基于ANSYS的車架有限元分析

《基于ANSYS的車架有限元分析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《基于ANSYS的車架有限元分析（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 摘 要 汽車經(jīng)過130多年的發(fā)展，安全與節(jié)能已成為汽車設計的重要內(nèi)容。在汽車結構中，車架作為整車的基體和主要承載部件，具有支撐連接汽車各零部件和承受來自汽車內(nèi)、外各種載荷的作用，其結構性能直接關系到整車性能的好壞。 本文以某運油車車架為研究對象，運用CATIA軟件對車架模型進行簡化與建立，利用ANSYS軟件對車架模型進行參數(shù)定義，網(wǎng)格劃分，作用力施加，自由度約束，并對車架進行了彎曲工況、扭轉工況、急減速工況、急轉彎工況的靜態(tài)分析，并分析位移與應力圖，為汽車安全與節(jié)能設計提供了理論支持。同時對車架也進行了模態(tài)分析，得出車架的固有頻率與振型，提高整車設計水平，對避免共振與提高乘坐舒適性

2、提供了理論基礎。 關鍵字：車架,有限元，ANSYS, 靜態(tài)分析，模態(tài)分析  Abstract The automobile which has developed for 130 years, security and energy saving has become the leading content for automobile deign. Among the many complex structures in automobile, the frame of the vehicle is the basic part and the main bearing

3、 part. It has the function of connecting all parts of the vehicle together and subjecting various loads from inside and outside the vehicle. The performance of frame structure affects whether the automobile property is good or not. In this paper, the frame of a fuel tanker is studied. We simplify a

4、nd establish the model of frame by CATIA. The parameter of the frame is defined. The model of frame is meshed by ANSYS. Add the force and freedom of the model of frame by ANSYS. The static analysis of the frame includes the situation of bending, torsion, barking and swerve by ANSYS. According to the

5、 figure of displacement and stress, it provide theoretical support for the automobile design of security and energy saving. At the same time, the modal analysis of the frame is also studied. Based on the frame of natural frequency and vibration mode, it provide theoretical basis for avoiding resonan

6、ce and improving ride comfort and improve the level of vehicle design. Keywords: Frame, Finite element, ANSYS, Static analysis, Modal analysis  目 錄 1 緒論 1 1.1 概述 1 1.2 研究背景 1 1.3 有限元法的應用與發(fā)展 2 1.4 選題的目的與意義 2 1.5 本文的主要研究內(nèi)容 3 2 基于CATIA與ANSYS的車架有限元建模 4 2.1 有限元法簡介 4 2.2 CATIA軟件簡介 6 2.3

7、車架幾何模型建立 7 2.3.1車架幾何模型簡化 7 2.3.2 車架幾何模型建立 7 2.4 車架有限元模型建立 10 2.4.1 網(wǎng)格劃分前處理 10 2.4.2 車架有限元網(wǎng)格的劃分 10 3 車架有限元靜態(tài)分析 13 3.1 汽車車架剛度理論 13 3.1.1 汽車車架彎曲剛度 13 3.1.2 汽車車架扭轉剛度 13 3.2 車架載荷分類與處理 13 3.2.1 靜載荷 13 3.2.2 動載荷 14 3.3 車架工況的有限元分析 14 3.3.1 滿載彎曲工況 14 3.3.2 滿載扭轉工況 16 3.3.3 緊急制動工況 18 3.3.4 緊急轉

8、彎工況 19 4 車架有限元模態(tài)分析 21 4.1 模態(tài)分析簡介 21 4.2 模態(tài)分析基本理論 21 4.3 車架的模態(tài)分析 22 4.4 車架模態(tài)分析結果評價 27 結 論 29 致 謝 31 參考文獻 32 3 1 緒論 1.1 概述 最初汽車的發(fā)展，通常運用經(jīng)驗判斷和試驗仿真進行結構分析。這種方法不僅浪費財力人力，而且生產(chǎn)周期長，研發(fā)效率低，不能適應現(xiàn)代產(chǎn)品高效開發(fā)的要求，且只能表征初始狀態(tài)和最終狀態(tài)，中間過程無法得知，因而也無法幫助相關人員了解問題的實質[1]。 隨著計算機信息技術與相關學科和方法的迅速發(fā)展極大地促進了相關行業(yè)和科學研究地進步，出

9、現(xiàn)了新興的綜合延伸高效的學科。CAE作為一種新興的數(shù)值模擬分析技術[1]，逐漸應用到更為廣闊的科學研究領域中。在某種意義上數(shù)值模擬比傳統(tǒng)方法對問題的認識更加深刻，更為嚴謹，不僅可以分析問題的結果，而且還可以動態(tài)地、隨時連續(xù)地觀察事物的發(fā)展，細致地了解整體與局部的發(fā)展過程[1]。 其中，近年發(fā)展起來的各種數(shù)值模擬仿真方法如有限元、多體動力學、計算流體力學等技術在產(chǎn)品結構分析設計中得到大量應用，可以解決以往手工計算無法解決的許多問題，提高了行業(yè)競爭力，為企業(yè)帶來了巨大的經(jīng)濟效益和社會效益[2]。作為汽車總成的一部分，車架承受著汽車內(nèi)外各種復雜激勵的作用，而且汽車上許多重要零部件都以車架為基體[3

10、]，因此，設計出包括安全節(jié)能在內(nèi)的各方面性能良好的車架是重要的工作。 1.2 研究背景 有限元法已成為汽車設計研制中的一個重要環(huán)節(jié)，在汽車研究的過程中，包括如車架、車橋、車身、懸架、發(fā)動機箱體、曲軸、離合器等總成以及NVH分析都要通過有限元進行校核和優(yōu)化，大大的提高了汽車設計的水平和研發(fā)能力。 目前，車架進行設計時，設計研究人員通常會簡化車架。但是，簡化車架容易導致兩個問題：車架簡化過多導致求解精度不夠，容易使車架產(chǎn)生安全問題，同時為避免安全問題而使汽車設計過于安全，使資源耗費較多，增加了成本，不利于實現(xiàn)汽車輕量化和節(jié)能減排的設計理念；車架的設計與計算不同步，造成設計人員與制造人員溝通不

