八年級數(shù)學下冊 第9章 中心對稱圖形-平行四邊形 9.4 矩形、菱形、正方形 第5課時 正方形的性質與判定練習 蘇科版.doc
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課時作業(yè)(二十) [9.4 第5課時 正方形的性質與判定] 一、選擇題 1.下列條件中,不能判定一個平行四邊形是正方形的是( ) A.對角線相等且互相垂直 B.一組鄰邊相等且有一個角是直角 C.對角線相等且有一組鄰邊相等 D.對角線互相平分且有一個角是直角 2.如圖K-20-1,在?ABCD中,E為BC邊上一點,以AE為邊作正方形AEFG,若∠BAE=40,∠CEF=15,則∠D的度數(shù)是( ) A.65 B.55 C.70 D.75 圖K-20-1 圖K-20-2 3.如圖K-20-2,把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開,折痕為MN,再過點B折疊紙片,使點A落在MN上的點F處,折痕為BE.若AB的長為2,則FM的長為( ) A.2 B. C. D.1 二、填空題 4.如圖K-20-3,已知正方形ABCD,點E在邊DC上,DE=2,EC=1,則AE的長為________. 圖K-20-3 圖K-20-4 5.已知:如圖K-20-4,在正方形ABCD的外側作等邊三角形ADE,則∠BED=________. 6.xx南京 如圖K-20-5,菱形ABCD的面積為120 cm2,正方形AECF的面積為50 cm2,則菱形ABCD的邊長為________cm. 圖K-20-5 圖K-20-6 7.如圖K-20-6,正方形ABCD的邊長為8,點M在DC上,且DM=2,N是AC上的一個動點,則DN+MN的最小值為________. 三、解答題 8.xx吉林 如圖K-20-7,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在BC,CD上,且BE=CF,求證:△ABE≌△BCF. 圖K-20-7 9.如圖K-20-8,在正方形ABCD中,E是邊AB的中點,F(xiàn)是邊BC的中點,連接CE,DF. 求證:CE=DF. 圖K-20-8 10.xx鹽城 在正方形ABCD中,對角線BD所在的直線上有兩點E,F(xiàn)滿足BE=DF,連接AE,AF,CE,CF,如圖K-20-9所示. (1)求證:△ABE≌△ADF; (2)試判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由. 圖K-20-9 11.如圖K-20-10,在正方形ABCD中,點E(與點B,C不重合)是BC邊上一點,將線段EA繞點E順時針旋轉90到EF的位置,過點F作BC的垂線交BC的延長線于點G,連接CF. (1)求證:△ABE≌△EGF; (2)若AB=2,S△ABE=2S△ECF,求BE的長. 圖K-20-10 探究題 在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D為直線BC上一動點(點D不與點B,C重合),以AD為邊在AD右側作正方形ADEF,連接CF. (1)觀察猜想: 如圖K-20-11①,當點D在線段BC上時, ①BC與CF的位置關系為________; ②BC,CD,CF之間的數(shù)量關系為________.(將結論直接寫在橫線上) (2)數(shù)學思考: 如圖②,當點D在線段CB的延長線上時,(1)中的結論①,②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確的結論,再給予證明. (3)拓展延伸: 如圖③,當點D在線段BC的延長線上時,延長BA交CF于點G,連接GE.若已知AB=2 ,CD=BC,請求出GE的長. 圖K-20-11 詳解詳析 課時作業(yè)(二十) [9.4 第5課時 正方形的性質與判定] 【課時作業(yè)】 [課堂達標] 1.[解析] D A.對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形,故本選項錯誤;B.一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形,故本選項錯誤;C.對角線相等且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形,故本選項錯誤;D.對角線互相平分且有一個角是直角的平行四邊形是矩形,不一定是正方形,故本選項正確.故選D. 2.[解析] A ∵四邊形AEFG是正方形,∴∠AEF=90.∵∠CEF=15,∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=90+15=105,∴∠B=∠AEC-∠BAE=105-40=65.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D=∠B=65.故選A. 3.[答案] B 4.[答案] [解析] ∵四邊形ABCD是正方形, ∴AD=DC,∠D=90. ∵DE=2,EC=1,∴AD=DC=2+1=3. 