八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 特殊三角形 2.2 等腰三角形練習(xí) （新版）浙教版.doc

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2.2 等腰三角形 A組 1．若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4，8，則它的周長(zhǎng)為(C) A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20 2．如果等腰三角形的一邊長(zhǎng)是8，周長(zhǎng)是18，那么它的腰長(zhǎng)是(D) A. 8 B. 5 C. 2 D. 8或5 3．若等腰三角形的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)之比為2∶3，其周長(zhǎng)為28，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為_(kāi)_12__． 4．已知一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)x，y滿足方程組則此等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_5__． 5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E，F(xiàn)是AD的三等分點(diǎn)．若△ABC的面積為12 cm2，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_6__cm2. ,(第5題))　　,(第6題)) 6．如圖，AB，AC是等腰三角形ABC的兩腰，AD平分∠BAC，則△BCD是等腰三角形嗎？試說(shuō)明理由． 【解】　△BCD是等腰三角形．理由如下： ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵AB，AC是等腰三角形ABC的兩腰， ∴AB＝AC. 在△ABD和△ACD中，∵ ∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴BD＝CD， ∴△BCD是等腰三角形． (第7題) 7．如圖，AC平分∠BAD，CD⊥AD，CB⊥AB，連結(jié)BD.請(qǐng)找出圖中所有的等腰三角形，并說(shuō)明理由． 【解】　等腰三角形有△ABD和△BCD.理由如下： ∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC＝∠BAC. ∵CD⊥AD，CB⊥AB， ∴∠ADC＝∠ABC＝90. 又∵AC＝AC， ∴△ACD≌△ACB(AAS)， ∴AD＝AB，CD＝CB. ∴△ABD，△BCD都是等腰三角形． B組 (第8題) 8．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝14，D為AB的中點(diǎn)，ED⊥AB，垂足為D，交BC于點(diǎn)E.若△EAC的周長(zhǎng)為24，則AC＝__10__． 【解】　∵ED⊥AB，D為AB的中點(diǎn)， ∴EB＝EA， ∴EA＋EC＝EB＋EC＝BC＝14. ∵EA＋EC＋AC＝24， ∴AC＝24－14＝10. 9．若等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為20，則頂角的度數(shù)是110或70． 【解】　當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，如解圖①，此時(shí)頂角的度數(shù)是90＋20＝110； 當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，如解圖②，此時(shí)頂角的度數(shù)是90－20＝70. (第9題解) 　　　　　　　　　　　　 10．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2＋2ab＝c2＋2bc，試判斷這個(gè)三角形的形狀． 【解】　∵a2＋2ab＝c2＋2bc， ∴a2＋2ab＋b2＝c2＋2bc＋b2， ∴(a＋b)2＝(b＋c)2，∴a＋b＝(b＋c)． ∵a>0，b>0，c>0， ∴a＋b＝b＋c，∴a＝c. ∴△ABC為等腰三角形． 11．如圖，直線l1，l2交于點(diǎn)B，A是直線l1上的點(diǎn)，在直線l2上尋找一點(diǎn)C，使△ABC是等腰三角形，請(qǐng)畫(huà)出所有的等腰三角形． (第11題) 【解】　分類(lèi)討論：若以AB為腰，B為頂角頂點(diǎn)，可作出點(diǎn)C1，C2； 若以AB為腰，A為頂角頂點(diǎn)，可作出點(diǎn)C3； 若以AB為底邊，可作AB的中垂線交l2于點(diǎn)C4. 故共有4個(gè)滿足題意的等腰三角形． 12．有一個(gè)等腰三角形，三邊長(zhǎng)分別為3x－2，4x－3，6－2x，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)． 【解】　當(dāng)3x－2＝4x－3時(shí)，解得x＝1. ∴3x－2＝1，4x－3＝1，6－2x＝4，顯然不能組成三角形． 當(dāng)3x－2＝6－2x時(shí)，解得x＝. ∴3x－2＝，6－2x＝，4x－3＝，能組成三角形，周長(zhǎng)為＋＋＝9. 當(dāng)4x－3＝6－2x時(shí)，解得x＝. ∴4x－3＝3，6－2x＝3，3x－2＝，能組成三角形，周長(zhǎng)為3＋3＋＝. 綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為9或. 數(shù)學(xué)樂(lè)園 13．(1)如圖①，△ABC是等邊三角形，△ABC所在平面上有一點(diǎn)P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，問(wèn)：具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)P有幾個(gè)？在圖中畫(huà)出來(lái)． (2)如圖②，正方形ABCD所在的平面上有一點(diǎn)P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PDA都是等腰三角形，問(wèn)：具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)P有幾個(gè)？在圖中畫(huà)出來(lái)． (第13題) 導(dǎo)學(xué)號(hào)：91354009 【解】　(1)10個(gè)．如解圖①，當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部時(shí)，P是邊AB，BC，CA的垂直平分線的交點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外部時(shí)，P是以三角形各頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑的圓與三條垂直平分線的交點(diǎn)，每條垂直平分線上得3個(gè)交點(diǎn)．故具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)P共有10個(gè)． (第13題解①) (2)9個(gè)．如解圖②，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是1個(gè)，以正方形各頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，在正方形里面和外面的交點(diǎn)共有8個(gè)．故具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)P共有9個(gè)． (第13題解②)