2019-2020年高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)25 幾何體的體積和表面積(學(xué)生版) 新課標(biāo).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)25 幾何體的體積和表面積(學(xué)生版) 新課標(biāo) 【高考再現(xiàn)】 熱點(diǎn)一 幾何體的體積 1.(xx年高考湖北卷理科10)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開(kāi)立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開(kāi)立方除之,即立圓徑,“開(kāi)立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V,求其直徑d的一個(gè)近似公式.人們還用過(guò)一些類似的近似公式。根據(jù)x=3.14159…..判斷,下列近似公式中最精確的一個(gè)是( ) A. B. C. D. 2.(xx年高考新課標(biāo)全國(guó)卷理科7)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為( ) 3.(xx年高考新課標(biāo)全國(guó)卷理科11)已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的求面上,是邊長(zhǎng)為的正三角形,為球的直徑,且;則此棱錐的體積為( ) 4.(xx年高考江西卷理科10)如右圖,已知正四棱錐所有棱長(zhǎng)都為1,點(diǎn)E是側(cè)棱上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)垂直于的截面將正四棱錐分成上、下兩部分,記截面下面部分的體積為則函數(shù)的圖像大致為( ) 5.(xx年高考新課標(biāo)全國(guó)卷文科8)平面α截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為,則此球的體積為 (A)π (B)4π (C)4π (D)6π 6.(xx年高考江蘇卷7)如圖,在長(zhǎng)方體中,,,則四棱錐的體積為 cm3. 7.(xx年高考天津卷理科10)―個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積為 . 8.(xx年高考山東卷理科14)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,E,F分別為線段AA1,B1C上的點(diǎn),則三棱錐D1-EDF的體積為_(kāi)___________。 【答案】 【解析】. 9.(xx年高考上海卷理科8)若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面,則該圓錐的體積為 . 【方法總結(jié)】 1.計(jì)算柱、錐、臺(tái)體的體積,關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高,應(yīng)注意充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面,將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題求解. 2.注意求體積的一些特殊方法:分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等,它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計(jì)算常用的方法,應(yīng)熟練掌握. 3.等積變換法:利用三棱錐的任一個(gè)面可作為三棱錐的底面.①求體積時(shí),可選擇容易計(jì)算的方式來(lái)計(jì)算;②利用“等積法”可求“點(diǎn)到面的距離”. 熱點(diǎn)二 幾何體的表面積 10.(xx年高考遼寧卷理科13)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為_(kāi)_____________。 【方法總結(jié)】 1.在求多面體的側(cè)面積時(shí),應(yīng)對(duì)每一側(cè)面分別求解后再相加,對(duì)于組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理. 2.以三視圖為載體考查幾何體的表面積,關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?,從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系. 3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面,計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算,而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和. 熱點(diǎn)三 與體積相關(guān)的最值問(wèn)題 11.(xx年高考上海卷理科14)如圖,與是四面體中互相垂直的棱,,若,且,其中、為常數(shù),則四面體的體積的最大值是 . 【答案】 【解析】據(jù)題,也就是說(shuō),線段的長(zhǎng)度是定值,因?yàn)槔馀c棱互相垂直,當(dāng)時(shí),此時(shí)有最大值,此時(shí)最大值為:. 12.(xx年高考湖北卷理科19)(本小題滿分12分) 如圖1,∠ACB=45,BC=3,過(guò)動(dòng)點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B,連接AB,沿AD將△ABD折起,使∠BDC=90(如圖2所示), (1)當(dāng)BD的長(zhǎng)為多少時(shí),三棱錐A-BCD的體積最大; (2)當(dāng)三棱錐A-BCD的體積最大時(shí),設(shè)點(diǎn)E,M分別為棱BC,AC的中點(diǎn),試在棱CD上確定一點(diǎn)N,使得EN⊥BM,并求EN與平面BMN所成角的大小 13.(xx年高考湖南卷理科18)(本小題滿分12分) 如圖5,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90,E是CD的中點(diǎn). (Ⅰ)證明:CD⊥平面PAE; (Ⅱ)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等,求四棱錐P-ABCD的體積. 14.(xx年高考新課標(biāo)全國(guó)卷文科19)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直底面,∠ACB=90,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點(diǎn) (I)證明:平面BDC1⊥平面BDC (Ⅱ)平面BDC1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比. 【考點(diǎn)剖析】 一.明確要求 會(huì)計(jì)算球、柱、錐臺(tái)的表面積和體積(不要求記憶公式) 二.命題方向 1.空間幾何體的表面積、體積是高考的熱點(diǎn),多與三視圖相結(jié)合命題. 2.主要考查由三視圖還原幾何體并求表面積或體積,同時(shí)考查空間想象能力及運(yùn)算能力.題型多為選擇、填空題. 三.規(guī)律總結(jié) (1)解與球有關(guān)的組合體問(wèn)題的方法,一種是內(nèi)切,一種是外接.