2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 抽屜原理.doc
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2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 抽屜原理 專題簡析: 把12個(gè)蘋果放到11個(gè)抽屜中去,那么,至少有一個(gè)抽屜中放有兩個(gè)蘋果,這個(gè)事實(shí)的正確性是非常明顯的。把它進(jìn)一步推廣,就可以得到數(shù)學(xué)里重要的抽屜原理。 用抽屜原理解決問題,小朋友一定要注意哪些是“抽屜”,哪些是“蘋果”,并且要應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)制造抽屜,巧妙地加以應(yīng)用,這樣看上去十分復(fù)雜,甚至無從下手的題目才能順利地解答。 例題1 敬老院買來許多蘋果、橘子和梨,每位老人任意選兩個(gè),那么,至少應(yīng)有幾位老人才能保證必有兩位或兩位以上老人所選的水果相同? 思路導(dǎo)航:根據(jù)抽屜原理,要保證必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果放在同一抽屜中,蘋果總數(shù)至少要比抽屜數(shù)多1。這里,我們可以馬敬老院老人人數(shù)看作抽屜原理中的蘋果數(shù),關(guān)鍵是看抽屜數(shù)了。 因?yàn)槿N水果任選兩個(gè)的搭配有:蘋果——蘋果;蘋果——橘子;蘋果——梨;橘子——橘子;橘子——梨;梨——梨共6種,所以,既然有6個(gè)抽屜,必須至少有7個(gè)蘋果才能保證兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果放在同一抽屜里,即至少要7位老人。 練 習(xí) 一 1.學(xué)校圖書室買來許多故事書、科技書和連環(huán)畫,每個(gè)同學(xué)任意選兩本。那么,至少應(yīng)有幾個(gè)同學(xué),才能保證有兩個(gè)或兩個(gè)以上同學(xué)所選的書相同? 2.布袋中有紅、黃、橙三種顏色的木塊若干塊,每個(gè)小朋友任意摸兩塊木塊。那么,至少有多少個(gè)小朋友,才能保證有兩個(gè)或兩個(gè)以上小朋友所選的木塊相同? 3.一個(gè)袋子里有紅、黃、橙、紫四種顏色的小球,每人任意摸三個(gè)球,那么至少有幾人才能保證有兩個(gè)或兩個(gè)以上的人所選的小球相同? 例題2 幼兒園大班有41個(gè)小朋友,老師至少拿幾件玩具隨便分給大家,才能保證至少有一個(gè)小朋友能得兩件玩具? 思路導(dǎo)航:41個(gè)小朋友相當(dāng)于41個(gè)抽屜,玩具的件數(shù)相當(dāng)于蘋果。根據(jù)抽屜原理,玩具的件數(shù)應(yīng)比41多1,所以至少要拿42件玩具。 練 習(xí) 二 1.小明家有5口人,小明媽媽至少要買幾個(gè)蘋果分給大家,才能保證至少有一人能得兩個(gè)蘋果? 2.某學(xué)校共有15個(gè)班級(jí),體育室至少要買幾個(gè)排球分給各班,才能保證至少有一個(gè)班能得兩個(gè)排球? 3.某校有370名1992年出生的學(xué)生,那么,至少有幾個(gè)學(xué)生的生日是同一天? 例題3 盒子里混裝著5個(gè)白色球和4個(gè)紅色球,要想保證一次能拿出兩個(gè)同顏色的球,至少要拿出多少個(gè)球? 思路導(dǎo)航:如果每次拿2個(gè)球會(huì)有三種情況:(1)一個(gè)白球,一個(gè)紅球;(2)兩個(gè)白球;(3)兩個(gè)紅球。不能保證一次能拿出兩個(gè)同顏色的球。 如果每次拿3個(gè)球會(huì)有四種情況:(1)一個(gè)白球,兩個(gè)紅球;(2)一個(gè)紅球,兩個(gè)白球;(3)三個(gè)白球;(4)三個(gè)紅球。這樣每次都能保證拿出兩個(gè)同顏色的球,所以至少要拿出3個(gè)球。 練 習(xí) 三 1.箱子里裝著6個(gè)蘋果和8個(gè)梨,要保證一次能拿出兩個(gè)同樣的水果,至少要拿出多少個(gè)水果? 2.書箱里混裝著3本故事書和5本科技書,要保證一次能拿出兩本同樣的書,至少要拿出多少本書? 3.書箱里混裝著3本故事書和5本科技書,要保證一次一定能拿出2本故事書,至少要拿出多少本書? 例題4 一個(gè)布袋里裝有紅、黃、藍(lán)襪子各5只,問一次至少取出多少只,才能保證每種顏色至少有一只? 思路導(dǎo)航:我們從最不利的情況著手,如果先取5只全是紅的,那么只了再取5只;如果5只又全是黃的,這時(shí),再取1只一定是藍(lán)的了,這樣取52+1=11只才能保證每種顏色至少有1只。 練 習(xí) 四 1.抽屜里放著紅、綠、黃三種顏色的球各3只,一次至少摸出多少只才能保證每種顏色至少有一只? 