xiàn)，命題形式：一是原命題與逆否命題的等價(jià)性(含最簡(jiǎn)單的反證法)；二是充要條件的判定在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，還考查命題轉(zhuǎn)換、推理能力和分析問(wèn)題的能力及一些數(shù)學(xué)思想方法的考查命題探究高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航3在集合方面，高考重點(diǎn)考查集合間的基本關(guān)系和集合的基本運(yùn)算；在邏輯方面，高考重點(diǎn)考查充要條件的判定、全稱(chēng)量詞和存在量詞.命題探究第1課時(shí) 集合的概念及運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理1元素與集合元素與集合(1)集合中元素的三個(gè)特集合中元素的三個(gè)特征：征： 、 、 (2)集合中元素與集合的關(guān)系集合中元素與集合的關(guān)系確定性確定性無(wú)序性無(wú)序性互異性互異性 (3)常見(jiàn)集合的符
4、號(hào)表示常見(jiàn)集合的符號(hào)表示基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理NN或或N*ZQRC (4)集合的表法：集合的表法： 、 、 列舉法列舉法描述法描述法Venn圖圖2集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系(1)元素與集合的關(guān)系有屬于和不元素與集合的關(guān)系有屬于和不屬于分別用符號(hào)屬于分別用符號(hào) 和和 表示表示(2)集合與集合之間的關(guān)系集合與集合之間的關(guān)系包含關(guān)系包含關(guān)系如果對(duì)任意如果對(duì)任意xAxB，則集合，則集合A是集合是集合B的的 ，記為，記為AB或或BA.顯然，顯然，A是自身的子集，是自身的子集， 是任何是任何集合的集合的 基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理 子集子集子集子集相等關(guān)系相等關(guān)系對(duì)于集合對(duì)于集合A、B，如果，如果
5、，同時(shí)同時(shí) ，那么稱(chēng)集合，那么稱(chēng)集合A等于集合等于集合B，記作，記作AB.真子集關(guān)系真子集關(guān)系對(duì)于集合對(duì)于集合A、B，如果，如果AB，并且并且 ，我們就說(shuō)集合，我們就說(shuō)集合A是集合是集合B的真子集記作的真子集記作A B(或或BA)顯然，空集是任何顯然，空集是任何 的的真子集真子集基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理ABBAAB非空集合非空集合 、0、 三者之間的關(guān)系？三者之間的關(guān)系？基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理3集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算 基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理ABAB UAx|xA或或xBx|xA且且xBx|xU，且，且x A1(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)下列各組兩個(gè)集合下列各組兩個(gè)集合P和和Q，表示同
6、一集合的是，表示同一集合的是()AP3.14，QBP3,4，Q(3,4)CP1,2，Q，|1|,2DPx|1x1，Qx|x|1答案：答案：C三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化2已知已知U2,3,4,5,6,7，M3,4,5,7，N2,4,5,6，則，則()AMN4,6BMNUC( UN)MU D( UM)NN答案：答案：B三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化3(山東高考卷改編山東高考卷改編)集合集合A0,2，a，B1，a2，若，若AB2，則則a的值為的值為()三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化答案：答案：C三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化4如果數(shù)集如果數(shù)集0,1，x2中有中有3個(gè)個(gè)元素，那么元素，那么x不能取的值是不能取的值是_答案
7、：答案：2，1三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化5設(shè)集合設(shè)集合A(x，y)|xy0，B(x，y)|2x3y40，則，則AB_.答案：答案：(4,4)掌握集合的概念的關(guān)鍵是把握掌握集合的概念的關(guān)鍵是把握集合中元素的三大特性要特別注集合中元素的三大特性要特別注意集合中元素的互異性，在解題過(guò)意集合中元素的互異性，在解題過(guò)程中最易被忽視，因此要對(duì)計(jì)算結(jié)程中最易被忽視，因此要對(duì)計(jì)算結(jié)果加以檢驗(yàn)，以確保結(jié)果的正確果加以檢驗(yàn)，以確保結(jié)果的正確性性課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一考點(diǎn)一集合的基本概念集合的基本概念課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練已知已知Aa2，(a1)2，a23a3，若，若1A，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值的值【思路點(diǎn)撥
8、【思路點(diǎn)撥】1A，則，則a2，(a1)2，a23a3都可能為都可能為1，則需分類(lèi)討論解決，且必須驗(yàn)，則需分類(lèi)討論解決，且必須驗(yàn)證元素的互異性證元素的互異性課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【解【解】(1)若若a21，則，則a1，此時(shí)，此時(shí)，A1,0,1與集合中元素的互異性矛與集合中元素的互異性矛盾盾(舍去舍去)(2)若若(a1)21，則，則a0，或，或a2.當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，A2,1,3，滿(mǎn)足題意；，滿(mǎn)足題意；當(dāng)當(dāng)a2時(shí)，時(shí)，A0,1,1與集合中元素與集合中元素的互異性矛盾的互異性矛盾(舍去舍去)(3)若若a23a31，則，則a1(舍去舍去)，或，或a2(舍去舍去)綜上所述，綜上所述，a0.【誤區(qū)警示【誤