11、順暢，很難達到技術目標的質量和設計的要求，不利于提高車架設計人員的設計水平和生產(chǎn)效率。 現(xiàn)代車架設計已發(fā)展到包括動態(tài)仿真分析、優(yōu)化設計等在內(nèi)的計算機分析、優(yōu)化和仿真階段[4]。計算機技術與現(xiàn)代電子測試技術相結合已成為汽車車架重要的研究方法。本文用ANSYS軟件對某型運油車的車架進行靜態(tài)與動態(tài)分析，對進一步研究設計提供了有效的理論依據(jù)。 1.3 有限元法的應用與發(fā)展 有限元法（Finite Element Method ,FEM）是現(xiàn)代科學分析的一種重要方法。它是20世紀60年代左右興起的計算機技術及相關學科相互交叉，綜合發(fā)展的新興科學。有限元法最初應用在工程研究中，用于分析并且解決熱力學

12、，電磁學等物理問題[5]。 （1） 有限元法在國內(nèi)汽車分析中的應用與發(fā)展 1965年我國著名數(shù)學家馮康教授發(fā)表的基于變分原理的差分格式的論文標志著中國獨立的創(chuàng)立了有限元法[6]。 我國CAE技術的前進道路十分艱難。20世紀70年代中期，大連理工大學研制出DDJ,JIGFEX有限元分析軟件和DDDU結構優(yōu)化軟件；80年代中期，中國科學院梁國平團隊獨創(chuàng)了有限元程序自動生成系統(tǒng)（FEPG），標志著我國相關的有限元研究已躋進國際先列。 19世紀五十年代末左右，我國依靠傳統(tǒng)的方法和經(jīng)驗對車架進行設計及強度校核，即依靠經(jīng)典力學的經(jīng)驗公式，對車架結構作大量的簡化設計[7]，計算過程繁瑣且各方面性能很

13、難達到要求。大約是在七十年代末我國才把有限元法應用到車架的結構強度設計分析中[7]。而就國內(nèi)目前情況來看，在有限元動態(tài)分析方面，主要集中在模態(tài)分析，但在汽車內(nèi)外各種復雜激勵作用下的車架動態(tài)響應的情況方面研究不足，如果要進一步的對車架進行動態(tài)分析，則要分析研究車架在承受汽車內(nèi)外各種激勵的狀況。 （2） 有限元法在國外汽車分析中的應用與發(fā)展 1960年R.W. Clough在平面彈性論文中首次用“有限元法”這個名稱[7]。自從提出有限元法概念以來，有限元理論及其應用得到了飛速的發(fā)展[5]。 有限元法在國外汽車結構分析中已具有相對成熟的分析實施技術[8]。歐洲從20世紀60年代末開始形成有限元

14、靜態(tài)分析[3]。目前，國外大概在2年至3年之內(nèi)就能設計開發(fā)出新車型，這主要取決于車身CAD和建模仿真相關技術的迅速發(fā)展?，F(xiàn)代車架結構設計在傳統(tǒng)經(jīng)驗方法的基礎之上，轉化為動態(tài)仿真分析的虛擬試驗。而隨著應用領域不斷擴展、求解速度大幅提升以及求解精度不斷提高的同時，有限元分析也從強度，剛度等分析向節(jié)能輕量化方向發(fā)展[5]，如奧泰爾公司以福特公司的某一車架為研究對象，在不降低車架重要性能的前提下實現(xiàn)車架的輕量化設計，改進后的車架與原模型相比，重量降低23%，并且剛度也有所提高。 1.4 選題的目的與意義 （1） 論文選題的目的 ① 運用有限元法對運油車的車架結構進行有限元分析，規(guī)范分析步驟，為有

15、限元在車架設計中提供基礎，為技術人員提供參考，縮短生產(chǎn)周期，提高研發(fā)效率。 ② 對車架進行靜態(tài)分析和動態(tài)分析，為車架設計提供理論參考，提高整車的設計水平與設計人員的設計水平，實現(xiàn)汽車各方面的性能要求。 （2） 論文選題的意義 ① 運用有限元對車架進行結構分析，為車架設計及生產(chǎn)制造的過程中提供理論基礎，提高技術人員的設計水平和生產(chǎn)水平，縮短生產(chǎn)周期，提高研發(fā)效率，減少資源耗費，提高行業(yè)競爭力。 ② 對車架進行靜態(tài)分析，了解應力與位移量的分布情況，為車架的設計提供理論基礎，對薄弱位置進行優(yōu)化，同時也可提高整車設計水平，提高包括安全與輕量化在內(nèi)的各性能參數(shù)。 ③ 對車架進行模態(tài)分析，通過分

16、析車架的固有頻率與振型，為車架與整車設計提供理論基礎，為NVH研究提供分析基礎，對避免共振與提高乘坐舒適性與安全性有較好的參考價值。 1.5 本文的主要研究內(nèi)容 本文以某運油車的車架為研究對象，運用CATIA軟件對車架模型進行簡化與建立，利用ANSYS對車架進行參數(shù)定義，網(wǎng)格劃分，作用力施加，自由度約束。對車架進行包括彎曲工況、扭轉工況、急減速工況、急轉彎工況的靜態(tài)分析，對位移圖與應力圖進行分析，為提高車架與整車的設計水平提供了理論基礎，對提高安全性與節(jié)能提供了理論價值。同時也對車架進行了模態(tài)分析，得出固有頻率與振型圖，提高整車的設計水平，對提高乘坐舒適性與避免共振提供了理論支持。 2

17、基于CATIA與ANSYS的車架有限元建模 2.1 有限元法簡介 有限元分析分為三個階段，即前處理是對幾何模型劃分網(wǎng)格，建立能夠求解的有限元模型；處理是施加作用力，進行自由度約束，建立邊界條件進行求解的過程；后處理是使用戶查看求解分析結果，分析計算問題的實質，方便后期研究分析。 （1） 有限元法的分析步驟 有限元求解問題的基本步驟包括： ① 結構離散化。 ② 選擇位移模式。 ③ 分析單元的力學特性。 ④ 把所有離散單元的平衡方程整合成一個整體平衡方程。 ⑤ 由平衡方程求解節(jié)點位移。 ⑥ 計算單元應變和應力。 （2） 有限元法的特點 ① 對復雜幾何構形的適應性 單元具有