2.書箱里放著4本故事書,3本連環(huán)畫,2本文藝書。一次至少取出多少本書,才能保證每種書至少有一本? 3.盒子里放有3枝綠鉛筆,3枝紅鉛筆和5枝藍(lán)鉛筆,如果閉上眼睛摸一次,必須摸幾枝才能保證至少有1枝藍(lán)鉛筆? 例題5 三(2)班有50個(gè)同學(xué),在學(xué)雷鋒活動(dòng)中,每人單獨(dú)做了些好事,他們共做好事155件。問:是否有人單獨(dú)做了4件或4件以上的好事? 思路導(dǎo)航:根據(jù)條件可知:三(2)班有50個(gè)同學(xué),假如每個(gè)同學(xué)做3件好事,那就做了350=150件好事,而他們做的好事是155件,就多做了155-150=5件,所以完全可能有一個(gè)同學(xué)做了4件或4件以上好事。 練 習(xí) 五 1.幼兒園小班共有30個(gè)小朋友,他們每人自己都有一些玩具,他們共有玩具92件。問:是否有人單獨(dú)有4件或4件以上玩具? 2.童星幼兒園有6個(gè)班,他們在植樹節(jié)中每班都種了一些樹,他們共種了14棵樹,問:是否有班級(jí)種了3棵或3棵以上的樹? 3.明明、華華、穎穎三人各有一些鉛筆,他們共有鉛筆14枝。問:是否有人有5枝或5枝以上的鉛筆? 附送: 2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 數(shù)列規(guī)律 1、下面是兩個(gè)具有一定的規(guī)律的數(shù)列,請你按規(guī)律補(bǔ)填出空缺的項(xiàng): (1)1,5,11,19,29,________,55; (2)1,2,6,16,44,________,328。 解答:(1)觀察發(fā)現(xiàn),后項(xiàng)減前項(xiàng)的差為:6、8、10、......所以,應(yīng)填41(=29+12),41+14=55符合。 (2)觀察發(fā)現(xiàn),6=2*(2+1),16=2*(2+6),44=2*(16+6),所以,應(yīng)填120=2*(44+16),2*(120+44)=328符合。 2、有一列由三個(gè)數(shù)組成的數(shù)組,它們依次是(1,5,10);(2,10,20);(3,15,30);……。問第99個(gè)數(shù)組內(nèi)三個(gè)數(shù)的和是多少? 解答:觀察每一組中對應(yīng)位置上的數(shù)字,每組第一個(gè)是1、2、3、......的自然數(shù)列,第二個(gè)是5、10、15、......,分別是它們各組中第一個(gè)數(shù)的5倍,第三個(gè)10、20、30、......,分別是它們各組中第一個(gè)數(shù)的10倍;所以,第99組中的數(shù)應(yīng)該是:99、99*5、99*10,三個(gè)數(shù)的和=99+99*5+99*10=1584。 3、0,1,2,3,6,7,14,15,30,________,________,________。上面這個(gè)數(shù)列是小明按照一定的規(guī)律寫下來的,他第一次先寫出0,1,然后第二次寫出2,3,第三次接著寫6,7,第四次又接著寫14,15,依次類推。那么這列數(shù)的最后3項(xiàng)的和應(yīng)是多少? 解答:觀察發(fā)現(xiàn),在0、1后寫2、3,2=1*2;在2、3后面寫6、7,6=3*2;在6、7后面寫14、15,14=7*2;在14、15后面寫30,30=15*2;所以,后三項(xiàng)應(yīng)填31、62(=31*2)、63,和為31+62+63=156。 4、仔細(xì)觀察下面的數(shù)表,找出規(guī)律,然后補(bǔ)填出空缺的數(shù)字。 解答:觀察發(fā)現(xiàn),(1)第二行的數(shù)字比第一行對應(yīng)位的數(shù)字都大21,所以應(yīng)該填58+21=79;(2)第一列的數(shù)字是同行中后兩列的數(shù)之和,所以應(yīng)該填28-9=19。 5、圖5-3中各個(gè)數(shù)之間存在著某種關(guān)系。請按照這一關(guān)系求出數(shù)a和b。 解答:圖中5個(gè)圓、10個(gè)數(shù)字,其中5個(gè)數(shù)字是只屬于某一個(gè)圓本身的,5個(gè)數(shù)字是每兩個(gè)圓相重疊的公共區(qū)域的,觀察發(fā)現(xiàn),兩圓重疊部分的公共區(qū)域的數(shù)字2倍,正好等于兩圓獨(dú)有數(shù)字之和,15*2=10+20,30*2=20+40;所以,a=2*17-10=24,b=(16+40)/2=28。驗(yàn)算:20*2-16=24,符合。 6、將8個(gè)數(shù)從左到右排成一行,從第三個(gè)數(shù)開始,每個(gè)數(shù)恰好等于它前面兩個(gè)數(shù)之和。如果第7個(gè)數(shù)和第8個(gè)數(shù)分別是81,131,那么第一個(gè)數(shù)是多少? 