八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 12 解題技巧專題 正方形中特殊的證明(計(jì)算)方法測試題 (新版)新人教版.doc
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解題技巧專題:正方形中特殊的證明(計(jì)算)方法 ——解決正方形中的最值及旋轉(zhuǎn)變化模型問題 類型一 利用正方形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)解題 1. 如圖,在四邊形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90,AD=CD,DP⊥AB于P,若四邊形ABCD的面積是18,則DP的長是__________. 2.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD上,∠EAF=45. 求證:S△AEF=S△ABE+S△ADF. 3.如圖,在正方形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,P為正方形ABCD外一點(diǎn),且BP⊥CP. 求證:BP+CP=OP. 類型二 利用正方形的對稱性解題 4.如圖,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE最小,則這個(gè)最小值為( ) A. B.2 C.2 D. 第4題圖 第5題圖 5.如圖,正方形ABCD的邊長為4,E為BC上一點(diǎn),BE=1,F(xiàn)為AB上一點(diǎn),AF=2,P為AC上一點(diǎn),則PF+PE的最小值為________. 6.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),AC,BE交于點(diǎn)F,MF∥AE交AB于M. 求證:DF=MF. 參考答案與解析 1.3 2.證明:延長CB到點(diǎn)H,使得HB=DF,連接AH.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABH=∠D=90,AB=AD.∴△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后能和△ABH重合.∴AH=AF,∠BAH=∠DAF.∵∠HAE=∠HAB+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90-∠EAF=90-45=45,∴∠HAE=∠EAF=45.又∵AE=AE,∴△AEF與△AEH關(guān)于直線AE對稱,∴S△AEF=S△AEH=S△ABE+S△ABH=S△ABE+S△ADF. 3.證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴OB=OC,∠BOC=90.將△OCP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至△OBE(如圖所示),∴OE=OP,BE=CP,∠OBE=∠OCP,∠BOE=∠COP.∵BP⊥CP,∴∠BPC=90.∵∠BOC+∠OBP+∠BPC+∠OCP=360,∴∠OBP+∠OCP=180,∴∠OBP+∠OBE=180,∴E,B,P在同一直線上.∵∠POC+∠POB=∠BOC=90,∠BOE=∠COP,∴∠BOE+∠POB=90,即∠EOP=90.在Rt△EOP中,由勾股定理得PE===OP.∵PE=BE+BP,BE=CP,∴BP+CP=OP. 4.B 解析:連接PB.∵點(diǎn)P在正方形ABCD的對角線AC上,∴PD=PB,∴PD+PE的最小值就是PB+PE的最小值,∴PD+PE的最小值就是BE.∵△ABE是等邊三角形,∴BE=AB.∵S正方形ABCD=12,∴BE2=AB2=12,即BE=2,故選B. 5. 6.證明:∵B,D關(guān)于AC對稱,點(diǎn)F在AC上,∴BF=DF.∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=BC,∠ADE=∠BCE.∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),∴DE=CE.在△ADE和△BCE中,∵AD=BC,∠ADE=∠BCE,DE=CE,∴△ADE≌△BCE,∴AE=BE,∴∠BAE=∠ABE.∵M(jìn)F∥AE,∴∠BAE=∠BMF,∴∠BMF=∠ABE,∴MF=BF.∵BF=DF,∴DF=MF.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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