高二數(shù)學(xué)選修1 圓錐曲線的共同性質(zhì)1 課件

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1、平面內(nèi)到兩定點平面內(nèi)到兩定點F1、F2 距離之差的絕對值等于常數(shù)距離之差的絕對值等于常數(shù)2a (2a|F1F2|）的點的軌跡）的點的軌跡復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧表達式表達式 |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|）1、 橢圓的定義：橢圓的定義：2 、雙曲線的定義：、雙曲線的定義：表達式表達式|PF1|-|PF2|=2a (2ac0),求求P的的軌跡軌跡.caxl2:acacxcaycx 222)(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令令c2-a2=b2,則上式化為則上式化為:即:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)0, 0( 12222babyax 變題:已知點P(x,y

2、)到定點F(c,0)的距離與它到定直線 的距離的比是常數(shù) (ca0),求P的軌跡.caxl2:ac所以點所以點P的軌跡是焦點為的軌跡是焦點為(-c,0),(c,0),實軸長、實軸長、虛軸長分別為虛軸長分別為2a,2b的雙曲線的雙曲線.解解:由題意可得由題意可得: 平面內(nèi)到一定點平面內(nèi)到一定點F 與到一條定直線與到一條定直線l 的距離之比為的距離之比為常數(shù)常數(shù) e 的點的軌跡的點的軌跡.( 點點F 不在直線不在直線l 上上） (1)當(dāng)當(dāng) 0 e 1 時時, 點的軌跡是點的軌跡是雙曲線雙曲線.圓錐曲線統(tǒng)一定義圓錐曲線統(tǒng)一定義: (3)當(dāng)當(dāng) e = 1 時時, 點的軌跡是點的軌跡是拋物線拋物線.其中

3、常數(shù)其中常數(shù)e叫做圓錐曲線的叫做圓錐曲線的離心率離心率, 定點定點F叫做圓錐曲線的叫做圓錐曲線的焦點焦點, 定直線定直線l就是該圓錐曲線的就是該圓錐曲線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線.xyOl1l2xyOl1l2.F2F2F1F1.準(zhǔn)線準(zhǔn)線:cax2)0( 12222babyax)0, 0( 12222babyax定義式定義式:edPFdPF2211PM1M2PM2PM1d1d1d2d2 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 焦點坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab(, 0 )c(, 0 )c(0 ,)c(0 ,)c2axc 2ayc 2

4、ayc 2axc 圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程)0,2(p)20(p，)2,0(p)0,2(p)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx2px 2py2px 2py llll例例.求下列曲線的焦點坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程求下列曲線的焦點坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程:1925) 1 (22yx164)2(22 yx1925)3(22yx164)4(22xyxy16)5(2yx16)6(2注注:焦點與準(zhǔn)線的求解焦點與準(zhǔn)線的求解:判斷曲線的性質(zhì)判斷曲線的性質(zhì)確定焦確定焦點的位置點的位置確定確定a,c,p的值的值,得出焦點坐標(biāo)與準(zhǔn)線方得出焦點坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程程.練習(xí)

5、練習(xí):求下列曲線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程22(1)24xy22(2)241xy2(5)0 xy2(6)20yx22(3)21xy22(4)24yx12x 6(,0)21( ,0)21(0,)4(0,6)(2,0)1(,0)21x 14y 63x 63y 22x (2)到點到點A（1，1）和到直線）和到直線x+2y-3=0距離相距離相等的點的軌跡方程為等的點的軌跡方程為 。 例例3.已知點已知點P到定點到定點F(1,0)的距離與它到定直線的距離與它到定直線 的距離的比是常數(shù)的距離的比是常數(shù) ,求求P的軌跡方程的軌跡方程.5:xl55 思考思考(1):已知點已知點P到定點到定點F(1,0)的距離與它到

6、定直線的距離與它到定直線 的距離的比是常數(shù)的距離的比是常數(shù) ,求求P的軌跡方程的軌跡方程.5:xl51軌跡方程的思考軌跡方程的思考: : 例例4 4已知雙曲線已知雙曲線 上一點上一點P P到左焦點的距離為到左焦點的距離為1414，求，求P P點到右準(zhǔn)線點到右準(zhǔn)線的距離的距離. .1366422yxedPF|2 法一:由已知可得由已知可得a=8，b=6，c=10.因為因為|PF1|=142a , 所以所以P為雙曲線左支上一點，為雙曲線左支上一點，設(shè)雙曲線左右焦點分別為設(shè)雙曲線左右焦點分別為F1、F2,P到右準(zhǔn)線的距離到右準(zhǔn)線的距離為為d，則由雙曲線的定義可得，則由雙曲線的定義可得|PF2|-|P

7、F1|=16，所以所以|PF2|=30，又由雙曲線第二定義可得，又由雙曲線第二定義可得 所以所以d= |PF2|=24e1例例4 4已知雙曲線已知雙曲線 上一點上一點P P到左焦點到左焦點的距離為的距離為1414，求，求P P點到右準(zhǔn)線的距離點到右準(zhǔn)線的距離. .22:1458,6,10,445622 64641455105256642455PdcabcedaadcaPdc法二 設(shè)點 到左準(zhǔn)線的距離為 又到右準(zhǔn)線的距離為1366422 yx22:ac分析 兩準(zhǔn)線間距離為1. 動點動點P到直線到直線x=6的距離與它到點的距離與它到點(2,1)的距離之比為的距離之比為0.5,則點則點P的軌跡是的軌

8、跡是2. 中心在原點中心在原點,準(zhǔn)線方程為準(zhǔn)線方程為 ,離心率為離心率為 的橢圓方程是的橢圓方程是3. 動點動點P( x, y)到定點到定點A(3,0)的距離比它到定直線的距離比它到定直線x=-5的距離小的距離小2,則動點則動點P的軌跡方程是的軌跡方程是4x 12練一練雙曲線22143xy212yx4x 121. 已知橢圓短軸長是2,長軸長是短軸長的2倍,則其中心到準(zhǔn)線距離是( )2. 設(shè)雙曲線的兩條準(zhǔn)線把兩焦點間的線段三等分,則此雙曲線的離心率為( )4 3.3D4 5.5B8 5.5A8 3.3C.2 3C6.2D. 3B. 2A選一選BD知識回顧知識回顧: :1.圓錐曲線的共同性質(zhì);2.圓錐曲線的準(zhǔn)線定義與方程的求解(標(biāo)準(zhǔn)形式);3.軌跡方程的思考.(定義法與直接法)