18、良好的空間性，并且具有不同的形狀與連接方式，在實際的應用領域中許多繁瑣復雜不規(guī)則的結構都可以進行網(wǎng)格劃分建立有限元模型。 ② 對各種物理問題的適用性 由于場函數(shù)形式并未受到限制，因此適用于各種力學，電磁學等有關問題，而且還可以用于相互耦合的各種物理有關的問題[7]。 ③ 建立于嚴格理論基礎上的可靠性 用于求解的有限元模型正確，同時求解平衡方程的算法穩(wěn)定有效，并且單元能夠求解進行計算，則求解出的數(shù)學值會趨近于有限元模型的正確數(shù)值。 ④ 適合計算機實現(xiàn)高效 由于有限元分析的規(guī)范性，尤其適合計算機的編程和執(zhí)行，有限元分析已成為廣泛領域中對復雜問題求解的有效快捷的分析方法。 （3） AN

19、SYS單元庫體系 ANSYS單元庫體系中有對各種問題分析時所需的單元類型，每種單元類型都有一個特定的標識，例如，SOLID45，SHELL28，BEAM24等單元類型，其數(shù)字表示編號，數(shù)字前面的是表示單元類型的前綴[9]，SOLID表示實體單元，SHELL表示殼單元，BEAM表示板單元。主要類型見表2.1。 表2.1 ANSYS單元庫體系 Tab. 2.1 Cell library system of ANSYS 單元類別 單元維數(shù) 單元名稱 結構點單元 --- MASS21 結構線單元 2D LINK1 3D LINK31、LINK160、LINK167 結

20、構梁單元 2D BEAM3、BEAM23 3D BEAM4、BEAM161、BEAM188 結構實體單元 2D PLANE55、PLANE121、PLANE230 3D SOLID70、SOLID97、SOLID123、SOLID168、SOLID231 結構殼單元 2D SHELL61、SSHELL209 3D SHELL163、SHELL281 結構管單元 3D PIPE288、PIPE289 結構界面 --- INTER202、INTER204 結構多點約束單元 --- MPC184 聯(lián)接單元 --- COMBIN165、COMBIN2

21、14 （4） ANSYS求解器簡介  表2.2 求解器應用準則 Tab. 2.2 Solver application code 解法 典型應用場合 自由度 內(nèi)存使用 硬盤使用 正向直接解法 非線性分析或內(nèi)存受限制時 低于5萬 低 高 稀疏矩陣直接解法 要求可靠性和求解速度，多用于板殼和梁 1萬-50萬 中 高 雅可比共軛梯度法 在單場問題中要求求解速度時 5萬-100萬以上 中 低 預條件共軛梯度法 注重大型實體單元線性分析求解速度時 5萬-100萬以上 高 低 分布式求解器 在多種系統(tǒng)中可升級到數(shù)打處理 5萬-100萬以

22、上 高 低 2.2 CATIA軟件簡介 CATIA（Computer Aided Tri-Dimensional Interface Application）是世界上主流的設計、分析、制造于一體的軟件。20世紀80年代，CATIA 相繼發(fā)布了3個版本，即1，2，3版本，隨后又發(fā)布了功能更為齊全的4版本，現(xiàn)在的CATIA 軟件有V4版和V5 版[10]。 CATIA V5的產(chǎn)品按以下3個層次進行組織： （1） CATIA V5 P1是比較低的產(chǎn)品生命周期管理的解決方案的平臺，并具有動態(tài)擴充到企業(yè)所需功能的能力。 （2） CATIA V5 P2平臺通過相關技術與工具，可自動實現(xiàn)設

23、計到制造的一體化，并可優(yōu)化產(chǎn)品生命周期管理流程。 （3） CATIA V5 P3平臺通過特定的方案對復雜的流程進行高效率的管理、處理以及高效的執(zhí)行。 CATIA的基本功能包括： （1） CATIA交互式工程繪圖產(chǎn)品 交互式工程繪圖產(chǎn)品是CATIA新一代的產(chǎn)品，可以滿足二維設計和工程繪圖的需求。 （2） CATIA零件設計產(chǎn)品（PD1） PD1是P1產(chǎn)品，提供用于交叉混合設計的零件造型方法。 （3） CATIA裝配設計產(chǎn)品（AS1） AS1提供了在產(chǎn)品環(huán)境下人機交互的設計能力，通過自頂向下和自底向上的方法定義產(chǎn)品設計流程，可實現(xiàn)零件與產(chǎn)品的綜合設計管理與同步性[10]。 （4）

24、 實時渲染產(chǎn)品（RT1） RT1可以通過CATIA提供的材料庫逼真的對模型進行施加材料來渲染實時顯示。 （5） CATIA線架和曲面產(chǎn)品（WS1） WS1可以在設計的初步階段創(chuàng)建用戶所需的產(chǎn)品元素。 （6） CATIA創(chuàng)成式零件結構分析產(chǎn)品（GP1） GP1允許設計者對零件進行快速、準確的應力分析和變形分析。 （7） CATIA自由風格曲面造型產(chǎn)品（FS1） FS1是一個P1產(chǎn)品，通過CATIA提供的曲面工具，創(chuàng)建符合大眾審美觀念與潮流的產(chǎn)品形狀。 2.3 車架幾何模型建立 2.3.1車架幾何模型簡化 使用CATIA建立幾何模型，簡化結構的思路是： （1） 盡可能使建模簡

25、化 如果不對復雜結構進行簡化，則劃分的節(jié)點與單元數(shù)量龐大，分析時耗費的資源就越多，嚴重時導致分析計算崩潰。所以建立幾何模型時，由于縱梁與橫梁的連結為焊接和鉚接，所以將縱梁與橫梁簡化為整個剛體，另外忽略車架結構中得一些配件安裝的輔助結構，例如吊耳等，既有利于簡化幾何建模，也有利于對幾何模型劃分網(wǎng)格，建立能夠求解的有限元模型。 （2） 忽略細節(jié)特征 在建立幾何模型時，忽略對整體結構分析產(chǎn)生較小影響的局部特征，將一些過渡結構簡化為原來的結構形狀，同時將小孔以及倒角等特征簡化為原實體，避免分析時出現(xiàn)錯誤。 2.3.2 車架幾何模型建立 （1） 選擇新建模型的類型，使用Part類型（如圖2.1

26、所示），再輸入新建模型名稱為車架。 圖2.1 新建零件類型 Fig.2.1 Build the type of parts 圖2.2 繪制縱梁平面草圖 Fig.2.2 Draw the plan sketch of the carling （2） 繪制縱梁截面的平面草圖，選擇XY平面為工作平面，繪制縱梁截面輪廓(如圖2.2所示)。 （3） 生成縱梁，單擊“肋”按鈕，彈出定義肋對話框(如圖2.3所示)，在YZ平面上繪制長度為6496mm的中心曲線，退出工作臺，單擊對話框中的確定命令，生成一根縱梁（如圖2.4所示）。 圖2.3 定義肋對話框 Fig.2.3

