連續(xù)函數(shù)運(yùn)算及初等函數(shù)連續(xù)性.ppt

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1 一 四則運(yùn)算的連續(xù)性 二 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 三 初等函數(shù)的連續(xù)性 四 小結(jié)及作業(yè) 2 一 四則運(yùn)算的連續(xù)性 定理1 例如 3 4 5 二 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 定理2嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)反函數(shù) 例如 反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù) 6 定理3 證 7 將上兩步合起來(lái) 8 意義 1 極限符號(hào)可以與函數(shù)符號(hào)互換 例1 解 9 例2 解 同理可得 10 定理4 注意定理4是定理3的特殊情況 例如 11 三 初等函數(shù)的連續(xù)性 三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是連續(xù)的 12 定理5基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的 均在其定義域內(nèi)連續(xù) 定理6一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的 定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間 13 1 初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù) 在其定義域內(nèi)不一定連續(xù) 例如 這些孤立點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒(méi)有定義 在0點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒(méi)有定義 注意 注意2 初等函數(shù)求極限的方法代入法 14 例3 例4 解 解 15 16 17 18 四 小結(jié) 連續(xù)函數(shù)的和差積商的連續(xù)性 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 初等函數(shù)的連續(xù)性 定義區(qū)間與定義域的區(qū)別 求極限的又一種方法 兩個(gè)定理 兩點(diǎn)意義 反函數(shù)的連續(xù)性 19 20 思考題 21 思考題解答 是它的可去間斷點(diǎn) 22 練習(xí)題 23 24 25 練習(xí)題答案