高中數(shù)學(xué) 第二章 概率章末復(fù)習(xí)課課件 蘇教版選修23

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1、章末復(fù)習(xí)課第2章概 率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解隨機(jī)變量及其概率分布的概念，了解概率分布對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.2.理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能夠進(jìn)行簡單的應(yīng)用.3.了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ图岸?xiàng)分布，并能解決一些簡單的實(shí)際問題.4.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念，能計(jì)算簡單的離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些簡單的實(shí)際問題.題型探究知識梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識梳理知識梳理1.事件概率的求法(1)條件概率的求法利用定義分別求出P(B)和P(AB)，解得P(A|B)借助古典概型公式，先求事件B包含的基本事件數(shù)n，再在事件B發(fā)生的條件

2、下求事件A包含的基本事件數(shù)m，得P(A|B)(2)相互獨(dú)立事件的概率若事件A，B相互獨(dú)立，則P(AB)P(A)P(B).(3)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生k次的概率為Pn(k) pkqnk，k0,1,2，n，q1p.2.隨機(jī)變量的分布列(1)求離散型隨機(jī)變量的概率分布的步驟明確隨機(jī)變量X取哪些值；計(jì)算隨機(jī)變量X取每一個(gè)值時(shí)的概率；將結(jié)果用二維表格形式給出.計(jì)算概率時(shí)注意結(jié)合排列與組合知識.(2)兩種常見的分布列超幾何分布若一個(gè)隨機(jī)變量X的分布列為P(Xr) 其中r0,1,2,3，l，lmin(n，M)，則稱X服從超幾何分布.二項(xiàng)分布若隨機(jī)變量X的分布列為P(Xk) pkqn

3、k，其中0p1，pq1，k0,1,2，n，則稱X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，記作XB(n，p).3.離散型隨機(jī)變量的均值與方差(1)若離散型隨機(jī)變量X的概率分布如下表：Xx1x2xnPp1p2pn則E(X)x1p1x2p2xnpn，令E(X)，則V(X)(x1)2p1(x2)2p2(xn)2pn.(2)當(dāng)XH(n，M，N)時(shí)，(3)當(dāng)XB(n，p)時(shí)，E(X)np，V(X)np(1p).題型探究題型探究例例1口袋中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)不放回地連續(xù)抽取兩次，每次抽取1個(gè)，則：(1)第一次取出的是紅球的概率是多少？解解記事件A：第一次取出的球是紅球；事件B：第二次取出的球是紅球.從口袋

4、中隨機(jī)不放回地連續(xù)抽取兩次，每次抽取1個(gè)，所有基本事件共65個(gè)；第一次取出的球是紅球，第二次是其余5個(gè)球中的任一個(gè)，符合條件的事件有45個(gè)，解答類型一條件概率的求法(2)第一次和第二次都取出的是紅球的概率是多少？解解從口袋中隨機(jī)不放回地連續(xù)抽取兩次，每次抽取1個(gè)，所有基本事件共65個(gè)；第一次和第二次都取出的球是紅球，相當(dāng)于取兩個(gè)球，都是紅球，符合條件的事件有43個(gè)，解答(3)在第一次取出紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率是多少？解解利用條件概率的計(jì)算公式，解答條件概率是學(xué)習(xí)相互獨(dú)立事件的前提和基礎(chǔ)，計(jì)算條件概率時(shí)，必須搞清要求的條件概率是在什么條件下發(fā)生的概率.一般地，計(jì)算條件概率常有兩種

5、方法反思與感悟(2)P(B|A) 在古典概型下，n(AB)指事件A與事件B同時(shí)發(fā)生的基本事件個(gè)數(shù)；n(A)是指事件A發(fā)生的基本事件個(gè)數(shù).跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1擲兩顆均勻的骰子，已知第一顆骰子擲出6點(diǎn)，問“擲出點(diǎn)數(shù)之和大于或等于10”的概率.解答方法二“第一顆骰子擲出6點(diǎn)”的情況有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6種，n(B)6.“擲出點(diǎn)數(shù)之和大于或等于10”且“第一顆骰子擲出6點(diǎn)”的情況有(6,4)，(6,5)，(6,6)，共3種，即n(AB)3.解解設(shè)“擲出點(diǎn)數(shù)之和大于或等于10”為事件A，“第一顆骰子擲出6點(diǎn)”為事件B.例例2某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組

6、，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為 現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B.設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；類型二互斥、對立、獨(dú)立事件的概率解答解解記E甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功，F(xiàn)乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功.(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤100萬元.求該企業(yè)可獲利潤的概率分布和均值.解答解解設(shè)企業(yè)可獲利潤為X萬元，則X的可能取值為0,100,120,220.故所求的概率分布如下表：在求解此類問題中，主要運(yùn)用對立事件、獨(dú)立事件的概率公式(1)P(A)1P( ).(2)若事件A，B相互獨(dú)立，則P(AB)P(A)P(B

7、).(3)若事件A，B是互斥事件，則P(AB)P(A)P(B).反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2紅隊(duì)隊(duì)員甲，乙，丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A，B，C進(jìn)行圍棋比賽，甲對A、乙對B、丙對C各一盤.已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(1)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；解答解解設(shè)“甲勝A”為事件D，“乙勝B”為事件E，“丙勝C”為事件F，因?yàn)镻(D)0.6，P(E)0.5，P(F)0.5.由對立事件的概率公式知，由于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，(2)用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求P(1).解答解解由題意知，的可能取值為0,1,2,3.所以P(1)P