27、Define the dialog box of rib 圖2.4 生成縱梁 Fig.2.4 Generate girder （4） 生成橫梁，首先對縱梁進行X方向432.5mm的平移，選擇縱梁凹槽內(nèi)平面為工作平面，繪制橫梁截面的平面草圖（如圖2.5所示）。對截面進行拉伸，限制面為YZ平面，第一根橫梁生成。 圖2.5 繪制橫梁平面草圖 Fig.2.5 Draw the plan sketch of the beam （5） 采用相同步驟分別繪制其余橫梁，截面尺寸分別為（220×100×5），(220×80×5），(220×100×5），(220×133.56×5），（220×6

28、6.78×5），（220×66.78×5）,第二根距第一根936mm，第三根距第二根1246mm，第四根距第三根1276mm，第五根距第四根1165.5mm,第七根距XY平面68mm，第六根距XY平面549mm，生成所有橫梁。使用鏡像命令，以YZ平面為鏡像元素，當前實體為鏡像對象（如圖2.6所示），根據(jù)先主要特征，后次要特征的建模思路，繪制最終車架（如圖2.7所示）。 圖2.6 鏡像實體 Fig.2.6 Mirror entity 圖2.7 車架總成 Fig.2.7 The frame assembly 2.4 車架有限元模型建立 2.4.1 網(wǎng)格劃分前處理 ANSYS軟

29、件能夠直接讀取在CATIA軟件中生成的文件有三種:igs、Model、CATPart，而在CATIA軟件中保存為igs文件時，在導入ANSYS軟件中時，容易缺少數(shù)據(jù)，后期工作量會增多；保存為CATPart時，在導入ANSYS時，時間較長；而保存為Model時，不會缺少數(shù)據(jù)并且導入時時間比較短。所以在車架的建模工作完成以后，將模型保存為ANSYS軟件可以識別的Model格式文件。這個步驟可以通過CATIA軟件的“文件—另存為”命令。 網(wǎng)格劃分前需要對車架進行參數(shù)定義，因為車架材料為Q235，經(jīng)查閱，材料的密度為7.85g/cm3，彈性模量為205Gpa，泊松比為0.3。 CATIA軟件中對車

30、架模型已經(jīng)進行簡化建立，忽略對車架整體剛度影響較小的圓角、倒角、小孔等局部特征，同時為了建立能夠求解的有限元模型，對車架幾何模型也進行簡化。 2.4.2 車架有限元網(wǎng)格的劃分 （1） 清除數(shù)據(jù)和導入文件，依次單擊File→Clear＆Start New…→OK→Yes命令；單擊文件菜單中導入命令選擇CATIA選項，選擇在2.3.1小節(jié)中建立的車架幾何模型，導入文件（如圖2.8所示）。 圖2.8 導入車架幾何模型 Fig.2.8 Import the geometric model of the frame （2） 選擇分析類型與單元類型，因為對車架進行靜態(tài)與動態(tài)分析，所以選擇結構

31、分析，同時選擇Solid中的20node 186，即SOLID186單元類型（如圖2.9所示）。 圖2.9 選擇單元類型 Fig.2.9 Choose element types （3） 確定材料參數(shù)， 輸入彈性模量（EX）為2.05e5，泊松比（PRXY）為0.3，密度（Density）為7.85e-6。 （4） 作用面分割，由于施加面力的區(qū)域不一樣，所以需要對車架表面進行分割，首先建立關鍵點，依次建立點350(432.5,-110,-2190), 351(357.5,-110, -2190)，352(-432.5,-110,-2190)，353(357.5,-110, -219

32、0)（如圖2.10所示）。 圖2.10 創(chuàng)建關鍵點 Fig.2.10 Create keypoints （5） 生成分割面，由點生成線，選擇步驟（4）建立的關鍵點,生成兩條線，再由線分割面，首先，選擇要分割的面，再選擇分割面的兩條線，建立分割面（如圖2.11所示）。  圖2.11 分割平面 Fig.2.11 Divide plane 圖2.12 車架網(wǎng)格劃分 Fig.2.12 Meshing the frame （6） 采用智能分網(wǎng)，在對話框中，選擇Global，選擇Smart Size并調為5，選擇Volumes，其他選用默認選項，單擊Mesh，選擇所有實體結

33、構，劃分網(wǎng)格自動開始，待網(wǎng)格劃分完成，得到車架的有限元模型，共劃分網(wǎng)格單元336784個，節(jié)點690967個（如圖2.12所示）。 3 車架有限元靜態(tài)分析 3.1 汽車車架剛度理論 3.1.1 汽車車架彎曲剛度 使汽車車架產(chǎn)生單位撓度所需的載荷，或載荷與所引起的車架最大撓度之比稱為車架的彎曲剛度。對于車架縱梁，采用兩點支撐，其中部所受的集中載荷F，則車架縱梁的撓度最大值為 Ymax=Fl348EJx （3.1） 式中： Jx -縱梁的抗彎剛度系數(shù)； E -彈性模量； L -汽車軸距； F -縱梁中點受到的集中載荷；

34、 Ymax -梁的最大撓度。 3.1.2 汽車車架扭轉剛度 汽車車架的扭轉剛度是指使汽車軸距長度內(nèi)扭轉單位角度所需的轉矩或者轉矩與軸距長度內(nèi)的轉角之比。通常以前后軸的相對扭轉角計算車架的扭轉剛度。當汽車在不平路面上行駛時，某一車輪懸空，則車架的扭轉剛度為 α=β1+C?FC?S （3.2） 式中: C?F -車架的扭轉剛度； β -以軸間扭角表示道路不平度； C?S -懸架系統(tǒng)(包括車輪)的角剛度。 3.2 車架載荷分類與處理 3.2.1 靜載荷 汽車靜止時，車架只承受簧以上的負荷，它是由車

