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1、第一章常用邏輯用語第一章常用邏輯用語 1 12 2充分條件與必要條件充分條件與必要條件1 12.22.2充要條件充要條件 1.會判斷一個命題的充要條件； 2會求一個命題的充要條件； 3會證明p是q的充要條件. 新 知 視 界 1充要條件 一般地，如果既有pq，又有qp，就記作pq.此時我們說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件，顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件 2判斷命題的充要關(guān)系的方法 (1)定義法 (2)等價法：即利用AB與綈B綈A；BA與綈A綈B；AB與綈A綈B的等價關(guān)系對于條件或結(jié)論是不等關(guān)系(否定式)的命題，一般用等價法 (3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若AB，則A是
2、B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件 3證明p是q的充要條件 證明：(1)充分性：把p當作已知條件，結(jié)合命題的前提條件，推出q. (2)必要性：把q當作已知條件，結(jié)合命題的前提條件，推理論證得出p. 所以p是q的充要條件 嘗 試 應(yīng) 用 1“|x|y|”是“xy”的() A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析：若x1，y1，則|x|y|，但xy；而xy|x|y|. 答案：B 2“bc0”是“二次函數(shù)yax2bxc(a0)經(jīng)過原點”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析：bc0yax2，二次函
3、數(shù)一定經(jīng)過原點；二次函數(shù)yax2bxc經(jīng)過原點c0，b不一定等于0，故選A. 答案：A 3集合MNN是MNM的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析：MNNNMMNM. 答案：C 4 不 等 式 x2 3 x 2 0 成 立 的 充 要 條 件 是_ 解析：x23x20(x1)(x2)01x2. 答案：1x2 5求關(guān)于x的二次方程x2mxm240有兩個不相等的正實根的充要條件 典 例 精 析 類型一充分條件、必要條件、充要條件的判斷 例1在下列各題中，判斷A是B的什么條件，并說明理由 (1)A：|p|2，pR，B：方程x2pxp30有實根； (2)A
4、：圓x2y2r2與直線axbyc0相切， B：c2(a2b2)r2. 分析A是條件，B是結(jié)論 若AB，則A是B的充分條件， 若BA，則A是B的必要條件， 借助方程和不等式及解析幾何的知識來判斷 點評對于涉及充要條件的判斷問題，必須以準確、完整地理解充要條件的概念為基礎(chǔ)，有些問題需要轉(zhuǎn)化為等價命題后才容易判斷 類型二充分、必要條件的傳遞性 例2已知p、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么： (1)s是q的什么條件？ (2)r是q的什么條件？ (3)p是q的什么條件？ 分析解答此類題目最好根據(jù)題目敘述，畫出關(guān)系簡圖，進行解答 解根據(jù)題目敘述，畫出p、q、r、s的結(jié)構(gòu)簡圖如圖
5、1所示 遷移體驗2設(shè)甲、乙、丙三個命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件但不是必要條件，那么() A丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件 B丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件 C丙是甲的充要條件 D丙不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件 答案：A 類型三充要條件的證明 例3求證關(guān)于x的方程ax2bxc0，(a0)有一正根和一負根的充要條件是ac0. 分析(1)先分清條件和結(jié)論，然后證明充分性和必要性(2)本題中的條件是ac0，所以x1與x2同號 又x1x2m20，所以x1，x2同為負實數(shù)， 即x2mx10有兩個負實根的充分條件是m2. 類型四充要條件的探求 例4已知數(shù)列an的前n項和S
6、nanb(a0，且a1)，求數(shù)列an是等比數(shù)列的充要條件 分析可以先求必要條件，再求充分條件，注意等比數(shù)列的定義及性質(zhì)的應(yīng)用 解(1)先求必要條件： 當n1時，a1S1ab， 當n2時，anSnSn1(a1)an1(a0，且a1)， 數(shù)列an為等比數(shù)列，公比為a，且a1ab. b1，即an是等比數(shù)列的必要條件是b1. (2)再求充分條件： 當b1時，Snan1(a0，且a1)， 當n2時，anSnSn1(a1)an1. 當n1時，a1S1a1，滿足上式 an(a1)an1(a0，a1，n1) 遷移體驗4(1)平面向量a，b共線的充要條件是() Aa，b方向相同 Ba，b兩向量中至少有一個零向量 C存在R，ab D存在不全為零的實數(shù)1、2，1a2b0 (2)圓x2y21與直線ykx2沒有公共點的充要條件是_
高中數(shù)學(xué) 122 充要條件課件 新人教A版選修21
