八年級數(shù)學上冊 第11章 數(shù)的開方 11.2 實數(shù) 第1課時 實數(shù)及其性質(zhì)教案 （新版）華東師大版.doc

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11.2 實數(shù)及其性質(zhì) 【教學目標】 知識目標：了解無理數(shù)、實數(shù)的概念和實數(shù)的分類. 能力目標：讓學生感知無理數(shù)的存在，經(jīng)歷數(shù)系從有理數(shù)擴展到實數(shù)的過程.通過無理數(shù)的引入，培養(yǎng)從特殊到一般、具體到抽象的邏輯思維能力. 情感目標：滲透數(shù)形結(jié)合及分類的思想，體驗數(shù)系的擴展源于實際，又服務于實際的辯證關(guān)系. 【重點難點】 重點：了解無理數(shù)、實數(shù)的概念和實數(shù)的分類. 難點：正確理解無理數(shù)的意義. 【教學過程】 一、【情境導入 營造氛圍】 在小學的時候，我們就認識一個非常特殊的數(shù)：圓周率π.它約等于3.14,你還能說出它后面的數(shù)字嗎?比一比，看誰記住的最多. 教師簡介目前π值已準確算到上千億位. 二、【檢索舊知 揭示矛盾】 π是一個怎樣的數(shù)呢？ 引導學生回憶有理數(shù)的分類： 整數(shù) 如：-3，0，5… 分數(shù) 如：… 有理數(shù) π肯定不是整數(shù)，那么它是一個分數(shù)嗎？讓學生用計算器將下列有理數(shù)化成小數(shù)形式： = ， -= ， = 引導學生發(fā)現(xiàn)：任何一個有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，必定是有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù). 形成共識：π不是一個有理數(shù). 三、【實踐體驗 感受新知】 還有哪些數(shù)和π一樣是無限不循環(huán)小數(shù)呢？ 動手操作：讓學生用課前準備的計算器動手求的值，再利用平方關(guān)系驗算所得的結(jié)果. 關(guān)注：“你發(fā)現(xiàn)了什么？” 學生分析議論并發(fā)表個人見解，教師給出評議后再用計算機演示計算的情形，以增強學生對“是一個無限不循環(huán)小數(shù)”的信服度. 學生認識了個別無理數(shù)之后建立一般概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).引入無理數(shù)的概念后再回到具體的個別情形去，讓學生再舉例一些無理數(shù). 無理數(shù)的出現(xiàn)，使數(shù)系在有理數(shù)的基礎上進一步擴展到實數(shù)：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù). 問：你能說出實數(shù)的分類嗎？ 四、【練習反饋 調(diào)整鞏固】 1.把下列各數(shù)分別填入相應的數(shù)集里. -π，-，，，0.324371, 0.5, -, , 4, -,,0.8080080008… 實數(shù)集﹛ …﹜ 無理數(shù)集﹛ …﹜ 有理數(shù)集﹛ …﹜ 分數(shù)集﹛ …﹜ 負無理數(shù)集﹛ …﹜ 2.下列各說法正確嗎？請說明理由. ⑴3.14是無理數(shù)； ⑵無限小數(shù)都是無理數(shù)； ⑶無理數(shù)都是無限小數(shù)； ⑷帶根號的數(shù)都是無理數(shù)； ⑸無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)； ⑹不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù). 五、【歸納小結(jié) 】 以由學生回答，教師適時補充的方式，引導學生從以下方面進行小結(jié)： 1.無理數(shù)、實數(shù)的意義； 2.有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別；. 六、板書設計： 11.2.1實數(shù)及其性質(zhì) 有理數(shù)的分類 實數(shù)的分類 化成小數(shù)形式 練習 π 說明：本課是在學生學習了有理數(shù)及平方根、立方根以后，接觸過“”、“π”等具體的無理數(shù)的基礎上，引入了無理數(shù)的概念，從而將數(shù)從有理數(shù)擴展到實數(shù). 數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，學生是數(shù)學學習的主人.在數(shù)學活動中如何體現(xiàn)學生的主體地位、關(guān)注他們的情感體驗，是本案教學措施設計的追求.針對本節(jié)課概念性強、例題不多的特點，結(jié)合八年級學生思維較活躍，但抽象思維能力還比較薄弱的心理特征，本節(jié)課主要采用了引導發(fā)現(xiàn)的體驗教學法.在學生已有知識經(jīng)驗的基礎上創(chuàng)設教學情境，重視學生的實踐操作和現(xiàn)代信息工具的運用，教師在教學中引導學生去發(fā)現(xiàn)“有理數(shù)都是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)”、“是無限不循環(huán)小數(shù)”、“邊長為1的正方形對角線長為”的數(shù)學事實，體驗無理數(shù)的存在與數(shù)系擴展的必要.無理數(shù)概念的引入，遵循 了“特殊”→“一般”→“特殊”的認知規(guī)律，在經(jīng)歷數(shù)系擴展的過程中實現(xiàn)知識的建構(gòu)，滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想.在教學中向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，在觀察、對比、發(fā)現(xiàn)、討論、探索、歸納的過程中自始至終貫穿著思維的訓練.通過小組互相討論，在合作學習中學會交流.