35、骨架結構自身產(chǎn)生的重量、車架上各零部件總成的重量及有效負荷組成，這些負荷的總和叫做靜載荷。 對負荷進行處理，發(fā)動機、變速箱、油箱、水箱等總成零部件，其作用力作用在車架的節(jié)點上，把他們作為集中力來處理。而對于貨物和駕駛室來說，由于他們在車架上的分布較為均勻，所以把貨物和駕駛室的作用力，處理為他們作用面的平均力。車架的自身重量用重力加速度來表示，人的重量按每人65Kg進行計算，按乘坐3人考慮?？紤]到與實際情況的差異以及分析計算時的難度等，主要考慮以下作用力，發(fā)動機4510N，變速器1460N，輪胎225.4N，油箱1626.8N，貨物46354N，駕駛室6321N。 3.2.2 動載荷 汽車

36、在平整良好的路面上以較高車速行駛時，在縱梁兩側會引起比較均勻的動載荷，動載荷不但取決于總成零部件及車架等有效載荷所產(chǎn)生的靜載荷及其分布，還會受到有效載荷在車架作用處的作用形式，在動載荷交變隨機的作用下，車架會產(chǎn)生扭轉彎曲變形，影響汽車的工作性能，降低車架的使用壽命。動載荷的大小由動載影響系數(shù)和影響因子決定，這兩個參數(shù)主要是由道路粗糙度，汽車的行駛速度以及包括車架在內(nèi)的各總成零部件決定的，在動載荷的作用下，會降低車架的使用要求，影響運輸效率，甚至產(chǎn)生更嚴重的問題。 3.3 車架工況的有限元分析 通常路況與車況具有很大的隨機不確定性，則車架受到的汽車內(nèi)外各種激勵也就充滿復雜性。車架受到的載荷按

37、作用表現(xiàn)形式主要有以下幾種，包括貨物在內(nèi)的汽車各總成零部件在重力作用下所產(chǎn)生的載荷稱為彎曲載荷；由于路面粗糙度以及汽車行駛速度的影響，汽車在行駛過程中通常會有某一車輪處于懸空狀態(tài)，致使車輪支撐不均衡，這就容易導致車架受力不均勻而產(chǎn)生扭轉載荷；由于路況的隨機性，會導致汽車在良好路面頻繁加速以及在狀況不好的路面頻頻制動減速，另外還有爬坡與下坡等狀況，致使車架在慣性力的作用下產(chǎn)生縱向載荷；由于路況的變化，汽車需要急轉彎等轉彎狀況時，由于存在向心加速度，會使車架產(chǎn)生橫向的力，通常稱為側向載荷。我們通常把引起上述四種載荷的工況為汽車行駛時的典型工況，即彎曲工況、扭轉工況、緊急制動和緊急轉彎工況。在各個工

38、況的分析中，要保證車架的使用要求，即車架的性能參數(shù)均應滿足材料的性能參數(shù)，以保證汽車各方面的性能。其中，車架所采用材料為Q235鋼，其屈服強度為235Mpa，抗拉強度為375—460Mpa。 3.3.1 滿載彎曲工況 利用ANSYS軟件對車架施加作用力以及重力加速度，計算時約束右前輪UY、UZ，約束右后輪UY，約束左前輪UX、UY、UZ，約束左后輪UX、UY；釋放其他自由度（橫向：X，垂直：Y，縱向：Z）。 （1） 恢復有限元模型和選擇分析類型，依次單擊File→Resume from…，選擇文件；選擇靜態(tài)分析類型。 （2） 添加自由度約束，選擇要施加約束的節(jié)點編號，添加約束（如圖3.

39、1所示）。 （3） 添加集中力，選擇要施加集中力的節(jié)點編號，添加集中力。 （4） 添加面力，選擇要施加面力的面編號，添加面力。 （5） 添加重力，單擊Inertia→Gravity→Global,添加重力（如圖3.2所示）。 圖3.1 自由度約束 Fig.3.1 Degree of freedom constrained 圖3.2 施加重力加速度 Fig.3.2 Apply acceleration of gravity （6） 進行求解，有限元模型求解完畢后，進行后處理查看模型求解結果，查看滿載彎曲位移圖（如圖3.3所示）和應力圖（如圖3.4所示）。 圖3.3

40、彎曲工況位移圖 Fig.3.3 Working condition of bending displacement diagram 圖3.4 彎曲工況應力圖 Fig.3.4 Working condition of bending stress diagram 由圖3.3可以看出，變速箱集中力施加處和車架在油箱的前半部分，變形量最大，可適當把這一部分的鋼板加厚，減少其變形量。由圖3.4可以看出車架所受的應力比較均勻且比較小，遠遠滿足材料的強度要求，雖然在約束位置處產(chǎn)生最大應力，但也滿足材料的許用強度，所以車架滿足在彎曲工況下的要求，同時根據(jù)應力與位移圖綜合考慮，可以減少非薄

41、弱位置的材料，減輕自重，減少能耗。 3.3.2 滿載扭轉工況 利用ANSYS軟件對車架施加作用力與重力加速度，計算時約束右前輪UX、UY，約束右后輪UX、UY、UZ，約束左前輪UY,移動量為0.1，約束左后輪UY、UZ；釋放其他自由度（橫向：X，垂直：Y，縱向：Z）。扭轉工況分析與彎曲工況類似，只需按照步驟（2）添加自由度約束即可。計算得出滿載扭轉位移圖（如圖3.5所示）和應力圖（如圖3.6所示）。 圖3.5 扭轉工況位移圖 Fig.3.5 Working condition of torsion displacement diagram 圖3.6 扭轉工況應力圖 Fig.

42、3.6 Working condition of torsion stress diagram 由圖3.5可以看出，車架整體變形量比較小，發(fā)動機的兩點支撐處變形量較大，可能與汽車在扭轉工況下，車輪與地面接觸不好，使車架受力較大，造成發(fā)動機的支撐點變形較大。由圖3.6可以看出，車架整體應力變化較小，總體受力較均勻，但發(fā)動機的支撐點處，應力最大，但仍小于車架的屈服強度，所以車架在扭轉工況下滿足使用要求。 3.3.3 緊急制動工況 利用ANSYS軟件對車架施加作用力與加速度，計算時約束右前輪UX、UY、UZ，約束右后輪UY、UZ，約束左前輪UX、UY、UZ，約束左后輪UY、UZ；釋放其他自由度

43、（橫向：X，垂直：Y，縱向：Z）。扭轉工況分析與彎曲工況類似，需要按照步驟（2）添加自由度約束，因為汽車在制動時有制動減速度，取值為6.86。計算得出緊急制動位移圖（如圖3.7所示）和應力圖（如圖3.8所示）。 圖3.7 制動工況位移圖 Fig.3.7 Working condition of braking displacement diagram 圖3.8 制動工況應力圖 Fig.3.8 Working condition of braking stress diagram 由圖3.7可以看出，車架的整體變形量比較小，同樣在發(fā)動機處變形量較大，可能與制動減速度有關。由

