不等式選講課后題答案

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1、高中數(shù)學(xué)A版4-5課后題答案 為題k1:第。貞） I.⑴忸命感例如：一駕解見(jiàn)7?f—>；?T—1L 一）他命胤例如比2陽(yáng)足3*。2-0\ （3JM命呦.-1>-2.{tiJi（-L）-<<-2r. U）日俞獨(dú)因?yàn)椤敢菜裕?小因此m一4d.Rh小,所以“（/ftd.因此j ￡因?yàn)?^+-1Kj4-2）—（j"-3JQI-6） -ij+3x+2）-（j+3j小小 所以JW>J+2>>J-3)Cr+6), 工(1)因?yàn)椤?0.所以<1乂［〃;即上?即工〈人ababahbauh (2)因?yàn)閍>b,f<0.所以acV〃.因?yàn)閏0.所以kVM.因此就〈儀/? 4?不做得出

2、.舉反例如下3例如一2>—3?X(-l)?-3)X(-4L 5 .<1)內(nèi)為*?3.所UZa”鞏即2KA所以:+方>2修?；：2. /at).即 ，閃為a，b>2/S5>Oi所以-4^V-所以勿bX2JTa. 以上不等式本可能全取等號(hào).所以 (1)Q+6)SA，)Q4?a)>2y^X2而乂2&=心慶.即Q4^)a+6>G+a)>&k. 《2》(a1by4(6f<)+(<""a)2>2\Tab-2y/bc\2>/ca^所以。十〃+c>/IS十+v

3、/c?. 7 .因?yàn)閍+出.，2a%.*+i；2bc?c2,c/2》2cd.2(?所lit diT|+—+。。?工1? 9.因?yàn)? /4/_產(chǎn)+.」_2-+2——(/+/+2xy)__Cr-Wj 22/-4=4"，

4、 所以 s因?yàn)槎∫恍┡c?勺型?一,所以衛(wèi)二二2 石中Z?TiJ7TT前JPTF 1L囚為〃?c€R?ai6+r=l*所以 3儲(chǔ)7折一)2《2aAt2Zkt20. /十6+U37rx. 所以 (aIb，<)(a：，〃+/)?9-小了—- H設(shè)期影的兩邊分別為

5、。?b.琳角線為定?[■/W+為Y2("+〃)?2

6、 a十b4ut智=2. 證法二，容易介出.無(wú)論1>。?還是了<0?均布/十5mImI+十.所以 H十I=1劃+由N27H?一=2? 3. (1)口一a；+3一6|=ja-]|+|1-b>：(a—x)+(x-A)!=|a—6|. (2)因?yàn)閘0-6|十』一b|?|6-a|+|jr-MN|(6-a)+(a—I=aI,

7、所以 Ix-a|—|x-b|&|a—b|. 另證：u-a-U-b|&；J-a)一(工一6)1—|a—力. 4. (1)|(A4-B)—((2t-A)I-I(A-。)+(8—b)KIA—a+1B—b=<. (2)|《A-B)一(a-A)I=I(A-o》+(6-B>|VIA-aI+1。-B-IA—a|+|B-b<-1-?+~■■<. 5. >=!x-1|-b；r-6l=|r-4+|6-xi^|(j-4)+(6-j)!=2.當(dāng)且僅當(dāng)Cr-4)(6-i)20.即*W[4?6]時(shí)，函數(shù))?取最小值2. 6. (1>(-1.4)i(2)C-8.2]U[3.+8九 (3)(-8.4)|(4)(

8、-8.—.)U(<.+8卜 7 .(1)[-與,-yJU(—1?H(2)(-2.1JIJ[4，7). 8 .(1)(一8?2]U[6?+?Q)；(2)解集為R；⑶(t.f). 9 .4￡(1,+8)? 習(xí)題2.1〈第23頁(yè)) 1.因?yàn)閍>b.所以〃AX).閃此 al—/J-?〃(((u'一") (a6>>0. 所以 a—bz>ab(.a-A). 2?因力獻(xiàn)*加?所以 W+")Cr+1)—(ac+，*/)' ((/ =(u(/~/k),>0. 所以