解答:根據(jù)數(shù)列規(guī)律倒推,第6個(gè)數(shù)=131-81=50,第5個(gè)數(shù)=81-50=31,第4個(gè)數(shù)=50-31=19,第三個(gè)數(shù)=31-19=12,第2個(gè)數(shù)=19-12=7,第個(gè)數(shù)=12-7=5。 7、1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,…。上面是一串按某種規(guī)律排列的自然數(shù),問其中第101個(gè)數(shù)至第110個(gè)數(shù)之和是多少? 解答:觀察發(fā)現(xiàn),數(shù)列的規(guī)律為三個(gè)一組、三個(gè)一組,每一組的第一個(gè)數(shù)為從1開始的自然數(shù)列,每一組中的三個(gè)數(shù)為連續(xù)自然數(shù);101/3=33......2,說明第101個(gè)是第33+1=34組中的第二個(gè)數(shù),那么應(yīng)該是34+1=35;從101到110共有110-101+1=10個(gè)數(shù),那么這10個(gè)數(shù)分別是:35、36,35、36、37,36、37、38,37、38;所以,他們的和為35+36+35+36+37+36+37+38+37+38=365。 8、如果把1到999這些自然數(shù)按照從小到大的順序排成一排,這樣就組成了一個(gè)多位數(shù):12345678910111213…996997998999。那么在這個(gè)多位數(shù)里,從左到右的第xx個(gè)數(shù)字是多少? 解答:一位數(shù)1~9共有9個(gè);二位數(shù)10~99共有90個(gè),占90*2=180位;一、二位數(shù)共占了189位;xx-9-180=1811,這1811個(gè)位數(shù)都是三位數(shù),1811/3=603......2,說明第xx個(gè)數(shù)是第604個(gè)三位數(shù)的第2位,三位數(shù)從100開始,第604個(gè)應(yīng)該是603,第二位就是0。因此,從左到右的第xx個(gè)數(shù)字是0。 9、標(biāo)有A,B,C,D,E,F(xiàn),G記號(hào)的7盞燈順次排成一行,每盞燈各安裝著一個(gè)開關(guān)?,F(xiàn)在A,C,D,G這4盞燈亮著,其余3盞燈是滅的。小方先拉一下A開關(guān),然后拉B,C,…,直到G的開關(guān)各一次,接下去再按從A到G順序拉動(dòng)開關(guān),并依此循環(huán)下去。他這樣拉動(dòng)了1990次后,亮著的燈是哪幾盞? 解答:如果一個(gè)燈的開關(guān)被拉了2下,那么,這個(gè)燈原來是什么狀態(tài),還應(yīng)該是什么狀態(tài),即原來亮著的還亮著,原來不亮的還是不亮?,F(xiàn)在共有7盞燈,每個(gè)拉2次的話就是14次。也就是說,每拉14下,每個(gè)燈都和原來的情況一樣。1990/14=142......2,說明,拉1990次就相當(dāng)于只拉了2次,那么就應(yīng)該是A和B各被拉了一下。A原來亮著,現(xiàn)在變滅;B原來不亮,現(xiàn)在變亮。所以,拉1990次后亮著的燈應(yīng)該有:B、C、D、G。 10、在1,2兩數(shù)之間,第一次寫上3;第二次在1,3之間和3,2之間分別寫上4,5,得到 1 4 3 5 2。 以后每一次都在已寫上的兩個(gè)相鄰數(shù)之間,再寫上這兩個(gè)相鄰數(shù)之和。這樣的過程共重復(fù)了8次,那么所有數(shù)的和是多少? 解答:原來兩數(shù)之和:1+2=3;操作一次:1+3+2=6=3+3;操作2次:1+4+3+5+2=15=3+3+9;操作3次:1+5+4+7+3+8+5+7+2=42=3+3+9+27;......規(guī)律是,操作n次,和為3+3^1+3^2+3^3+......+3^n,所以,操作8次的和為3+3^1+3^2+3^3+......+3^8=9843。 11、有一列數(shù):1,1989,1988,1,1987,…。從第三個(gè)數(shù)起,每一個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)中大數(shù)減小數(shù)的差。那么第1989個(gè)數(shù)是多少? 解答:為了找到規(guī)律,我們把這列數(shù)再往下寫出一些:1,1989,1988,1,1987,1986,1,1985,1984,1,1983,1982,1,1982,…這樣我們可以很容易的看出規(guī)律了,即每三個(gè)一組,第一個(gè)為1,后兩個(gè)是從1989依次減1排下去;1989/3=663,共有663組,去掉每一組中的1,剩下663*2=1326個(gè),從1989順序遞減,到最后一個(gè)應(yīng)該是1989-1326+1=664。