44、圖3.8可以看出，車架的整體應力較小，在發(fā)動機左支撐點處應力最大，可能汽車制動時與路面狀況有關，但車架的應力仍小于車架的屈服強度，所以車架在緊急制動工況下滿足工作要求。 3.3.4 緊急轉彎工況 利用ANSYS軟件對車架施加作用力與加速度，計算時約束右前輪UY、UZ，約束右后輪UY，約束左前輪UX、UY、UZ，約束左后輪UY；釋放其他自由度（橫向：X，垂直：Y，縱向：Z）。扭轉工況分析與彎曲工況類似，需要按照步驟（2）添加自由度約束，因為汽車在轉彎時有縱向制動減速度與向心加速度，取值分別為4.9和3.92。分析結果查看緊急轉彎位移圖（如圖3.9所示）和應力圖（如圖3.10所示）。 圖

45、3.9 轉彎工況位移圖 Fig.3.9 Working condition of swerve displacement diagram 圖3.10 轉彎工況應力圖 Fig.3.10 Working condition of swerve stress diagram 由圖3.9可以看出，車架的位移量整體相差不大，其中輪胎處變形量較大，可能與輪胎和車架的連接方式有關，改進輪胎與車架的連接方式。由圖3.10可以看出，車架的整體應力遠小于車架的屈服強度，滿足要求。 4 車架有限元模態(tài)分析 4.1 模態(tài)分析簡介 模態(tài)振型是結構本身固有的、整體的性質。對車架進行模態(tài)分析可以了解車架的

46、振動情況，分析車架的固有頻率，從而對車架固有頻率與汽車各零部件以及外部激勵頻率進行全面的分析研究，研究設計人員可以獲得車架在對應情況下的振動情況，從而了解車架的位移、應力以及應變的變化狀況。模態(tài)分析在結構性能評價、機構動態(tài)設計、機械的故障診斷與狀態(tài)監(jiān)測以及聲控方面有著重要的應用[11]。模態(tài)分析是找出主要模態(tài)，了解結構振動的實質，并用一系列簡單獨立的振動來表示復雜的振動，并用一系列固有頻率、振型、阻尼等模態(tài)參數(shù)表示的分析過程。 通過模態(tài)分析來分析和研究車架的固有性質，并且通過分析一系列的車架模態(tài)參數(shù)對車架進行動態(tài)分析和仿真設計。車架與外界發(fā)生共振時，其表現(xiàn)的系統(tǒng)振動位移的一種形態(tài)稱為固有振型

47、，通過振型方程求解出的一系列特征值稱為固有頻率，當激勵頻率和固有頻率相等時，就會產(chǎn)生共振[12]，系統(tǒng)會產(chǎn)生較大變形量和振動噪聲，使車架的可靠性和使用壽命大大降低。因此對車架進行模態(tài)分析是檢驗車架是否共振的有效方法。 4.2 模態(tài)分析基本理論 根據(jù)振動理論，多自由度系統(tǒng)以某個固有頻率進行振動的時候所呈現(xiàn)出的振動形態(tài)叫做模態(tài)[3]。無論任何振動形態(tài)，都可通過固有頻率、阻尼和振型等模態(tài)參數(shù)表示的特征方程表示結構在外力作用下的振動響應情況。模態(tài)分析就是用模態(tài)參數(shù)對結構進行動態(tài)分析的過程。 分析一個多自由度振動系統(tǒng)，其運動學微分方程為 MX+CX+KX=Ft （4.1）

48、 式中： M -質量矩陣； K -剛度矩陣； X -位移向量； Ft -作用力向量； T -時間。 當Ft=0時，不計阻尼C的影響，方程變?yōu)? MX+KX=0 （4.2） 無阻尼振動時，結構上各點做簡諧振動，各節(jié)點的位移為 X=?-ejwt （4.3） 由式（4.2）和（4.3）可得 K-W2Φ=0 （4.4） 式中 w2、? -廣義特征值和廣義特征向量。 求出上式中的特征值與特征向量。 由w=2πf，求得系統(tǒng)各階的

49、特征值即模態(tài)頻率，各階系統(tǒng)位移量即模態(tài)振型[13][14]。 4.3 車架的模態(tài)分析 在ANSYS軟件中對結構進行模態(tài)分析時，必須定義所用材料的密度，本文中車架采用的材料為Q235鋼，它的密度為：7.85g/cm3。計算時約束右前輪UX、UZ；約束右后輪UY；約束左前輪UX、UY、UZ；約束左后輪UX；釋放其他自由度（橫向：X，垂直：Y，縱向：Z）。 由于結構振動可以表示為簡單獨立的振動形式疊加來表示[15]，由于車架的固有頻率以及外界各種激勵頻率都不是很大，所以低階的振型比高階的振型對結構的影響要大[15]，即車架的動態(tài)特性取決于低階振型，又因為Block Lanczos提取法適用于求

50、解某段頻率范圍內(nèi)的固有頻率與固有振型，并且求解速度比較快，所以用 Block Lanczos提取法提取車架前七階固有頻率與振型[16]。 （1） 恢復靜態(tài)分析的文件，刪除已經(jīng)添加的載荷，依次單擊ANSYS Main Menu→Preprocessor→Loads→Define loads→Delete→ALL Load Date→All Load ＆Opts→OK。 （2） 添加自由度約束，添加過程與靜態(tài)分析相同。 （3） 選擇分析類型與求解方法，對車架進行模態(tài)分析（Modal），提取模態(tài)分析結果，選用Block Lanczos（如圖4.1所示）。 圖4.1 選擇求解類型 Fig

51、.4.1 Choose the type of solving （4） 進行求解，求解完畢后，提取車架的前七階振型（如圖4.2至圖4.8所示），車架模態(tài)分析計算結果（表4.1）。 圖4.2 車架第一階振型 Fig.4.2 First set frequency of frame 圖4.3 車架第二階振型 Fig.4.3 Second set frequency of frame 圖4-4 車架第三階振型 Fig.4-4 Third set frequency of frame 圖4.5 車架第四階振型 Fig.4.5 Fourth set freq