9、(1?十6)3+/)>(改+/*/>. 3.因?yàn)閍f6所以 +（—： Q———” =Q-Wx）. 所以 4必（，十，/）. 4?因?yàn)閍.）彳是正數(shù).小必設(shè)a226>0.則 （；：）‘M（打XO 閃為/”r…>o.U 粽提——y行飛廣㈤』 所以 產(chǎn)產(chǎn)力…〃?（一? 習(xí)!I2.2(第2s員) 1.因?yàn)? ?卜分+S-2(2a-加；(。-21+0l?0? 所以 a:$必?5>2<2a/>>. 2.(1)囚為 (ah+u+b-1XaA?m4Ac+<>=(

10、2GX27K Ifiu/x? 所以 (ah卜a*/)?<)(〃〃+"<+，"+r)213〃. 《2》內(nèi)為 《?十〃(>蘇e+C，方("卜()」一? -aQ-bb-《UT 心A而"從此、-士2"地/八所凡小J,」. 所以占卜士+￡>。, 相提示,安計(jì)叫J，西市,只而通明(號(hào)閃為 5〃)二二所以只要證明(〃5)?即底明(〃而

11、一二〃廣，產(chǎn).只需證(：：)“"》)?不妨” 〃,4〃?則由“no?從而(；)??A1,用以.除不等式成 心要Ut明|/(a)-/(6)|<|a-6|< UP|Jl十

12、(X^VL所以 1|10gt(1+jt)? 人因?yàn)槔?0,所以 “+J一號(hào)+號(hào)吟》3jW： 9?因?yàn)镮Iabf-\a叱=(—)(1一夕>>0?所以— 習(xí)題2.3(第29頁(yè)) I?內(nèi)為OVn.b.c<.

13、^X 去十點(diǎn)一 ??氣占； ?d)+GT)+…+(尚 T) 所以 Arh5打i+*i 3 .當(dāng)〃II”.不瓊衣1，；?；????,+白V269然虛立.即 l/*-1)? v?v?4-v?-1 即 /1V2，村-2J.―1. 所設(shè) yz<2存-2/L 42 !V2、g-24. 73 J-V2"26 Zi ~<2/w-2〃一LVW 把①式刖以I各式依

14、次相加.行 1+:十:+…+:V2日 4Z73>[n 4 .?tt(p-l)(A-l)<9>ihT^.y>0.Fl1?所以 (力中廠)■3x亨 _(]+*)(]-￡)v([+y)(]—丫)jX, U±Z)y9. 5 .因?yàn)椤癶=V（定值）?所以.圓柱的央面積 S=2云/42“人=2工/+7：注+7M 》^xrXnrAXnrA =3縱 =3Vt^. 習(xí)JK3.I(第36頁(yè)) 1 .而數(shù)定義域?yàn)??6].且 y=3vCr—5十45/6—j^/CS^-MDCr-5+6—?).5,當(dāng)IL僅當(dāng)1

15、〃5二376-.r.即廠里時(shí)，函數(shù)行的大侑5. 4a) 2 .三雄柯西木等式 （4if4-af+'+M）二（小兒+&2九十小加A； 三維三的不等犬 /X+:+*+―+*+?!》，（八——>'+（，!一“）'+（￡，一士）? 3,因力為3寸-6,所以|了十2）|WJ（）十3'）（14卜/戲=八匕因此/+2y（.i^2yr=].即/十/24?□ 當(dāng)「僅當(dāng)，=」?>7?4?

16、一十/有般小位：.09V "」）（"）?（而￡+4?m2- 當(dāng)I[僅“i&mlCd-66K）時(shí).廂數(shù)有依小值I 4 證：?十一?十?/-?十-L++工+,，，十丁.） 為44?vrirJ 〉（￡?為+J.,.+…+J,?'?）”■ 2.因?yàn)?（一+"+/十/）=（『十產(chǎn)+『十】'）（/+"+/+/） XaT—?1rc?1?' =（a+6+c+d）'二12=]. 所以"卜小》!. 4 』—工?）?十七十”，T）N（C=+C=+???+&rj4-系+系+品=2島+告+土） 一（

17、6+『c+a/ 0十々.工+上/^1-?」-+/-ft*1-,-JL） 、“?〃?+

18、???+（1+工■）[ *1T.7|iT-T|1+1?/ >《j|十JT,i-+JT.）5??1? 所以?6+1F+…~7"?. 1+上II4,XjI-r-xRn*1 習(xí)題3.3《第45頁(yè)》 1?由加法交換很及u?C?….G的任意性.不妨假設(shè)mW四4”?Wa,這不影響攜在由指序不等式.得+。皿+?”+j.Cai+a[+…+出? 2. hij收證的式「中小〃?/足輪換時(shí)稱的.所以不妨假設(shè)r星小&6&「,由持序不等式.W a'a十〃*十c/〃+〃c+r'a? a2a4A習(xí)期4.1 (ft 50頁(yè)) L Cl)當(dāng)“ 1時(shí).1 1.命0!成立. (2) 假設(shè)當(dāng)” -I》時(shí).命也成