9、區(qū)警示】求解過(guò)程中，求解過(guò)程中，每類(lèi)得出的每類(lèi)得出的a都必須檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足都必須檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足集合元素的互異性，這一點(diǎn)易被忽集合元素的互異性，這一點(diǎn)易被忽視視課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練判斷集合與集合的關(guān)系，基本判斷集合與集合的關(guān)系，基本方法是歸納為判斷元素與集合的關(guān)方法是歸納為判斷元素與集合的關(guān)系對(duì)于用描述法表示的集合，要系對(duì)于用描述法表示的集合，要緊緊抓住代表元素和它的屬性，可緊緊抓住代表元素和它的屬性，可將元素列舉出來(lái)或通過(guò)元素特性，將元素列舉出來(lái)或通過(guò)元素特性，課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)二考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練求同存異，定性分析解決這類(lèi)問(wèn)求同存異，定性
10、分析解決這類(lèi)問(wèn)題應(yīng)做到意義化題應(yīng)做到意義化(分清集合的種類(lèi)，分清集合的種類(lèi)，包括數(shù)集、點(diǎn)集、圖形、定義域、包括數(shù)集、點(diǎn)集、圖形、定義域、值域、方程或不等式的解等值域、方程或不等式的解等)、具體、具體化化(具體求出相關(guān)的集合并化簡(jiǎn)具體求出相關(guān)的集合并化簡(jiǎn))、直、直觀化觀化(借助數(shù)軸、借助數(shù)軸、Venn圖、函數(shù)圖象圖、函數(shù)圖象等，即數(shù)形結(jié)合的思想等，即數(shù)形結(jié)合的思想)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練 已知集合已知集合Ax|0ax15，集合集合Bx| x2(1)當(dāng)當(dāng)a0且且AB時(shí)，求實(shí)數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值的取值范圍；范圍；(2)當(dāng)當(dāng)a0且且BA時(shí)，求實(shí)數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值的取值范圍；范圍；(3)A、B能否相
11、等？若能，求出能否相等？若能，求出a的的值；若不能，試說(shuō)明理由值；若不能，試說(shuō)明理由課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)集合根據(jù)集合的基本關(guān)系，構(gòu)造關(guān)于的基本關(guān)系，構(gòu)造關(guān)于a的不等式；的不等式；(2)要注意討論要注意討論a的取值的取值課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【解【解】(1)由由0ax15，得，得1ax4.解得解得a2.a的取值范圍為的取值范圍為a2.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【名師點(diǎn)評(píng)【名師點(diǎn)評(píng)】(1)中易忽略中易忽略a0的情況，誤認(rèn)為的情況，誤認(rèn)為a0時(shí)，時(shí)，A ；(3)中對(duì)中對(duì)a0時(shí)認(rèn)為無(wú)解，不再演算，時(shí)認(rèn)為無(wú)解，不再演算，從而步驟不完整從而步驟不
12、完整課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練若將例若將例2中的集合中的集合A改為改為Ax|a1x2a1，其他條件不變，第，其他條件不變，第(1)，(2)題如何求解？題如何求解？解：解：(1)若若AB，則，則A 或或A ；當(dāng)當(dāng)A 時(shí)，則時(shí)，則a12a1，解得解得a2，即當(dāng)，即當(dāng)0a2時(shí)，滿(mǎn)足時(shí)，滿(mǎn)足AB.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練當(dāng)當(dāng)A 時(shí)，若時(shí)，若AB，則則 ，此不等式組無(wú)解，此不等式組無(wú)解綜上，若綜上，若AB，則，則a的取值范圍為的取值范圍為 a|0a2課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)，先看清在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)，先看清集合的元素和所滿(mǎn)足的條件，再把集合的元素和所滿(mǎn)足的條件，再
13、把所給集合化為最簡(jiǎn)形式，并合理轉(zhuǎn)所給集合化為最簡(jiǎn)形式，并合理轉(zhuǎn)化求解，必要時(shí)充分利用數(shù)軸、化求解，必要時(shí)充分利用數(shù)軸、Venn圖、圖象等工具，并會(huì)運(yùn)用分類(lèi)圖、圖象等工具，并會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法，使運(yùn)討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法，使運(yùn)算更加直觀，簡(jiǎn)潔算更加直觀，簡(jiǎn)潔課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)三考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算注意：注意：(1)有關(guān)集合的運(yùn)算，要有關(guān)集合的運(yùn)算，要特別注意元素的互異性，其辦法是特別注意元素的互異性，其辦法是將所得到的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)將所得到的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)(2)要注要注意意 的性質(zhì)的性質(zhì)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練已知已知Aa2，a1，3
14、，Ba3,2a1，a21，若，若 AB3，求，求AB.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】AB3，則則3B，a33或或2a13，顯然，顯然a213，結(jié)合互異性，結(jié)合互異性，列方程組求解列方程組求解【解【解】AB3，3B.a213，且，且a2a21，課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練 a1. A1,0，3B4，3,2，AB1,0，3，4,2課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【題后反思【題后反思】本題考查集合本題考查集合元素的基本特征元素的基本特征確定性、互異確定性、互異性、無(wú)序性，切入點(diǎn)是分類(lèi)討論思性、無(wú)序性，切入點(diǎn)是分類(lèi)討論思想，由于集合中元素用字母表示，想，由于集合中元素用字母表示，檢驗(yàn)結(jié)果必不可少檢
