江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提分專練08構(gòu)造輔助圓習(xí)題.doc
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提分專練(八) 構(gòu)造輔助圓 |類型1| 根據(jù)圓的定義構(gòu)造圓 1.如圖T8-1,已知OA=OB=OC,且∠AOB=k∠BOC,則∠ACB是∠BAC的 倍. 圖T8-1 2.如圖T8-2所示,在凸四邊形ABCD中,AB=BC=BD,∠ABC=80,則∠ADC的度數(shù)為 . 圖T8-2 3.如圖T8-3,在四邊形ABCD中,AB=AC=AD,∠BAC=25,∠CAD=75,則∠BDC= ,∠DBC= . 圖T8-3 4.[xx淮安] 如圖T8-4,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=6,BC=8,點(diǎn)F在邊AC上,并且CF=2,點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn),將△CEF 沿直線EF翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)P處,則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是 . 圖T8-4 |類型2| 三角形的外接圓 5.如圖T8-5,矩形ABCG與矩形CDEF全等,AB=1,BC=3,點(diǎn)B,C,D在同一條直線上,∠APE的頂點(diǎn)P在線段BD上移動(dòng), 使∠APE為直角的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知:如圖T8-6,直尺的寬度為2,A,B兩點(diǎn)在直尺的一條邊上,AB=6,C,D兩點(diǎn)在直尺的另一條邊上.若∠ACB=∠ ADB=90,則C,D兩點(diǎn)之間的距離為 . 圖T8-6 7.如圖T8-7,已知Rt△ABC中,AC=5,BC=12,∠ACB=90,P是邊AB上的動(dòng)點(diǎn),Q是邊BC上的動(dòng)點(diǎn),且∠CPQ=90,則線段 CQ的取值范圍是 . 圖T8-7 8.已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),拋物線y=ax2+bx-2過點(diǎn)A,B,頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P(m,n)為拋物線上一點(diǎn),其中n<0. (1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo); (2)當(dāng)∠APB為鈍角時(shí),求m的取值范圍. |類型3| 四點(diǎn)共圓 (1)若一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ),則它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓; (2)動(dòng)點(diǎn)對定線段所張的角為定值. 9.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)B(0,8),在x軸正半軸上有一點(diǎn)C,當(dāng)∠ACB取得最大值時(shí),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 . 10.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(4,0),B(-6,0),點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠BCA=45時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為 . 11.[xx宿遷] 已知△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,D是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(A,B兩點(diǎn)除外),將△CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針 方向旋轉(zhuǎn)角α得到△CEF,其中點(diǎn)E是點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)F是點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn). (1)如圖T8-8①,當(dāng)α=90時(shí),G是邊AB上一點(diǎn),且BG=AD,連接GF.求證:GF∥AC. (2)如圖②,當(dāng)90≤α≤180時(shí),AE與DF相交于點(diǎn)M. ①當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C,D不重合時(shí),連接CM,求∠CMD的度數(shù); ②設(shè)D為邊AB的中點(diǎn),當(dāng)α從90變化到180時(shí),求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長. 圖T8-8 12.[xx淮安] 閱讀理解: 如圖T8-9①,如果四邊形ABCD滿足AB=AD,CB=CD,∠B=∠D=90,那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”. 將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀,再展開得到圖③,其中CE,CF為折痕,∠BCE= ∠ECF=∠FCD,點(diǎn)B為點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)D為點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn),連接EB,FD相交于點(diǎn)O. 圖T8-9 簡單應(yīng)用: (1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中,一定為“完美箏形”的是 ; (2)當(dāng)圖③中的∠BCD=120時(shí),∠AEB= ; (3)當(dāng)圖②中的四邊形AECF為菱形時(shí),對應(yīng)圖③中的“完美箏形”有 個(gè)(包含四邊形ABCD). 拓展提升: 當(dāng)圖③中的∠BCD=90時(shí),連接AB,請?zhí)角蟆螦BE的度數(shù),并說明理由. 參考答案 1.k 2.140 3.12.5 37.5 4.1.2 5.C 6.25 7.203≤CQ≤12 8.解:(1)∵A(-1,0),B(4,0)在拋物線y=ax2+bx-2上,則a-b-2=0 ①,16a+4b-2=0 ②,①4+②,得20a-10=0,a=12, 把a(bǔ)=12代入①,得b=-32,∴拋物線的解析式為y=12x2-32x-2.則C32,-258. (2)∵A(-1,0),B(4,0),拋物線與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-2),如圖, 拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為M32,0, ∵AD2=12+22=5, AB2=(4+1)2=25, BD2=42+22=16+4=20, 則AD2+BD2=AB2, 由勾股定理的逆定理,知△ABD是直角三角形,∠ADB=90,以M為圓心,以MA為半徑作圓,則☉M經(jīng)過點(diǎn)D, 則☉M內(nèi)拋物線上的所有的點(diǎn)都可以是P點(diǎn),且使∠APB為鈍角, 根據(jù)拋物線及圓的對稱性,☉M與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2), 則滿足條件的m的取值范圍為:-1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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