52、uency of frame 圖4.6 車架第五階振型 Fig.4.6 Fifth set frequency of frame 圖4.7 車架第六階振型 Fig.4.7 Sixth set frequency of frame 圖4.8 車架第七階振型 Fig.4.8 Seventh set frequency of frame  表4.1 車架的各階固有頻率和變形量 Tab. 4.1 Order′s nature frequencies and deformation of the frame 階數(shù) 固有頻率（HZ） 最大變形量（mm） 1 -

53、111.349 2 167.429 108.036 3 533.567 94.679 4 667.208 145.113 5 872.561 119.309 6 1123.11 104.273 7 1821.85 95.7495 4.4 車架模態(tài)分析結果評價 由于汽車結構復雜，各部分結構的固有頻率均不同，所以汽車在行駛中常因路面粗糙度和汽車的各系統(tǒng)以及各零部件激勵作用而容易使整車與局部產(chǎn)生變形和振動噪聲，影響可靠性，降低壽命。其中，發(fā)動機的懸置方式的不同會引起傳動系統(tǒng)在傳動過程中產(chǎn)生振動，振動會引起車身以及已車架為基體安裝的各總成零部件等產(chǎn)生變形和振

54、動噪聲，影響汽車的耐久性與舒適性。 車架所受到的隨機激勵主要取決于道路粗糙度,而路面的狀況又有很大的隨機性；其次道路的激勵通過車輪等彈性元件傳遞到車架上，由于激勵的隨機復雜性，導致傳遞到車架上的作用力具有隨機不確定性；再者不同的汽車在同樣的路面激勵下，車架所受的激勵也是不同的。 車架的固有頻率如果與外界激勵的頻率相同時，會產(chǎn)生共振，引起較大的振幅與噪聲,共振現(xiàn)象使汽車的動力性得不到充分的發(fā)揮，經(jīng)濟性變差。同時，還會影響汽車的使用性能和行駛性能，使乘員產(chǎn)生不舒服和疲乏的感覺，損壞汽車的零部件與貨物，嚴重時甚至產(chǎn)生安全問題，降低汽車的可靠性、穩(wěn)定性和使用壽命。 外界激勵的頻率可通過以下經(jīng)驗與

55、公式來考慮： 發(fā)動機的怠速轉速頻率與發(fā)動機怠速轉速、發(fā)動機氣缸數(shù)、發(fā)動機沖程數(shù)有關，則計算公式為 f=2nz60r （4.5） 式中： n-發(fā)動機的轉速； Z-發(fā)動機的氣缸數(shù)； r-發(fā)動機的沖程數(shù)。 本運油車所采用的發(fā)動機型號為CA4DF3-13E3U為四沖程四缸直列柴油發(fā)動機，怠速轉速為750r/min,所以發(fā)動機的怠速轉速頻率為25Hz；另外，該運油車限速為79Km/h,可知發(fā)動機的轉速頻率在90Hz左右。 由模態(tài)分析結果可知，圖4.3所示的二階振型為一階扭轉，圖4.4第所示的三階振型為一階彎曲，圖4.5所示

56、的四階振型為一階扭轉和一階彎曲變形的組合，圖4.6所示的五階振型為二階扭轉，圖4.7所示的六階振型為二階彎曲，圖4.8所示的七階振型為三階彎曲。其中在第三階振型中，從前數(shù)第四根橫梁位置的附近，變形較大，可適當?shù)脑诖宋恢锰砑蛹訌姲?，提高其剛度。在第六階振型中，第五根橫梁附近變形最大，需要進行改進。在第七階振型中，第四根與第六跟橫梁變形最大，可對這兩個位置做適當改進。 由表4.1可知，在前七階振型中，第四階振型的最大變形量為145.113mm，在前七階振型中變形量最大，最大的變形量位于車架的右支撐處，同時在左后支撐處變形也較大，可以適當?shù)母倪M此位置的支撐方式，來提高其剛度。同時，由表4.1可知，

57、前七階振型的固有頻率均遠遠大于發(fā)動機的怠速轉速頻率，所以避免了在怠速狀況下的共振現(xiàn)象。同時，在運油車行駛過程中，由于限速為79km/h，發(fā)動機的轉速頻率在90Hz左右，通過表4.1可以看出車架的固有頻率均在150Hz以上，所以在運輸過程中不會出現(xiàn)共振。 另外，道路的激振頻率一般在25Hz以下，由表4.1可以看出運油車的車架的固有頻率在100Hz以上，故不處于道路激振頻率范圍之內(nèi)，不容易發(fā)生共振現(xiàn)象。從圖4.2至4.8和表4.1中，可以看出，車架的橫梁振動幅度較大，對于駕駛室來說，會影響駕駛員的乘坐舒適性，容易引起駕駛疲勞，容易產(chǎn)生安全問題，對與運輸?shù)呢浳飦碚f，容易造成貨物的損壞甚至發(fā)生意想不

58、到的危險，所以通過阻尼材料減小振動時的振幅，提高整車的性能，也可通過改變發(fā)動機的懸置形式和調整傳動系統(tǒng)的傳動方式，降低對車架的激勵。 結 論 隨著計算機信息技術的發(fā)展，各種數(shù)值仿真方法廣泛應用到科學研究領域中，在計算機輔助設計中完成的實體模型可通過這種方法，初步得到模型的應力分布、作用力的作用過程以及檢驗產(chǎn)品的有效壽命和工作可靠性和穩(wěn)定性。其中數(shù)值分析方法中有限元方法從最初的飛機結構強度計算分析迅速發(fā)展到廣泛的工程研究領域中，受到了研究人員的普遍關注，延伸到各種科學領域之中，能夠分析各種繁瑣復雜且人工無法計算的問題，提高了求解速度與精度，成為一種高效實用的分析方法。 傳統(tǒng)的產(chǎn)品設計流程是

59、依靠經(jīng)驗和公式對產(chǎn)品進行反復的分析計算求證，直到符合包括各種重要性能在內(nèi)的使用要求，然后再由工程師依據(jù)計算結果進行產(chǎn)品設計，接著依托工廠按CAD模型進行加工處理制造，最后對產(chǎn)品進行實物試驗，這種方法從計算到研制出產(chǎn)品，周期長，耗費較多的人力財力且產(chǎn)品不一定符合使用要求，具有不確定性?，F(xiàn)在CAE 技術廣泛應用于汽車行業(yè)，有限元分析方法得到了廣泛應用，隨著計算機信息測試技術的迅速發(fā)展，有限元分析的能力也有了很大的提高，汽車企業(yè)降低制造分析成本，提高了資源利用率，縮短了生產(chǎn)周期，提高了實時動態(tài)的反應市場能力和市場競爭力。 通過本論文得到以下結論。 （1） 文中運用CATIA對車架進行了建模與簡化

