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1、
2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)
一、選擇題
1、已知a,b,c是直線，，是平面，下列條件中，能得出直線a，平面的是（）
A>a±c,a，b,其中b,cB>a±b,bIIC、±,allD>allb,b±
2、如果直線U平面，①若直線m^l^Um//;②若m,，則m//l;③若m//，則m,l;
④若m//l,則m±，上述判斷正確的是（）
A、①②③ B、②③④ C、①③④
D、②④
3、直角△ABC的斜邊BC在平面內(nèi)，頂點(diǎn)A在平面外，則4ABC的兩條直角邊在
平面內(nèi)的射影與斜邊BC組成的圖形只能是
（）
A、一條線段B、一個(gè)銳角三角形
C、一個(gè)鈍角三角形D
2、、一條線段或一個(gè)鈍角三角形
4、下列命題中正確的是（）
A、過平面外一點(diǎn)作這個(gè)平面的垂面有且只有一個(gè)
B、過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行平面有且只有一個(gè)
C、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線有且只有一條
D、過平面外的一條斜線作這個(gè)平面的垂面有且只有一個(gè)
5、給出下列命題：
①若平面a的兩條斜線段PA、PB在a內(nèi)的射影長(zhǎng)相等，那么PA、PB的長(zhǎng)度相等；
②已知PO是平面a的斜線段，AO是PO在平面a內(nèi)的射影，若OQLOP,則必有OQXOA;
③與兩條異面直線都平行的平面有且只有一個(gè)；
④平面a內(nèi)有兩條直線a、b都與另一■個(gè)平面3平行，則a”&
上述命題中不正確的命題是（）
A
3、、①②③④B、①②③C、①③④D、②③④
6、如果△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離相等且不為零，那么△ABC的（）
A、三邊均與平行
B、三邊中至少有一邊與平行
C、三邊中至多有一邊與平行
D、三邊中至多有兩邊與平行
7、下列命題正確的是（）
A、一條直線與一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行
B、平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行
C、與兩個(gè)相交平面的交線平行的直線，必平行于這兩個(gè)平面
D、平面外的兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線也與此平面平行
8、下列命題正確的是
(A) a//b
a
b〃⑻b
b// a
(C)a b
a
b/
4、/ (D) a//
a
b//
9、如圖2.3.如2,
在正方形ABCD
中,
E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn),
現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的
點(diǎn)記為H,那么，在這個(gè)空間圖形中必有
則d和a的位
直線d是b和c的公垂線,
A、AH±AEFH所在平面
B、AD±AEFH所在平面
C、HF^^AEF所在平面
D、HD±AAEF所在平面
二、選擇題
10、直線a,b,c是兩兩互相垂直的異面直線,置關(guān)系是.
11、在正方體中，與正方體的一條對(duì)角線垂直的各面上的對(duì)角線的條數(shù)是
三、解答題
12、
5、求證：經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知平面平行
已知：P?a
求證:過點(diǎn)P有且只有一個(gè)平面8Ha
13、已知：空間四邊形ABCD,ABAC,DB
BCAD
14、如圖，設(shè)三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在平面的同側(cè)，AA±于A,BB，于B,
于C,G、G分別是△ABC和△ABC的重心，求證：GG±
15、如圖2.3.1-3,MN^異面直線a、b的公垂線，平面a平行于a和b,求證：MNL平面孔
參考答案
一、選擇題
1、D;2、B;3、D;4、D;5、B;6、B;7、D;8、B;9、A
二、填空題
10、alld
11、4條
三、解答題
12、證明：過平面
6、a外一點(diǎn)P作直線la再過點(diǎn)P作平面3使l3則a//3.
因?yàn)檫^點(diǎn)P且與a平行的平面必與a的垂線l也垂直，而過點(diǎn)P與l垂直的平面是唯一
的，所以過點(diǎn)P且與a平行的平面只有一個(gè).
13、證明：取BC中點(diǎn)E,連結(jié)AE,DE,
.ABAC,DBDC,
.AEBC,DEBC,
???BC平面AED,
又「AD平面AED,
BCAD
14、解：連接AG并延長(zhǎng)交BC于D,連AG并延長(zhǎng)交BC于D,連DD、GG,
AGAG
由于AA，,BB±,CC±，則AA//BB//CC因?yàn)椤?，所?
GDGD
GG//AA,因此GG±
15、證明：過相交直線a和MN作平面3,
設(shè)an3=a'
,「a//a.
alla'
MN是a、b的公垂線，，MN±a,于是MNla；
同樣過相交直線b和MN作平面丫，
設(shè)&n不b',則可得MNLb1.
.'a>b是a內(nèi)兩條相交直線，，MN±a.
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