19、/? UP 14-3 + 54- -+ (2>-1) /? 當(dāng)〃 L . j H|. 1 -3+54-+ (2A-I> - 2-1 斤 I ,/ I . F「晨為”k 時(shí)命的陽(yáng)立. III(1)<2>知.命虺時(shí)一切正整敢成立. 2. (1)當(dāng)〃 1時(shí).I 4l XIX2X3 1.命叼成?九 n (2)假設(shè)當(dāng)〃 k (k 時(shí).命也成》?即 1 ? 2 + k ；[#(△? DC2AH I). 當(dāng)” *4-1時(shí). + 2---Htya+ i)J 4*(*4-IX2*Fl)? C4+l>: o !(女+1>(2-十7￡+6) O ■"i>s+2)[2a+】)+

20、U? 所以?當(dāng)〃―卜卜?時(shí)命胞或k III(I)<2>如.命腮時(shí)■切正始數(shù)成立. 3.“) 當(dāng)” 1時(shí).1X4 1X2\命題成k C2)假過(guò)當(dāng) 〃 / (Z- >1> 時(shí).命M成。.即 1> I-…\ 1 ) &(小卜1)七 巧” II時(shí). lx 1+…十 A《弘+！>+ <，+ 1)[3(4 + 1) + 1 | JKA+I 產(chǎn)+* + 1>[3"+1) + 1] A4-r2r>?2r4/12a4-r:A 兩式樹(shù)加?得2G?+6'+J)?a?0+c>+"a+a)+1(0+加 3. 11]]要iiL的大網(wǎng)?：.6墨輪快對(duì)稱的.所以不妨假設(shè)5>5>小十足 ]V1V1VV

21、一￡一￡一?ami0MBi5a?ai 由件序不等式,律 ?lfil十￡121+?0皿1+J-?0加1+?1u,。44? a^a\ga>?is 即幽+2+―以,+/+玲?JO|U4 I而以十" 十,，?十'十十”,十,,，十口,■ 5 ?> ?！? ?.用柯西不等式證明如下， 用排序不等式證明如下I 諛4我中，1,〃??”?人是1.2.???.M的一個(gè)推列?財(cái) ?、?? 田揖序不等式知.反癢和微小.從而 —十5+…+^?1+%>-1??硝H---??：+…H---?of a：(h5a1ali1、1q.* 三a十a(chǎn)十，”,a.二"i十。,一，?，，”?? .

22、 所以"心？…，"7+%2b+=a+i>.(A-I)+1」? 所以.當(dāng)，，?+1時(shí)的題成立. 由(1》(2)U1.命題對(duì)一切正整數(shù)或匕 :〃I時(shí)?內(nèi)切「徒薇，V移除,南電成立. ；2)假設(shè)當(dāng)〃A*)1)時(shí)，命吆成。?即，一產(chǎn)能被，1俗除? 當(dāng)”二A+IHh /“?“」+產(chǎn)?"1=產(chǎn).尸” TT/+/T/+產(chǎn)Y一尸尸 □/：(/"'+y’)+y，1(>,-x)(x+>>. 匕心W后FWI也被一vfE除?所以?1〃4?1時(shí)命黝成立. fh<1>(2)m.命題咐切正飲數(shù)或〃 5 .凸“邊膨花;“行一3》條對(duì)角緣下面證明這個(gè)命胎. (

23、1)當(dāng)。=3時(shí).三角也投的對(duì)角線*命題成k (2)假設(shè)當(dāng)，A*23)時(shí).命14成立?印力士邊后功;以卜3)條對(duì)角建. 當(dāng)/>時(shí).凸(￡卜】)邊形的對(duì)角線條數(shù)為 \kT，. /44 所以.當(dāng)?shù)?A+1時(shí)畬牌成立. A(D(2)知,命題對(duì)一切正整數(shù)成工 6 .這樣的〃條A線把中面分成的X域數(shù)H為/?1+15十】)?下曲注明這個(gè)命題. (1) uim1M?平而被分為】+12(21+?命趟成九 (2)—設(shè)”k(?>1)時(shí).一期一文?WUl/1r1(*+l). 當(dāng)―…時(shí)?第AI―與前面(條直畿/A個(gè)不同爻點(diǎn)?即它被前向￡條"

