廣東專用2014高考數(shù)學第一輪復習用書抽樣方法與統(tǒng)計圖表 文

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1、第十二章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第74課 抽樣方法與統(tǒng)計圖表 1.（2012東城二模）某校為了解學生的學科學習興趣，對初高中學生做了一個喜歡數(shù)學和喜歡語文的抽樣調查，隨機抽取了名學生，相關的數(shù)據(jù)如下表所示： 數(shù)學 語文 總計 初中 高中 總計 （1）用分層抽樣的方法從喜歡語文的學生中隨機抽取名，高中學生應該抽取幾名? （2）在（1）中抽取的名學生中任取名，求恰有名初中學生的概率． 【解析】（1） 由表中數(shù)據(jù)可知, 高中學生應該抽取人. （2）記抽取的名學生中,初中名學生為，，高中名學生為，，， 則從名學生中任取2名的所有可能的

2、情況有種， 它們是：，，，，， ，，，，. 其中恰有1名初中學生的情況有種， 它們是：，，，，，. ∴所求概率為. 2.（2012汕頭一模）東方汽車廠生產、、三種類型的轎車，每類轎車均有豪華型和標準型兩種型號,某月的產量如下表(單位：輛) 轎車 轎車 轎車 舒適型 200 150 標準型 500 400 250 已知按、、三種類型用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中共抽取50輛，其中有類轎車10輛． （1）求的值； （2）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為的樣本. 將該樣本看成一個總體，從

3、中任取輛，求至少有1輛豪華型轎車的概率． 【解析】 (1)設該廠本月生產轎車為輛, 由題意：，∴. ∴． (2) 設所抽樣本中有輛豪華型轎車， ∵用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為的樣本， ∴,解得， ∴在豪華型轎車標準型中各抽2輛，分別記作，；，； 從中任取2輛的所有基本事件為(，）（，），（，），（，），（，），（，），共6個． 其中至少有1輛豪華型轎車的基本事件為(，）（，），（，），（，），（，），共5個． ∴從中任取2輛，至少有1輛豪華型轎車的概率為. 3．（2012湛江一模）某校從參加高三調研考試測試物理成績40分以

4、上（含40分）得學生中隨機抽取60名，將成績分成，，… ，，六段后得到如下的頻率分布表． （1）求表中數(shù)據(jù)、、的值； （2）用分層抽樣的方法在分數(shù)段的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看作一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段的概率． 分組 頻數(shù) 頻率 6 0.10 9 0.15 9 0.15 0.25 3 0.05 合計 60 1.00 【解析】(1)． ．． （2）∵分數(shù)段人數(shù)為9人，分數(shù)段人數(shù)為18人． ∴在分數(shù)段的學生中抽取一個容量為6的樣本時， 分

5、數(shù)段抽取2人，分別記為，； 分數(shù)段抽取4人，分別記為，，，；……7分 設從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段為事件，則基本事件空間包含的基本事件有：(，)、(，)、( ，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)．共有15種． 則事件包含的基本事件有：(，)、(，)、( ，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)．共有9種． ∴． 4．（2012肇慶一模）2012年春節(jié)前，有超過20萬名廣西、四川等省籍的外來務工人員選擇駕乘摩托車沿321國道長途跋涉返鄉(xiāng)過年，為防止摩托車駕駛人

6、因長途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設立了多個長途行駛摩托車駕乘人員休息站，讓過往返鄉(xiāng)過年的摩托車駕駛人有一個停車休息的場所．交警小李在某休息站連續(xù)5天對進站休息的駕駛人員每隔50輛摩托車，就進行省籍詢問一次，詢問結果如圖所示： (1)問交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？ (2)用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛人員進行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應抽取幾名？ (3)在上述抽出的駕駛人員中任取2名，求至少有1名駕駛人員是廣西籍的概率． 【解析】(1)交警小李對進站休

7、息的駕駛人員的省籍詢問采用的是系統(tǒng)抽樣方法． (2)從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛人員廣西籍的有：人， 四川籍的有：人， 設四川籍的駕駛人員應抽取名，依題意得，解得， 即四川籍的應抽取2名． (3)用表示被抽取的廣西籍駕駛人員，表示被抽取的四川籍駕駛人員，則所有基本事件的總數(shù)為： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21個， 其中至少有1名駕駛人員是廣西籍的基本事件的總數(shù)為： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20個． ∴至少有1名駕駛人員是廣西籍的概率為． 5.（2012昌平二模）某日用品按行業(yè)質量標準分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1，2

8、，3，4，5.現(xiàn)從一批日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下表所示： （1）若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為2的恰有4件，求,,的值； （2）在（1）的條件下，從等級為4的2件日用品和等級為5的3件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率. 等級 頻數(shù) 頻率 1 2 4 3 9 4 2 5 3 合計 20 1 【解析】（1）由頻率分布表得， 即. ∵抽取20件日用品中，等級系數(shù)為2的恰有

9、4件， ∴， 解得，， ∴． （2）從日用品，中任取兩件，所有可能的結果為 ， 設事件表示“從日用品，中任取兩件，其等級系數(shù)相等”， 則A包含的基本事件，共4個， 基本事件總數(shù)為10, 故所求的概率 ． 6．（2012東莞一模）某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下圖所示． （1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖； （2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組

10、每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？ （3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受考官進行面試，求第4組至少有一名學生被考官面試的概率？ 組號 分組 頻數(shù) 頻率 第1組 5 第2組 ① 第3組 30 ② 第4組 20 第5組 10 合計 100 頻率分布表 【解析】（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為人,第3組的頻率為, 頻率分布直方圖如下: （2）∵第3、4、5組共有60名學生, ∴利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生, 每組分別為： 第3組:人

11、, 第4組:人, 第5組:人, ∴第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人． （3）設第3組的3位同學為,第4組的2位同學為,第5組的1位同學為, 則從六位同學中抽兩位同學有如下15種可能: ,,,,,,,,, ,,,,,． 第4組至少有一位同學入選的有如下9種可能： ,,,,,,,,． ∴其中第4組的2位同學為至少有一位同學入選的概率為． 內容總結 （1）第十二章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第74課 抽樣方法與統(tǒng)計圖表 1.（2012東城二模）某校為了解學生的學科學習興趣，對初高中學生做了一個喜歡數(shù)學和喜歡語文的抽樣調查，隨機抽取了名學生，相關的數(shù)據(jù)如下表所示： （1）用分層抽樣的方法從喜歡語文的學生中隨機抽取名，高中學生應該抽取幾名 （2），