所以,第1989個(gè)數(shù)是664。 12、在1,9,8,9后面順次寫出一串?dāng)?shù)字,使得每個(gè)數(shù)字都等于它前面兩個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字,即得到1,9,8,9,7,6,3,9,2,1,3,4…那么這個(gè)數(shù)串的前398個(gè)數(shù)字的和是多少? 解答:同上一題所講的思路一樣,我們需要再往下寫一些,以便發(fā)現(xiàn)規(guī)律:1,9,8,9,7,6,3,9,2,1,3,4,7,1,8,9,…這是我們已經(jīng)可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律了,即它們會(huì)以8,9,7,6,3,9,2,1,3,4,7,1不斷循環(huán),也即從第3個(gè)數(shù)開始,每12個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)。那么,(398-2)/12=33,即供循環(huán)33次;一個(gè)循環(huán)的數(shù)字和為8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1=60,前398個(gè)數(shù)字的和=1+9+33*60=1990。 13、有一列數(shù):2,3,6,8,8,…從第三個(gè)數(shù)起,每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)乘積的個(gè)位數(shù)字,那么這一列數(shù)中的第80個(gè)數(shù)是多少? 解答:還是上面的思路,需要再往下寫一些,尋找規(guī)律:2,3,6,8,8,4,2,8,6,8,8,4,2,8,…不難發(fā)現(xiàn),規(guī)律是從第三個(gè)數(shù)開始,每6個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán),那么,(80-2)/6=13,所以,第80個(gè)數(shù)是8。 14、xx名學(xué)生從前往后排成一列,按下面的規(guī)則報(bào)數(shù):如果某個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)是一位數(shù),后面的同學(xué)就要報(bào)出這個(gè)數(shù)與9的和;如果某個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)是兩位數(shù),后面的同學(xué)就要報(bào)出這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)與6的和。現(xiàn)在讓第一個(gè)同學(xué)報(bào)1,那么最后一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)是多少? 解答:按照要求,我們先寫出前面的一些數(shù),尋找規(guī)律:1,10,6,15,11,7,16,12,8,17,13,9,18,14,10,......規(guī)律是:從第2個(gè)數(shù)開始,每13個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán);(xx-1)/13=153......9,所以,最后一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)是17。 15、將從1到60的60個(gè)自然數(shù)排成一行,成為111位自然數(shù),即12345678910111213…5960。在這111個(gè)數(shù)字中劃去100個(gè)數(shù)字,余下數(shù)字的排列順序不變,那么剩下的11位數(shù)最小可能是多少? 解答:為了使剩下的數(shù)盡可能小,那么除留下第一個(gè)1外,后面應(yīng)盡可能多的留下0,1~60共有6個(gè)0,并且有一個(gè)是在最后,所以,第一個(gè)1后面只能留下5個(gè)0,也就是說,到50為止,前面除第一個(gè)1外只留下0,這時(shí)便成10000051525354555657585960;除了第一個(gè)1和6個(gè)0外,還要留下4個(gè)數(shù),不難看出,應(yīng)該留下51525354中的1234,所以,剩下的11位數(shù)最小可能是10000012340。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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