解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形,明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置,確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系,并作出合適的截面圖,如球內(nèi)切于正方體,切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心,正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑;球外接于正方體,正方體的頂點(diǎn)均在球面上,正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.球與旋轉(zhuǎn)體的組合,通常作它們的軸截面進(jìn)行解題,球與多面體的組合,通過(guò)多面體的一條側(cè)棱和球心或“切點(diǎn)”、“接點(diǎn)”作出截面圖. (2)等積法:等積法包括等面積法和等體積法.等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過(guò)已知條件可以得到,利用等積法可以用來(lái)求解幾何圖形的高或幾何體的高,特別是在求三角形的高和三棱錐的高.這一方法回避了具體通過(guò)作圖得到三角形(或三棱錐)的高,而通過(guò)直接計(jì)算得到高的數(shù)值. 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1.(人教A版教材習(xí)題改編)圓柱的一個(gè)底面積為S,側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形,那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是( ). A.4πS B.2πS C.πS D.πS 3.(經(jīng)典習(xí)題)某四面體的三視圖如圖所示,該四面體四個(gè)面的面積中最大的是 ( ). A.8 B.6 C.10 D.8 5.(教材習(xí)題改編)在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=120,若使△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為_(kāi)_______. 【名校模擬】 一.基礎(chǔ)扎實(shí) 1.(湖北武漢xx畢業(yè)生五月供題訓(xùn)練(三)文)已知S,A,B,C是球O表面上的點(diǎn),SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=l,BC=,則球O的表面積等于 A.4 B.3 C.2 D. 3.(xx東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)(二)理) 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積是 ( ) A. B. C. D. 5.(xx年河南豫東、豫北十所名校階段性測(cè)試(三)理)在矩形從CD中,從=,BC =,且矩形從CD的頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的球面上,若四棱錐O -ABCD的體積為8,則球O的半徑R= (A)3 (B) (C) (D)4 7.(湖北文科數(shù)學(xué)沖刺試卷(二)) 二.能力拔高 9.(xx洛陽(yáng)示范高中聯(lián)考高三理)三棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上,且,則該球的體積為 A. B. C. D. 11.(唐山市xx高三年級(jí)第一次模擬考試文) 點(diǎn)A、B、C、D均在同一球面上,其中是正三角形,AD平面ABC,AD=2AB=6,則該球的體積為 (A) (B) (C) (D) 12.(xx年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二)文)已知正三棱柱內(nèi)接于一個(gè)半徑為2的球,則正三棱柱的側(cè)面積取得最大值時(shí),其底面邊長(zhǎng)為 A. B. C. D.2 13.(山西省xx年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練理)一個(gè)底面為正三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱內(nèi)接于半徑為的球,則該棱柱體積的最大值為( ) A. B. C. D. 16. (中原六校聯(lián)誼xx年高三第一次聯(lián)考理)正三棱錐S-ABC中,M、N分別是SC.BC中點(diǎn),且MN⊥AM,若SA=2.則正三棱錐S - ABC的外接球的體積為 。 17. (浙江省xx屆重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第二學(xué)期4月聯(lián)考試題理 )一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的表面積與其外接球面積之比為_(kāi)_______. 19(河北唐山市xx屆高三第三次模擬文)(本小題滿分12分) 如圖,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥BC,AB∥CD,AB=2BC=2CD=2。 (1)求證:平面PBC⊥平面PAB; (2)若∠PDC=120,求四棱錐P—ABCD的體積。 三.提升自我 22.(xx年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二) 理)若棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱內(nèi)接于一個(gè)球,則該球的半徑為 A. B. C. D. 23. (xx年石家莊市高中畢業(yè)班第一次模擬考試?yán)? 三棱錐的三組相對(duì)的棱(相對(duì)的棱是指三棱錐中成異面直線的一組棱)分別相等,且長(zhǎng)各為、m、n,其中m2+n2=6,則該三棱錐體積的最大值為 A. B. C. D. 25(河南省鄭州市xx屆高三第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)文) (本小題滿分12分)如圖,棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,,,側(cè)棱,棱AA1與底面所成的角為,點(diǎn)F為DC1的中點(diǎn). (I)證明:OF//平面; (II)求三棱錐的體積. 【原創(chuàng)預(yù)測(cè)】 1.如圖,平面四邊形中,,,將其沿對(duì)角線 折成四面體,使平面平面,若四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上,則該球的體積為 A. B. C. D. 3.如圖,已知平行四邊形和矩形所在的平面互相垂直,,是線段的中點(diǎn). (Ⅰ)求二面角的正弦值; (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為一動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)從出發(fā),沿棱按照的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),求這一過(guò)程中形成的三棱錐的體積的最小值.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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