15、驗(yàn)結(jié)果必不可少課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(解題示范解題示范)(本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分12分分)若集合若集合Ax|x22x80，Bx|xm0(1)若若m3，全集，全集UAB，試求試求A( UB)；(2)若若AB ，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取的取值范圍；值范圍；(3)若若ABA，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取的取值范圍值范圍課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)求求A、B確定確定AB， UB求得求得A( UB)；(2)明確明確A、B建立有關(guān)建立有關(guān)m的的關(guān)系式關(guān)系式得得m的范圍；的范圍；(3)ABAAB得得m的的范圍范圍【解【解】(1)由由x22x80，得得2x4，Ax|2x4. 1
16、分分當(dāng)當(dāng)m3時(shí)，由時(shí)，由xm0，得，得x3，Bx|x3， 2分分UABx|x4， UBx|3x4. 3分分A( UB)x|3x4. 4分分課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(2)Ax|2x4，Bx|xm，又又AB ，m2. 8分分(3)Ax|2x4，Bx|xm，由由ABA，得，得AB，m4. 12分分【規(guī)律小結(jié)【規(guī)律小結(jié)】注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解】注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解題中的運(yùn)用，如題中的運(yùn)用，如ABAAB，ABABA等等課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分12分分)設(shè)集合設(shè)集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若若AB2，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；的值；(2)若若ABA，求實(shí)數(shù)，
17、求實(shí)數(shù)a的取的取值范圍值范圍解：解：由由x23x20得得x1或或x2，故集合故集合A1,2. 1分分課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(1)AB2，2B，代，代入入B中的方程，中的方程，得得a24a30a1或或a3； 3分分當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，時(shí)，Bx|x2402,2，滿(mǎn)足條件；，滿(mǎn)足條件；當(dāng)當(dāng)a3時(shí)，時(shí)，Bx|x24x402，滿(mǎn)足條件；，滿(mǎn)足條件；綜上，綜上，a的值為的值為1或或3； 6分分課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(2)對(duì)于集合對(duì)于集合B，4(a1)24(a25)8(a3)ABA，BA， 7分分當(dāng)當(dāng)0，即，即a0，即，即a3時(shí)，時(shí)，BA1,2才能滿(mǎn)足條件，才能滿(mǎn)足條件，課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練則由根與系數(shù)的關(guān)
18、系得則由根與系數(shù)的關(guān)系得 矛盾；矛盾； 11分分綜上，綜上，a的取值范圍是的取值范圍是a3. 12分分課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練1子集、全集、補(bǔ)集子集、全集、補(bǔ)集(1)子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：集合集合A的真子集一定是其子集，而的真子集一定是其子集，而集合集合A的子集不一定是真子集；若的子集不一定是真子集；若集合集合A中有中有n個(gè)元素，則其子集個(gè)數(shù)個(gè)元素，則其子集個(gè)數(shù)為為2n，真子集個(gè)數(shù)為，真子集個(gè)數(shù)為2n1.(2)集合集合A與其補(bǔ)集與其補(bǔ)集 UA的關(guān)系的關(guān)系為：為：A( UA) ，A( UA)U.規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)(3)子集、全集、補(bǔ)集等概念實(shí)子集、全集、補(bǔ)集等
19、概念實(shí)質(zhì)上是生活中的質(zhì)上是生活中的“部分部分 ”、“全體全體”、“剩余剩余”等概念在數(shù)學(xué)中的抽象與反等概念在數(shù)學(xué)中的抽象與反映當(dāng)映當(dāng)AS時(shí)，時(shí)， SA的含義是：從的含義是：從集合集合S中去掉集合中去掉集合A的元素后，由所的元素后，由所有剩余的元素組成的新集合集合有剩余的元素組成的新集合集合A的元素補(bǔ)上的元素補(bǔ)上 SA的元素后即合成的元素后即合成集合集合S.規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)2交集、并集交集、并集(1)對(duì)于交集概念的把握要注意對(duì)于交集概念的把握要注意以下三方面：以下三方面：交集仍是一個(gè)集合交集仍是一個(gè)集合交集中的元素都是兩個(gè)集合交集中的元素都是兩個(gè)集合的的“公共元素公共元素”，即若，即若x(AB)，一，一定有定有xA且且xB.規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)交集中包括了兩個(gè)集合的全交集中包括了兩個(gè)集合的全體公共元素，即若體公共元素，即若xA且且xB，一，一定有定有x(AB)(2)對(duì)于并集的理解應(yīng)注意：對(duì)于并集的理解應(yīng)注意：若若x(AB)，則有三種可能：，則有三種可能：xA但但x B；xB但但x A；xA且且xB.規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)
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