24、線岐府?1段.一中秘儂郵把E所仇的陰區(qū)域吩為二.也即使鎮(zhèn)區(qū)收敷I聞ftUA+1.JJi- A.I/；+(*+!)I「?*+”+(―)T尹e+2)? 所以?Lit一+1時(shí).命麴成仁 由(”(2)M加.刈任■正使數(shù)川?俞均帶成L 習(xí)X4.2(第53頁(yè)) 1. (1)當(dāng)力3時(shí).左邊(I421)11.分邊3?31II.為出仃山?即命題 成匕 (2)假設(shè)“[?k時(shí).命收成》?即《It2-t-?4)(lI'f???t)>AT\4\. U1irA十IH,|. (1+2f->(1+!一…+!+[') \4kr,I/ U?2?????&,(I!????!)?<1-2Zo；1t-(k-i)(

25、l?!1；) 、/上，X?公+：娛+1(AZ>+(A+1)—1. 所以，當(dāng)”=￡+1時(shí)命題成立. 由⑴(2)知.命收時(shí)大于2的切正整數(shù)成七 2. (1)當(dāng)37%83521-17\命題成立. ②俯沒(méi)當(dāng)"曰"N17)時(shí).命題或。?即？>>4?. m+1時(shí).241=2?一>2公>'+17」>二+4/+61+缺+1(11兒所以，當(dāng)碑=人+1時(shí)命題成立. 由①②知?命I?對(duì)?切不小于17的正整數(shù)成工 (2)當(dāng)心3時(shí),有(I++『<"? ■ ①一”3時(shí)?(1+.)’■符V3.命岐成立. ②假設(shè)當(dāng)

26、〃k*23)時(shí).命虺成立.即+ II時(shí). （L"J’（"L「（7）X+擊KM"）一? 所以,當(dāng)〃-I時(shí)命題成憶 由①？知.命題對(duì)一切不小『3的正禁放成憶 3?⑴當(dāng)〃=2時(shí)?命叫成仁 (2)也沒(méi)當(dāng)，，h(*>2)時(shí).命眄成立.即1+(，…? i I 1 / / （/? ? 1）-1 I”4+11討. …..十(A_D'如.命心成仁 (2)般設(shè)當(dāng)*

27、22>時(shí).命睡i成。.即 當(dāng)〃A+1時(shí). a".+，?，一。/一/‘?Q—CJ一〃（〃—/）+&// >&”/+2dJ2S-d），/+2dJ >26—?/W+2d 所以,當(dāng)〃“I時(shí)命題康立. 由⑴⑵知.命收川功入rI的止整數(shù)成二 5.⑴當(dāng)”i時(shí)?竽v/r^iv若支.命吆成仁 （2）代設(shè)當(dāng)"“（*^1>時(shí).命總成立?UP%IvaV鳥(niǎo)里. I當(dāng)叱11時(shí). 岐羿。/U+i3c+2Xu4yu+ixn-zx-^---+Va+i）（A+i）. （*±1>（A±12 所殿.方刀，1時(shí)命虺城工 di<1><2>劃.傘14為一切正族效成工 6?4jn27n（。|十a(chǎn)：）［dn

28、a：cx>sa：+in叫. 。內(nèi)*+IH.1Z1104……I…?！??Mrt（?$????知,令一對(duì)一切大于1的正能加心立? 7. （1）”2時(shí).Gd十?;“，十跖》不儲(chǔ)出十叫面??魚(yú)HtiLW.<2）儀設(shè)￥用?￡住22》時(shí).命也喊。?BP Cd4；?

29、????alXM，也+?■?4⑸，，（0>-6a：Jh+????〃兒>. 玨〃“皿 <知,命購(gòu)對(duì)一切不小于2的正整數(shù)成立，即 （<2t4-Uz+…+/）（■+/+…+Aj］》（0|bi+a—+…+ 8. （1）（“I+〃，十???十%）（工+'十???+1）》1? （2）①當(dāng)以1IIt.叫?一，■命fig成立. 0| ②敗諛當(dāng)，，，上（L22）時(shí).命題成立.即 Caj-a：+???+“*）（"+4?二 當(dāng)勿=6+|時(shí). （臼?臼"…“I/I.???.］-） 儲(chǔ)?a，sa…，