在Rt△ADE中,∵∠D=90,AD=3,DE=2, ∴AE===. 5.[答案] 45 [解析] 由題意,得AB=AD=AE,∠BAD=90,∠DAE=∠AED=60,所以∠BAE=150,所以∠AEB=15,所以∠BED=∠AED-∠AEB=60-15=45. 6.[答案] 13 [解析] 如圖,連接AC和BD交于點O,由題意可知,B,E,F(xiàn),D四點都在菱形ABCD的對角線BD上,設AC=2a cm,BD=2b cm,根據菱形與正方形的面積計算公式,可得(2a)2= 50,解得a=5(負值已舍去),且2a2b=120,解得b=12,所以AB===13(cm).故答案為13. 7.[答案] 10 [解析] 利用正方形的軸對稱性,點B,D關于直線AC對稱,連接BM交AC于點N,N就是所求的點,它使DN+MN最小.在Rt△MBC中,BM=DN+MN===10. 8.證明:∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90. 在△ABE和△BCF中, ∴△ABE≌△BCF. 9.證明:∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=BC=CD,∠EBC=∠FCD=90. 又∵E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點, ∴BE=AB,CF=BC,∴BE=CF. 在△CEB和△DFC中, ∴△CEB≌△DFC,∴CE=DF. 10.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=AD,∴∠ABD=∠ADB, ∴∠ABE=∠ADF. 在△ABE與△ADF中, ∴△ABE≌△ADF(SAS). (2)四邊形AECF是菱形. 理由:連接AC交BD于點O,如圖所示. ∵四邊形ABCD是正方形, ∴OA=OC,OB=OD,AC⊥EF, ∴OB+BE=OD+DF,即OE=OF. ∵OA=OC,OE=OF, ∴四邊形AECF是平行四邊形. 又∵AC⊥EF,∴四邊形AECF是菱形. 11.解:(1)證明:∵線段EA繞點E順時針旋轉90到EF的位置, ∴EF=AE,EF⊥AE, ∴∠FEG+∠AEB=90. ∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠B=90,∴∠EAB+∠AEB=90, ∴∠EAB=∠FEG. ∵過點F作BC的垂線FG, ∴∠G=90,∴∠B=∠G. 在△ABE和△EGF中, ∴△ABE≌△EGF. (2)由(1)知△ABE≌△EGF, ∴S△ABE=S△EGF,AB=EG=2. ∵S△ABE=2S△ECF,∴S△EGF=2S△ECF, ∴S△CGF=S△ECF. ∵△CGF和△ECF的底邊CG,EC上的高均是FG, ∴EC=CG=EG=1, ∴BE=BC-EC=AB-EC=1. 故BE的長是1. [素養(yǎng)提升] 解:(1)①在正方形ADEF中,AD=AF. ∵∠BAC=∠DAF=90,∴∠BAD=∠CAF. 在△DAB與△FAC中, ∴△DAB≌△FAC,∴∠ABD=∠ACF, ∴∠ACB+∠ACF=∠ACB+∠ABD=90, 即CF⊥BC.故答案為垂直. ②由①知△DAB≌△FAC, ∴BD=CF. ∵BC=BD+CD,∴BC=CF+CD. 故答案為BC=CF+CD. (2)當點D在線段CB的延長線上時,(1)中的結論①仍然成立,結論②不成立,正確結論:BC=CD-CF. 證明:∵四邊形ADEF是正方形, ∴AD=AF,∠DAF=90. ∵∠BAC=∠DAF=90, ∴∠BAD=∠CAF. 在△DAB與△FAC中, ∴△DAB≌△FAC, ∴∠ABD=∠ACF,BD=CF. ∵∠BAC=90,AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB=45, ∴∠ACF=∠ABD=180-∠ABC=135, ∴∠DCF=∠ACF-∠ACB=90, ∴CF⊥BC. ∵BC=CD-BD,∴BC=CD-CF. 綜上所述,BC⊥CF且BC=CD-CF. (3)如圖,過點A作AH⊥BC于點H,過點E分別作EM⊥BD于點M,EN⊥CF于點N. ∵∠BAC=90,AB=AC,AB=2 , ∴BC=4,AH=BC=2. ∵CD=BC=1,CH=BC=2, ∴DH=3. 由(2)證得BC⊥CF,CF=BD=5. ∵四邊形ADEF是正方形, ∴AD=DE,∠ADE=90. ∵BC⊥CF,EM⊥BD,EN⊥CF, ∴四邊形CMEN是矩形, ∴EN=CM,EM=CN. ∵∠AHD=∠ADE=∠DME=90, ∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90, ∴∠ADH=∠DEM. 在△ADH與△DEM中, ∴△ADH≌△DEM, ∴EM=DH=3,DM=AH=2, ∴CN=EM=3,EN=CM=3. ∵∠ABC=45,∠BCF=90, ∴∠BGC=45, ∴△BCG是等腰直角三角形, ∴CG=BC=4,∴GN=1, ∴GE==.- 配套講稿:
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