60、，建立幾何模型，并利用ANSYS 14.0軟件對某型號的運油車的車架進行了參數(shù)定義、網(wǎng)格劃分、自由度約束、載荷施加，建立能夠用于解析的有限元模型。 （2） 利用ANSYS對車架進行了包括彎曲工況、扭轉工況、急減速工況、急轉彎工況在內(nèi)的靜態(tài)分析，求解得出位移圖與應力圖，通過分析可得四種工況的最大應力均遠小于材料的屈服強度，滿足工況要求，其中彎曲工況下，車架的變形量最大。通過位移圖與應力圖可以適當?shù)膶Ρ∪醯奈恢迷黾愉摪搴穸群弯摪宓男螤畹龋谶B接處可以改進曲率與連接方式以減少應力集中與變形量。對應力與變形較小的地方可以適當?shù)臏p少材料，減少資源浪費，提高資源利用率，提高汽車的輕量化設計與節(jié)能研究。當

61、然修改后要進行再一次的計算和實驗，保證車架整體的安全性能。 （3） 對車架進行模態(tài)分析，得出了前七階振型與固有頻率。由表4.1可以看出，車架的固有頻率都遠遠大于外界激勵的頻率，所以不會發(fā)生共振現(xiàn)象。 雖然本文對車架進行了靜態(tài)分析與模態(tài)分析，但考慮到與實際情況的差異，在建模時進行了簡化處理，所以在有限元進行分析時，分析結果與實際結果必然存在一定的差異。所以，在今后的建模中注重與實際相結合，提高分析結果的準確性，為設計人員提供更有價值的理論參考。 本文只對車架做了靜態(tài)分析與模態(tài)分析，沒對車架做疲勞分析。汽車運輸過程中，車架受到的力是變應力，容易引起疲勞破壞，疲勞破壞是車架研究的重要內(nèi)容之一。

62、雖然車架滿足強度要求，但在車架設計中仍要避免應力集中，選用疲勞強度高的材料以及提高疲勞強度的熱處理工藝，盡量提高車架的表面質量。 車架的設計要與節(jié)能、輕量化以及減少噪聲等方面做更進一步的研究。對車架進行全面的分析，提高車架的求解精度，使結果盡量與實際相符合。要注重與整車設計相聯(lián)系，提高整車的設計水平，使汽車的各方面的性能達到最優(yōu)化。 現(xiàn)實的汽車結構材料各不相同，部件形式變化多端，連接方式多種多樣，激勵載荷紛繁復雜。所以，在今后的分析中，即保障汽車安全、舒適、可靠、經(jīng)濟、環(huán)保等要求，解決汽車整車及零部件的剛度和強度問題，振動和噪聲控制成為汽車設計的重要內(nèi)容。 致 謝 本畢業(yè)設計是在導師-

63、-老師的精心指導下完成的，從論文選題到完成，導師都給予我很大的幫助。在畢業(yè)設計期間，導師淵博的學識、嚴謹求實的科學精神、科學的思維方式、敏銳的創(chuàng)新思維、認真工作的作風使我受益匪淺。同時，在學習過程中，導師無微不至的關懷令我深深感動，在今后的學習、生活和工作中我將切實銘記導師的教誨。在此，衷心的感謝--對我的培養(yǎng)、教育、關心和支持。 感謝所有在學習、生活和工作中給予我關心、支持和幫助的老師、同學和朋友們，同時衷心的感謝參與評閱論文的各位專家、教授。 參考文獻 [1] 張紅松，胡仁喜，康士延等.ANSYS13.0有限元分析從入門到精通.北京：機械工業(yè)出版社，2011. [2] 李正網(wǎng).基于

64、ANSYS的重型貨車車架結構分析和優(yōu)化研究：（碩士學位論文）.重慶：重慶交通大學，2009. [3] 李小波.基于CATIA與ANSYS貨車車架結構分析：(碩士學位論文).陜西：長安大學，2014. [4] 黎西亞，李成剛，胡于進.車架有限元分析技術發(fā)展綜述.專用汽車，2001（1）：13-15. [5] 陳錫棟，楊婕，趙曉棟等.有限元法的發(fā)展現(xiàn)狀及應用.中國制造業(yè)信息化，2010，39（11）：6-8. [6] 牟昊.典型貨車車架結構有限元分析與優(yōu)化設計研究：( 碩士學位論文).湖北：武漢理工大學，2011. [7] 孫艷鵬.載重汽車車架有限元分析及優(yōu)化：(碩士學位論文).重慶：重

65、慶交通大學，2008. [8] David S.Fine.Elastic-Plastic Finite Element Analysis of Vehicle Structural Components.SAE Paper 770614. [9] 丁毓峰.ANSYS12.0有限元分析完全手冊.北京：電子工業(yè)出版社，2011. [10] 尹媛.CATIA V5R21完全自學一本通.北京：電子工業(yè)出版社，2013. [11] 靳曉雄，張立軍，江浩.汽車振動分析.上海：同濟大學出版社，2002. [12] 萬明磊，戴作強，張洪信等.基于ANSYS Workbench的某客車車架結構模

66、態(tài)分析.客車技術與研究，2015，（2）：9-11. [13] 王暉云，呂寶占，朱思洪.基于ANSYS的輕型載貨汽車車架模態(tài)分析.煤礦機械，2007，28（3）：59-61. [14] 蔣紅旗，丁繼斌.基于ANSYS的半掛汽車車架動態(tài)特性分析.煤礦機械，2011，32（2）：106-108. [15] 司景萍，韓璐，任慶霜.基于ANSYS的自卸車副車架結構模態(tài)分析.內(nèi)蒙古工業(yè)大學學報，2011，30（3）：280-333. [16] 郭瀟然，胡新，何海浪.基于ANSYS的FSAE賽車車架有限元分析.公路與汽運，2013（4）：26-28. [17] 刁有明.客車車架結構分析：(碩士學位論文).遼寧：大連理工大學，2005. [18] Dae-Wook Park,Athanassios T. Papagiannakis,In Tai Kim. Analysis of Dynamic Vehicle Loads using Vehicle Pavement Interaction Model. Highway Engineering, 2014,18(7):2085