8、(0)P(1)0.45.例例3一次同時(shí)投擲兩枚相同的正方體骰子(骰子質(zhì)地均勻，且各面分別刻有1,2,2,3,3,3六個(gè)數(shù)字)，(1)設(shè)隨機(jī)變量表示一次擲得的點(diǎn)數(shù)和，求的概率分布；類型三離散型隨機(jī)變量的概率分布、均值和方差解答解解由已知，隨機(jī)變量的取值為2,3,4,5,6.設(shè)擲一個(gè)正方體骰子所得點(diǎn)數(shù)為0，故的概率分布為(2)若連續(xù)投擲10次，設(shè)隨機(jī)變量表示一次擲得的點(diǎn)數(shù)和大于5的次數(shù)，求E()，V().解答求離散型隨機(jī)變量的均值與方差的步驟反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束，除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是 外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是

9、 假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(1)分別求甲隊(duì)以30,31,32勝利的概率；解答解解記“甲隊(duì)以30勝利”為事件A1，“甲隊(duì)以31勝利”為事件A2，“甲隊(duì)以32勝利”為事件A3，由題意知各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，(2)若比賽結(jié)果為30或31，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果為32，則勝利方得2分，對方得1分，求乙隊(duì)得分X的概率分布及均值.解答解解設(shè)“乙隊(duì)以32勝利”為事件A4，由題意知各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，由題意知，隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3，根據(jù)事件的互斥性，得故X的概率分布為例例4某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問題，其中前兩個(gè)問題回答正確各得10分，回答

10、不正確得0分，第三個(gè)問題回答正確得20分，回答不正確得10分.如果一個(gè)挑戰(zhàn)者回答前兩個(gè)問題正確的概率都是0.8，回答第三個(gè)問題正確的概率為0.6，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.(1)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題的總得分的概率分布和均值；解答類型四概率的實(shí)際應(yīng)用解解三個(gè)問題均答錯(cuò)，得00(10)10(分).三個(gè)問題均答對，得10102040(分).三個(gè)問題一對兩錯(cuò)，包括兩種情況：前兩個(gè)問題一對一錯(cuò)，第三個(gè)問題錯(cuò)，得100(10)0(分)；前兩個(gè)問題錯(cuò)，第三個(gè)問題對，得002020(分).三個(gè)問題兩對一錯(cuò)，也包括兩種情況：前兩個(gè)問題對，第三個(gè)問題錯(cuò)，得1010(10)10(分)；第三個(gè)問題對，

11、前兩個(gè)問題一對一錯(cuò)，得2010030(分).故的可能取值為10,0,10,20,30,40.P(10)0.20.20.40.016，P(10)0.80.80.40.256，P(20)0.20.20.60.024，P(40)0.80.80.60.384.所以的概率分布為所以E()100.01600.128100.256200.024300.192400.38424.10010203040P0.0160.1280.2560.0240.1920.384(2)求這位挑戰(zhàn)者總得分不為負(fù)分(即0)的概率.解答解解這位挑戰(zhàn)者總得分不為負(fù)分的概率為P(0)1P(0)10.0160.984.解需要分類討論的問題

12、的實(shí)質(zhì)是：整體問題轉(zhuǎn)化為部分問題來解決.轉(zhuǎn)化成部分問題后增加了題設(shè)條件，易于解題，這也是解決需要分類討論問題的總的指導(dǎo)思想.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4某地有A，B，C，D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染，對于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是 同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是 在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量.寫出X的概率分布.解答隨機(jī)變量X的概率分布是當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練1.拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過4，則出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率為_.答案23451解析解析

13、解析設(shè)拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過4為事件A，拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)為事件B，2.在5道題中有3道理科題和2道文科題.事件A為“取到的2道題中至少有一道理科題”，事件B為“取到的2道題中一題為理科題，另一題為文科題”，則P(B|A)_.答案23451解析3.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P(k) k0,1,2，n，且E()24，則V()的值為_.答案23451解析8n36.4.設(shè)X為隨機(jī)變量，XB(n， )，若X的方差為V(X) 則P(X2)_.答案23451解析5.盒子中有5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，求取出白球的均值和方差.解答2345123451解解取出的白球個(gè)數(shù)可能取值為

14、0,1,2.0時(shí)表示取出的兩個(gè)球都為黑球，1表示取出的兩個(gè)球中一個(gè)黑球，一個(gè)白球，234512表示取出的兩個(gè)球均為白球，規(guī)律與方法1.條件概率的兩個(gè)求解策略其中(2)常用于古典概型的概率計(jì)算問題.2.求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率需注意的三個(gè)問題(1)“P(AB)P(A)P(B)”是判斷事件是否相互獨(dú)立的充要條件，也是解答相互獨(dú)立事件概率問題的唯一工具.(2)涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率問題，務(wù)必分清事件間的相互關(guān)系.(3)公式“P(AB)1”常應(yīng)用于求相互獨(dú)立事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率.3.求解實(shí)際問題的均值與方差的解題思路：先要將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，然后求出隨機(jī)變量的概率分布，同時(shí)要注意運(yùn)用兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布等特殊分布的均值、方差公式以及均值與方差的線性性質(zhì).本課結(jié)束